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1、资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除高中数学基本不等式教学设计方案高中数学基本不等式教学设计方案一、【教学目标】1、知识与技能目标ab,认识其运算结构；2（2）了解基本不等式的几何意义及代数意义；（3）能够利用基本不等式求简单的最值。2、过程与方法目标（1）经历由几何图形抽象出基本不等式的过程；（2）体验数形结合思想。3、情感、态度和价值观目标（1）感悟数学的发展过程,学会用数学的眼光观察、分析事物；（2）体会多角度探索、解决问题。二、【能力培养】培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力，分析问题、解决问题的能力。三、【教学重点】ab应用数形结合的
2、思想理解不等式，并从不同角度探索不等式ab 的证明过程。2四、【教学难点】ab基本不等式ab 等号成立条件。2五、【教学方法】教师启发引导与学生自主探索相结合六、【教学工具】课件辅助教学、实物演示实验七、【教学流程】（1）掌握基本不等式ab 实 物 演 示引入课题观察、发现问题总结问题课堂小结引例练习验证证明八、【教学过程设计】创设情景，引入新课如图是在北京召开的第 24 届国际数学家大会的会标，这是根据赵爽弦图而设计的。用课前折好的赵爽弦图示范，比较 4 个直角三角形的面积和与大正方形的面积,你会得到怎样的相等和不等关系？-完整版学习资料分享-资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正
3、或者删除赵爽弦图1探究图形中的不等关系将图中的“风车”抽象成如图，在正方形 ABCD 中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b 那么正方形的边长为a2b2。这样，4 个直角三角形的面积的和是 2ab，正方形的面积为a2b2。由于 4 个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：a2b2 2ab。当直角三角形变为等腰直角三角形，即 a=b 时，正方形 EFGH 缩为一个点，这时有a2b2 2ab。2得到结论：一般的，如果a,bR,那么a2b2 2ab(当且仅当a b时取号)3思考证明：你能给出它的证明吗？证明：因为a2b2 2ab (a b)2当a b时,(ab
4、)2 0,当a b时,(ab)2 0,所以，(a b)2 0，即(a2b2)2ab.4基本不等式1）特别的，如果 a0,b0,我们用分别代替 a、b，可得ab 2 ab，通常我们把上式写作：ab ab(a0,b0)2ab22）从不等式的性质推导基本不等式ab 用分析法证明：要证abab (1)2-完整版学习资料分享-资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除只要证ab2 ab (2)要证（2），只要证 a+b-2 ab0（3）要证（3），只要证（a-b）20（4）显然，（4）是成立的。当且仅当 a=b 时，（4）中的等号成立。ab的几何意义2如图所示：AB 是圆的直径，点 C 是
5、 AB 上一点，AC=a,BC=b。点 C 作垂直于 AB 的弦 DE，连接 AD、BD。ab你能利用这个图形得出基本不等式ab 的几何解2吗？ab引导学生发现：表示圆的半经，ab表示半弦长 CD,2ab到不等关系：ab(a 0,b 0)2易证tADtDB，那么D2AB3）理解基本不等式ab 过释得即Dab.a ba b，显然，它大于或等于CD，即ab，其中当且仅当点 C 与圆心重22合，即ab时，等号成立.几何意义：半弦长不大于半径长。a b我们称ab为正数a,b的几何平均数，称为正数a,b的算术平均数。2代数意义：几何平均数小于等于算术平均数已知a、b、c都是正数，求证：（ab）（bc）（
6、ca）abca b分析：对于此类题目，选择定理：ab（a0，b0）灵活变形，可求得结果。2解：a，b，c都是正数这个圆的半径为ab2ab0bc2bc0ca2ac0（ab）（bc）（ca）2ab2bc2acabc即（ab）（bc）（ca）abc.-完整版学习资料分享-资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除九、【课时小结】本节课，我们学习了重要不等式a2b2 2ab；两正数a、b的算术平均数（平均数（ab）及它们的关系（ab），几何2a bab）.它们成立的条件不同，前者只要求a、b都是2实数，而后者要求a、b都是正数.它们既是不等式变形的基本工具，又是求函数最值的重要工a2b2ab2具。我们还可以用它们下面的等价变形来解决问题：ab,ab ().22思想方法技巧：（1）数形结合思想、“整体与局部”（2）换元法、分析法（3）配凑等技巧【板书设计】课题:ab 基本不等式ab ab的几2ab（第 1 课时）21问题探究探究图形中的不等关系。2总结结论：3思考证明：你能给出它的证明吗？何背景：如图是在北京召开的第24 界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。-完整版学习资料分享-