《高中数学 基本不等式教案090333.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 基本不等式教案090333.pdf（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！基本不等式 一、知识回顾 1.几个重要不等式（1）0,0|,2aaRa则若（2）2222,2(2|2)abRababababab若、则或（当仅当 a=b时取等号）（3）如果 a,b 都是正数，那么 .2abab（当仅当 a=b时取等号）最值定理：若,x yRxyS xyP则：1 如果 P 是定值,那么当 x=y 时，S 的值最小；2 如果 S 是定值,那么当 x=y 时，P 的值最大.注意：1前提：“一正、二定、三相等”，如果没有满足前提，则应根据题目创设情境；还要注意选择恰当的公式；2“和定 积
2、最大，积定 和最小”，可用来求最值；3均值不等式具有放缩功能，如果有多处用到，请注意每处取等的条件是否一致。3,3abcabcRabc(4)若、则（当仅当 a=b=c时取等号）0,2baabab(5)若则（当仅当 a=b时取等号）2.几个著名不等式 （1）平均不等式：如果 a,b 都是正数，那么 222.1122abababab（当仅当 a=b时取等号）（2）柯西不等式：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！时取等号当且仅当（则若nnnnnnnnbababababbbbaaaababababaRbbbbRaaaa33221122322
3、2122322212332211321321)();,（3）琴生不等式（特例）与凸函数、凹函数 若定义在某区间上的函数f(x),对于定义域中任意两点1212,(),x x xx有 12121212()()()()()()2222xxf xf xxxf xf xff或 则称 f(x)为凸（或凹）函数.二、基本练习 1、（05 福建卷）下列结论正确的是（）A当101,lg2lgxxxx且时 B10,2xxx当时 Cxxx1,2 时当的最小值为 2 D当xxx1,20时无最大值 2、下列函数中，最小值为 22的是（）Axxy2 B)0(sin2sinxxxy Cxxeey2 D2log2log2xx
4、y 3、设0 ba，则下列不等式成立的是（）Abaab2abba2 Babba2baab2 C2babaab2ab Dbaab22baab 5、若,210 a则下列不等式中正确的是（）Alog(1)1aa Bxxa)21(C)1cos()1cos(aa Dnnaa)1(6、若实数 a、b 满足的最小值是则baba22,2 （）A8 B4 C22 D422 7、函数11122xxy的值域为 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！8、已知 x0，y0 且 x+y=5，则 lgx+lgy 的最大值是 若正数,a b满足3abab，则ab的取值范围是_.三、例题分析 例 1、已知 x0，y0 且 x+2y=1，求 xy 的最大值，及 xy 取最大值时的 x、y 的值 例 2 例 3、已知0a，求函数221xayxa的最小值。4abRa2b111.ab例、已知、，且，求的最小值5abRab+3abab.例、已知、，且，求的最小值15()22x6y2x 15 2x.例、求函数=-+-的最大值