第一章 质子运动学优秀课件.ppt

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1、第一章第一章 质子运动学质子运动学第1页，本讲稿共37页力学力学(mechanics)研究对象研究对象机械运动 宏观物体之间宏观物体之间(或物体内各部分之间或物体内各部分之间)的相对位置的相对位置(position)变动变动力学运动学动力学静力学第2页，本讲稿共37页*从客观实际中抽象出理想模型的方法，是物理学研究中经常采用的从客观实际中抽象出理想模型的方法，是物理学研究中经常采用的一种科学思维方法一种科学思维方法.1 11 1 质点运动的描述质点运动的描述 一、质点 参考系和坐标系质点质点质点质点(particle)(particle)：忽略物体的大小和形状，而把它看作一个忽略物体的大小和形

2、状，而把它看作一个具具 有质量、占据空间位置的物体，这样的物体称为质点有质量、占据空间位置的物体，这样的物体称为质点.说明：说明：说明：说明：质点是一种理想模型，而不真实存在（物理中有很多理质点是一种理想模型，而不真实存在（物理中有很多理想模型，如刚体、理想气体、点电荷等）想模型，如刚体、理想气体、点电荷等）质点突出了物体两个基本性质：具有质量和占有位置质点突出了物体两个基本性质：具有质量和占有位置 物体能否视为质点是有条件的、相对的物体能否视为质点是有条件的、相对的.第3页，本讲稿共37页参考系参考系参考系参考系：为描述物体的位置和运动而事先选择作标准的物为描述物体的位置和运动而事先选择作标

3、准的物体或彼此间无相对运动的物体群称为参考系体或彼此间无相对运动的物体群称为参考系.参考系的选择是任意的参考系的选择是任意的,选取的参考系不同，对物体运选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性相对性.坐标系坐标系坐标系坐标系：建立在参考系上的计算系统建立在参考系上的计算系统 (常用的有常用的有:直角坐标系、自然坐标系、球坐直角坐标系、自然坐标系、球坐标系和柱面坐标系标系和柱面坐标系)选择的原则选择的原则:使分析问题简便使分析问题简便.坐标分矢量的正负号规则应与物理规律坐标分矢量的正负号规则应与物理规律的原始方程配套使用的原始方程配套使

4、用.第4页，本讲稿共37页直角坐标系位矢表示为直角坐标系位矢表示为：P(x,y,z)zyxOkji单位矢量：单位矢量：大小：大小：方向：方向：二、位置矢量二、位置矢量 运动方程运动方程 位移位移位置矢量位置矢量位置矢量位置矢量(position vector)(position vector)：从坐标原点从坐标原点O出发，指向质点所在位置出发，指向质点所在位置P的的一条有向线段一条有向线段-描述质点在空描述质点在空间的位置间的位置.第5页，本讲稿共37页运动方程运动方程运动方程运动方程(equation of motion):(equation of motion):质点质点运动时位置随时间变

5、化的规律运动时位置随时间变化的规律.分量式分量式从中消去参数从中消去参数 得轨迹方程得轨迹方程 P 二维二维:第6页，本讲稿共37页位位 移移第7页，本讲稿共37页位移位移位移位移(displacement):(displacement):在在 t 时间内，位矢的变化量称为时间内，位矢的变化量称为位位位位移移移移。设质点作曲线运动设质点作曲线运动t 时刻位于时刻位于A点，位矢点，位矢t+t 时刻位于时刻位于B点，位矢点，位矢zyxOBA即即A到到B的有向线段的有向线段在直角坐标系中在直角坐标系中,位移亦可写成位移亦可写成kji第8页，本讲稿共37页若质点在三维空间中运动若质点在三维空间中运动,

6、则其位移表示为则其位移表示为:位移的大小为位移的大小为 路程路程路程路程（,path）:质点实际运动轨迹的长度质点实际运动轨迹的长度.讨论：讨论：比较比较 与与 ：二者均为矢量；：二者均为矢量；前者是过程量，后者为瞬时量前者是过程量，后者为瞬时量.比较比较 与与 ,二者均为过程量；前二者均为过程量；前者是矢量，后者是标量者是矢量，后者是标量.一般情况下一般情况下 .当当 时，时，.什么运动情况下，均有什么运动情况下，均有？第9页，本讲稿共37页 三、速度三、速度 加速度加速度1.速度速度 平均速度就是平均速度就是质点在点在单位位时间内的位移内的位移.1)平均速度平均速度(mean speed)

