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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！第一章 解斜三角形 111 正弦定理（一）教学目标 1 知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形中的一类简单问题 2.过程与方法:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。3情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正
2、弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。（二）教学重、难点 重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。难点：正弦定理的推导即理解（三）学法与教学用具 学法：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系：sin sin sinabcABC，接着就一般斜三角形进行探索，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量知识的简捷，新颖。教学用具：直尺、投影仪、计算器 （四）教学过程 1创设情景 如图 11-1，固定ABC 的边 CB 及B，使边 AC 绕着顶点 C 转动。A 思考：C 的大小与它的对边 AB 的长度之间有怎样的数量关系？显然，边 A
3、B 的长度随着其对角C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来？C B 2探索研究 (图 11-1)在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图 11-2，在 RtABC 中，设 BC=a,AC=b,AB=c,根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sinaAc，sinbBc，又sin1cCc,A 则sin sin sinabccABC b c 从而在直角三角形 ABC 中，sin sin sinabcABC C a B(图 11-2)思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角
4、形两种情况：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！3例题分析 例 1在ABC中，已知032.0A，081.8B，42.9acm，解三角形。解：根据三角形内角和定理，0180()CA B 000180(32.081.8)066.2；根据正弦定理，00sin42.9sin81.880.1()sinsin32.0aBbcmA；根据正弦定理，00sin42.9sin66.274.1().sinsin32.0aCccmA 评述：对于解三角形中的复杂
5、运算可使用计算器。例 2 如图，在ABC 中，A 的平分线 AD 与边 BC 相交于点 D，求证：BDABDCAC 证明：如图在ABD 和CAD 中，由正弦定理，得sinsinBDAB，0sinsin(180)sinDCACAC，两式相除得BDABDCAC 五巩固深化反馈研究 1 已知ABC 已知 A=600，B=300，a=3；求边 b=（）:3 D 2（2）已知ABC 已知 A=450，B=750，b=8；求边（）A 8 B 4 C 43-3 D 83-8（3）正弦定理的内容是（4）已知 a+b=12 B=450 A=600则则则 a=-，b=-（5）已知在ABC 中,三内角的正弦比为 4:5:6，有三角形的周长为 7.5，则其三边长分别为-（6）在ABC 中，利用正弦定理证明cbaCBAsinsinsin 六，课堂小结（有学生自己总结）七 课外作业：P10.A1,B1 A B C D A B C D 1800