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1、高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件1.3 空间几何体的表面积与体积13.1 柱体、锥体、台体的表面积高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件1侧棱长为 5 cm、底面边长为 6 cm 的正三棱锥的表面积为_.解析：如图 8 中的正三棱锥 SABC，过 S 作 SDBC，垂足为 D，图 8高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件2已知正四棱台的上、下底面的边长分别是 4 cm 和 8 cm，侧棱长为 8 cm，则正四棱台的表面积为_.图 9解析：如图 9，在正四棱台 ABCDA1B1C1D1，高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件3若圆台的上、下底
2、面半径分别是 1 和 3，它的侧面积是两底面积和的 2 倍，则圆台的母线长为()CA2B2.5C5D10解析：设母线长为 l，由(13)l2(1232)得 l5.36个几何体的表面积是_cm2.图 14棱长为 1 cm 的小正方体组成如图 1 的几何体，那么这高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件重点柱、锥、台的表面积公式及应用1.已知正方体的棱长为 a，则正方体的表面积是 6a2；已知长方体的长、宽、高分别是 a、b、c，则该长方体的表面积是2(abbcac)2.(1)圆柱的侧面展开图是矩形，当底面半径为 r，母线长为l 时，圆柱的表面积为 S2r22rl；(2)圆锥的侧面展开图
3、是扇形，当底面半径为 r，母线长为 l时，圆锥的表面积为 Sr2rl；(3)圆台的侧面展开图是扇环，当上、下底面半径分别为 r、r，母线长为 l 时，圆台的表面积等于上、下两个底面的面积和加上侧面的面积，即 S(r2r2rlrl)高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件难点圆锥、圆台的侧面展开图1.圆锥的侧面展开图是扇形，当底面半径为 r，母线长为 l 2.圆台的侧面展开图是扇环，当上、下底面半径分别为 r、r，母线长为 l 时，扇环的圆心角rr l360.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件最基本几何体的运算例 1：如图 2，已知四边形 ABCD 为直角梯形，ABAD
4、，DCAB，且边 AB、AD、DC 的长分别为 7 cm，4 cm，4 cm，分别以 AB、AD、DC 三边所在直线为旋转轴，求所得几何体的表面积图 2高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件解：作 CEAB 于点 E，(1)以 AB 所在直线为旋转轴(此时旋转得到一圆锥和一圆柱的组合体)：S184454268.(2)以 AD 所在直线为旋转轴：S24272(47)5120.(3)以 DC 所在直线为旋转轴：S3542474292.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件34，解：以 AB 所在直线为旋转轴：S4(45)36，以 AC 所在直线为旋转轴：S3(53)24，以
5、 BC 所在直线为旋转轴：此时所得几何体为两个圆锥的组合体，则 BC 边上的高 AD5125 11.已知ABC 三边 AB、AC、BC 长分别为 3 cm，4 cm，5 cm，分别以三边所在直线为旋转轴，求所得几何体的表面积高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件由三视图求几何体表面积例 2：一个正三棱柱的三视图如图 3，求这个正三棱柱的表面积图 3由侧视图知正三棱柱底面三角形的高为解：由三视图知正三棱柱的高为 2 mm.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件利用三视图求几何体表面积的关键，是正确理解和认识三视图中所给量与几何体中量之间的对应关系正三棱柱的表面积为高中数学
6、人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件21.(2010 年安徽)一个几何体的三视图如图 4，该几何体)B的表面积是(A372C292图 4B360D280高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件几何体表面积的最值问题例 3：如图 5，圆台上、下底面半径分别为 5 cm,10 cm，母线长为 20 cm，从母线 AB 的中点 M 拉一条细绳，围绕圆台侧面转至下底面的 B 点，求 B、M 间细绳的最短长度图 5高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件，SA20 cm.解：如图 6，沿 BA 所在母线将其展开，易知最短长度即为线段 B、M 的长度设圆锥顶点为 S，SBC 是其
7、轴截面，则510SASA20MSB是直角三角形图 650(cm)即 M、B 间细绳的最短长度为 50 cm.高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件求旋转体或多面体侧面上两点间的最短距离的思路：将其转化为平面图形，在平面图形上求出的两点间线段的长度就是两点间的最短距离高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件图 7解：沿 A、B 所在棱将三棱锥侧面展开，则 A、B 两点间的最短绳长就是线段 AB 的长度又 OA4 cm，OB3 cm，AOB90，AB5 cm.故此绳在 A、B 间最短的绳长为 5 cm.31.如图 7，在以 O 为顶点的三棱锥中，过 O 的三条棱两两的交角都是
8、 30，在一条棱上有 A、B 两点，OA4 cm，OB3 cm，以 A、B 为端点用一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周(绳和侧面无摩擦)，求此绳在 A、B 之间的最短绳长高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件例 4：用一张长为 8 cm，宽为 4 cm 的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，求圆柱的轴截面的面积和底面积 错因剖析：将矩形硬纸卷成圆柱有两种不同卷法，很容易丢解正解：设卷成的圆柱的母线长(即高)为 h，底面半径为 r，则高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件41.圆柱的一个底面积为 S，侧面展开图为一个正方形，)那么这个圆柱的侧面积是(A4SB2SCSA解析：设底面半径为 r，故 Sr2.由侧面展开图是正方形，