7、位矢和速度位矢和速度是描述是描述质点运点运动状状态的两个物理量的两个物理量,当当质点在点在时间 内内,完成了位移完成了位移 时,它的它的平均速度平均速度定定义为:平均速度平均速度 与与 同方向同方向.2)瞬瞬时速度速度(速度速度)当当 时,平均速度的极限叫做平均速度的极限叫做瞬瞬时速度速度.速度等于位矢的速度等于位矢的时间变化率化率.当当质点做曲点做曲线运运动时,质点在某一点的速度方向就是沿点在某一点的速度方向就是沿该点曲点曲线的切的切线方向方向.第10页，本讲稿共37页若若质点在三点在三维空空间中运中运动,其速度的正交分解式其速度的正交分解式为:速度的大小：速度的大小：速度的大小：速度的大小

8、：速度的方向余旋：速度的方向余旋：速度的方向余旋：速度的方向余旋：分速度分速度:速度分量速度分量:注意区分注意区分3)瞬瞬时速率速率(velocity)速率可以定速率可以定义为路程的路程的时间变化率化率.第11页，本讲稿共37页说明说明4)速度是描述速度是描述质点运点运动的快慢和方向的物理量的快慢和方向的物理量.3)速度特性：矢量性、瞬速度特性：矢量性、瞬时性、相性、相对性性1)平均速率平均速率2),思考前者的物理意思考前者的物理意义.第12页，本讲稿共37页1.加速度加速度1)平均加速度平均加速度(mean acceleration)是是 时间内的速度增量内的速度增量2)瞬瞬时加速度加速度(

9、加速度加速度)当当 时,平均加速度的极限叫做平均加速度的极限叫做瞬瞬时加速度加速度.为了表示速度的了表示速度的变化化,引入引入加速度加速度的概念的概念.如如图,我我们定定义质点在点在时间间隔隔 内的平均加速度内的平均加速度为:BA平均加速度与速度增量同方向平均加速度与速度增量同方向.第13页，本讲稿共37页 加速度等于速度的加速度等于速度的时间变化率或一化率或一阶导数数.当当质点做曲点做曲线运运动时,加速度加速度总是是指向指向轨道凹的一道凹的一侧.若若质点在三点在三维空空间中运中运动,其加速度的正交分解式其加速度的正交分解式为:其中其中加速度的大小：加速度的大小：加速度的大小：加速度的大小：加

10、速度的方向余旋：加速度的方向余旋：加速度的方向余旋：加速度的方向余旋：第14页，本讲稿共37页思考思考1)2)是否表示加速运是否表示加速运动?求导求导求导求导积分积分积分积分质点运动学两类基本问题质点运动学两类基本问题 第一类第一类 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度矢、速度和加速度.第二类第二类 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程可求质点速度及其运动方程.第15页，本讲稿共37页解:将运动方程对时间求导将运动方程对时间求导,得得:例1 质点的运动方程为 (SI

11、).试求(1)第2秒时间内的平均速度;(2)第3秒末的速度;(3)第1秒末的加速度;(4)该质点做什么类型的运动.(1)第第2秒时间内的平均速度为秒时间内的平均速度为:(2)第第3秒末的速度为秒末的速度为:第16页，本讲稿共37页(3)第第1秒末的加速度为秒末的加速度为:(4)因为因为 是是 的函数的函数,且位移限于且位移限于 方向方向,所以此运动是所以此运动是变变 直线加速运动直线加速运动 若已知质点运动加速度若已知质点运动加速度 和初始状态和初始状态,如何如何求其运动方程求其运动方程?例2 跳伞运动员在跳伞过程中的加速度 ,设初始时刻的速度为0,求任意时刻的速度表达式和运动方程.解:这是第

12、二类问题这是第二类问题,取下落位置为坐标原点取下落位置为坐标原点O,建立坐标轴建立坐标轴Ox,垂垂直向下为正直向下为正,有题意知有题意知,分离变量求积分分离变量求积分,得得 例2 跳伞运动员在跳伞过程中的加速度 ,设初始时刻的速度为0,求任意时刻的速度表达式和运动方程.思考思考第17页，本讲稿共37页得得 再由再由 积分积分 即有即有 利用积分公式利用积分公式,可解得跳可解得跳伞运动员的运动方程为伞运动员的运动方程为:第18页，本讲稿共37页解:建立如图所示坐标系建立如图所示坐标系.例3河宽为 d,靠岸处水流速度为零,中流的速度最快为 .从岸边到中流,流速按正比增大.某人以不变的划速 u 垂直

13、于水流方向离岸划出，求船划过中流之前相对于岸的运动轨迹.小船的速度表示为小船的速度表示为:经过积分经过积分,消去消去t,可得轨迹可得轨迹方程方程(如图中虚线所示如图中虚线所示)第19页，本讲稿共37页 12 圆周运动 一、圆周运动的描述一、圆周运动的描述AB 质点在点在圆周上运周上运动,时间 内由内由A至至B,则其速度和加速度分其速度和加速度分别为:*引入引入自然坐自然坐标系系,即将即将轨道的切道的切线和法和法线作作为坐坐标轴的坐的坐标系系.通常通常,切向坐标轴切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单沿质点前进方向的切向为正，单位矢量为位矢量为 ,法向坐标轴法向坐标轴指向轨道曲率中心为正，单位指

