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1、基本不等式一、知识回顾一、知识回顾1.几个重要不等式（1）若aR,则|a|0,a222 022（2）若a、bR,则a b 2ab(或a b 2|ab|2ab)（当仅当 a=b时取等号）（3）如果 a,b 都是正数，那么ab ab（当仅当.2a=b 时取等号）x,yR,x y S,xy P,则：最值定理：若1 如果 P 是定值,那么当 x=y 时，S 的值最小；2 如果 S 是定值,那么当 x=y 时，P 的值最大.注意：1前提：“一正、二定、三相等”，如果没有满足前提，则应根据题目创设情境；还要注意选择恰当的公式；2“和定 积最大，积定 和最小”，可用来求最值；3均值不等式具有放缩功能，如果有
2、多处用到，请注意每处取等的条件是否一致。(4)若a、b、cR,则a bc3abc（当仅当 a=b=c 时取等号）3ba(5)若ab 0,则 2（当仅当 a=b 时取等号）ab2.几个著名不等式（1）平均不等式：如果 a,b 都是正数，那么（当仅当 a=b 时取等号）（2）柯aba2b2ab.1122ab2西不等式：若a1,a2,a3,anR,b1,b2,b3,bnR;则2222222（a1b1 a2b2 a3b3 anbn)2(a1 a2 a3 an)(b12b2b3bn)aaaa当且仅当123n时取等号b1b2b3bn（3）琴生不等式（特例）与凸函数、凹函数若定义在某区间上的函数 f(x),
3、对于定义域中任意两点x1,x2(x1 x2),有x1 x2f(x1)f(x2)x xf(x1)f(x2)或 f(12)2222则称 f(x)为凸（或凹）函数.f(二、基本练习1、（05 福建卷）下列结论正确的是A当x 0且x 1时,lg x1 2lg x（）B当x 0时,x 1 2xC当x 2时,x 1的最小值为 2xD当0 x 2时,x（）By sin x 1无最大值x2、下列函数中，最小值为 22的是Ay x 2x2(0 x)sin xCy ex 2exDy log2x 2logx23、设a b 0，则下列不等式成立的是（）a ba b2ab2ababab ABa ba b22a ba b
4、2ab2abab CDaba ba b2215、若0 a,则下列不等式中正确的是（）21Aloga(1a)1Bax()xCcos(1 a)cos(1 a)2D(1 a)n an6、若实数 a、b 满足a b 2,则2a 2b的最小值是（）A87、函数y x2B4C2 2D24211的值域为2x 18、已知 x0，y0 且 x+y=5，则 lgx+lgy 的最大值是若正数a a,b b满足abab a a b b3，则abab的取值范围是_.三、例题分析三、例题分析例例 1 1、已知 x0，y0 且 x+2y=1，求 xy 的最大值，及 xy 取最大值时的 x、y 的值例例 2 2例例 3 3、已知a a 0，求函数y y x x2a a1x x a a2的最小值。例6、求函数y=2x-1+5-2x的最大值.例 4、已知a、b R，且a 2b 1，11求的最小值.ab15(x)22例5、已知a、bR，且a b+3 ab，求ab的最小值.