14、向轨道曲率中心为正，单位矢量为矢量为第20页，本讲稿共37页故而故而,在自然在自然坐标系中坐标系中 这里研究一下切向单位矢量这里研究一下切向单位矢量的时间变化率的时间变化率,如图如图代入前式代入前式,第21页，本讲稿共37页法向加速度法向加速度 的大小的大小 表示质点速度方向变化的快慢表示质点速度方向变化的快慢.切向加速度切向加速度 的大小的大小 表征质点速度变化的快慢表征质点速度变化的快慢.总总加速度的大小：加速度的大小：加速度的大小：加速度的大小：总总加速度的方向：加速度的方向：加速度的方向：加速度的方向：与与与与 间间的的的的夹夹角角角角(1)a =0 匀速运动匀速运动;a 0 变速运动

15、变速运动(2)an=0 直线运动直线运动;an 0 曲线运动曲线运动第22页，本讲稿共37页 对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：的：（A）切向加速度必不为零；）切向加速度必不为零；（B）法向加速度必不为零（拐点处除外）；）法向加速度必不为零（拐点处除外）；（C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零 （D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；（E）若物体的加速度）若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀变为恒矢量，它一定作匀变速率运动速率运动.讨讨 论论第

16、23页，本讲稿共37页A 设一质点在设一质点在 平面内平面内运动，某时刻它位于点运动，某时刻它位于点 A.矢矢径径 与与 轴之间的夹角为轴之间的夹角为 .于是质点在点于是质点在点 A 的位置可由的位置可由 来确定来确定.以以 为坐标的参考系为为坐标的参考系为平面极坐标系平面极坐标系.它与直角坐标系之间的变换关系为它与直角坐标系之间的变换关系为 二、平面极坐标平面极坐标系中的平面极坐标系中的质点运动方程质点运动方程第24页，本讲稿共37页 对于极坐标系对于极坐标系,给出给出 径向径向和和横向横向的的单位矢量单位矢量 和和 ,则在一般曲线运动中则在一般曲线运动中,速度可以写为速度可以写为:只是速度

17、的径向只是速度的径向分量分量,不是速度大小不是速度大小.三、圆周运动的角量描述三、圆周运动的角量描述AB角速度角速度角坐标角坐标角加速度角加速度角位移角位移平均角速度平均角速度第25页，本讲稿共37页匀速率圆周运动匀速率圆周运动 速率速率 和角速度和角速度 都为常量都为常量.若若 时时,则积分可得则积分可得常量常量匀变速率圆周运动匀变速率圆周运动也是常量也是常量不是常量不是常量,所以加速度写为所以加速度写为:第26页，本讲稿共37页例例1 半径为半径为r=0.2m的飞轮的飞轮,可绕可绕O轴转动轴转动.已知轮缘上一点已知轮缘上一点M的运的运动方程为动方程为 =-t2+4t,求在求在1秒时刻秒时刻

18、M点的速度和加速度点的速度和加速度.解：解：飞轮的角速度和角加速度分别为飞轮的角速度和角加速度分别为Ox1秒时刻秒时刻M点的速度为点的速度为:速度方向如图速度方向如图,M点的切向加速度和法向加速度分别为点的切向加速度和法向加速度分别为:第27页，本讲稿共37页例例2 在离水面高度为在离水面高度为h的岸上的岸上,有人用绳子拉船靠岸有人用绳子拉船靠岸,人以人以 的速率收绳的速率收绳,求船的速度和加速度求船的速度和加速度.sh解：解：(1)求速度求速度*方法一方法一建立如图所示平面极坐标系建立如图所示平面极坐标系,船速船速:由图可知由图可知:负号因为绳子变短所致负号因为绳子变短所致.*方法二方法二以

19、岸为参考系以岸为参考系,建立坐标轴建立坐标轴,由图知船的位置坐标由图知船的位置坐标.故船速故船速:第28页，本讲稿共37页是拉船的速度是拉船的速度,且且 故故 ,代入前式代入前式负号表示船的速度沿负向负号表示船的速度沿负向.(2)求加速度求加速度负号表示加速度的方向沿负号表示加速度的方向沿x轴负向轴负向.第29页，本讲稿共37页 13 相对运动 一、经典力学的平动坐标系变换一、经典力学的平动坐标系变换坐标系坐标系K 固定于地面固定于地面(基本参考系基本参考系)坐标系坐标系K 相对地面运动相对地面运动(运动参考系运动参考系)绝对运动绝对运动绝对运动绝对运动(utterly motion)物体相物

20、体相对于对于K 系的运动系的运动,对应的速度为对应的速度为绝绝对速度对速度 .相对运动相对运动相对运动相对运动(relatively motion)物物体相对于体相对于K 系的运动系的运动,对应的速度对应的速度为为相对速度相对速度 .牵连运动牵连运动牵连运动牵连运动(embroil motion)K 系相对于系相对于K 系的运系的运动动,对应的速度为对应的速度为牵连速度牵连速度 .PR第30页，本讲稿共37页河岸河岸(基本参考系基本参考系 K 系系)行船行船(运动参考系运动参考系 K 系系)研究球的运动研究球的运动第31页，本讲稿共37页质点质点P 在两个参考系中的位矢满足如下关系在两个参考系

21、中的位矢满足如下关系:求导可得求导可得:绝对速度等于相速度等于相对速度与速度与牵连速度的矢量和速度的矢量和.继续求导可得继续求导可得:绝对加速度等于相加速度等于相对加速度与加速度与牵连加速度的矢量和加速度的矢量和.平动坐标系变换式平动坐标系变换式 同一物体在不同参考系中的速同一物体在不同参考系中的速度度(或加速度或加速度)之间的关系之间的关系.矢量的分解与合成矢量的分解与合成 物体速度物体速度(或加速度或加速度)在同一参考在同一参考系中的分解和合成系中的分解和合成.第32页，本讲稿共37页 二、伽利略变换二、伽利略变换 K 系相对于系相对于K 系做匀速直线运动时系做匀速直线运动时,两个参考系之

22、间的运两个参考系之间的运动变换关系称为动变换关系称为伽利略变换伽利略变换.1)伽利略坐伽利略坐标变换*P第33页，本讲稿共37页由图可知由图可知:即即:其逆变换为其逆变换为其分量式即伽利略坐标变换式其分量式即伽利略坐标变换式1)同同时性是性是绝对的的.2)时间间隔是隔是绝对不不变量量.3)空空间间隔是隔是绝对不不变量量.经经典典力力学学时时空空观观*式求导可得式求导可得:绝对速度等于相速度等于相对速度与速度与牵连速度的矢量和速度的矢量和.2)伽利略速度伽利略速度变换第34页，本讲稿共37页3)加速度加速度对伽利略伽利略变换为不不变量量对对 求导求导,因为在伽利略变换中牵连速度恒定因为在伽利略变

23、换中牵连速度恒定,所以所以在伽利略在伽利略变换下下,加速度加速度为不不变量量.例例1 用枪瞄准攀伏在树上的猴子用枪瞄准攀伏在树上的猴子,随着枪响随着枪响,受惊的猴子开始向下掉落受惊的猴子开始向下掉落.设空气阻力可以忽略不计设空气阻力可以忽略不计,试证明试证明:不论子弹的初速度多大不论子弹的初速度多大,都会击中都会击中自由下落的猴子自由下落的猴子.证证:取取地地面面为为基基本本参参考考系系,猴猴子子为为运运动动参参考考系系.子子弹弹为为运运动动物物体，则子弹的绝对速度为体，则子弹的绝对速度为:牵连速度为牵连速度为:第35页，本讲稿共37页由速度变换关系知,子弹对猴子的相对速度为常矢量例例2 轮船

24、驾驶舱中的罗盘指示船头指向正北，船速计指出船速轮船驾驶舱中的罗盘指示船头指向正北，船速计指出船速为为20km/h.若水流向正东、流速为若水流向正东、流速为5 km/h，问船对地的速度是多，问船对地的速度是多少？驾驶员需将船头指向何方才能使船向正北航行少？驾驶员需将船头指向何方才能使船向正北航行?此时船对此时船对地的速度是多少地的速度是多少?解：解：以地面为基本参考系以地面为基本参考系,水流为运动参考系水流为运动参考系.结果表明结果表明,子弹相对于猴子作匀速直线运动子弹相对于猴子作匀速直线运动,在猴子看在猴子看来来,只要初始被瞄准只要初始被瞄准,激发后的子弹沿直线飞来激发后的子弹沿直线飞来.因此不论子弹因此不论子弹的初速度为多大，猴子都会被击中的初速度为多大，猴子都会被击中.第36页，本讲稿共37页 船船的的相相对对速速度度为为20km/h,方方向向正正北北,牵牵连连速速度度5km/h,方向正东方向正东,由速度变换知由速度变换知,船对地的速度船对地的速度(绝对速度绝对速度)为为:由题意由题意其方向为北偏东其方向为北偏东 角角.若要使船速若要使船速 指向正北指向正北,而水流速不变而水流速不变,有有其方向为北偏西其方向为北偏西 角角.第37页，本讲稿共37页