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1、一元二次方程练习题一元二次方程练习题1、已知关于x的方程x2 2(k 1)x k2 0有两个实数根x1、x2、求k的取值范围；、若x1 x2 x1x21，求k的值。2.、已知关于x的一元二次方程有两个实数根x1与x2(1)求实数m的取值范围；(2)若(x11)(x21)7，求m的值。3.已知A(x1，y21)，B(x2，y2)是反比例函数y x图象上的两点，且x2 x1 2，x1 x2 3（1）求y1 y2的值及点A的坐标；（2）若4y 1，直接写出x的取值范围4.（本小题 8 分）已知关于x的方程x2(k 1)x k241 0的两根是一个矩形的两邻边的长。（1）k为何值时，方程有两个实数根；
2、（2）当矩形的对角线长为时，求k的值。初中数学试卷第 1 页，共 4 页5.已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）当 Rt ABC 的斜边长，且两直角边和是方程的两根时，求 ABC 的周长和面积.x16.如果一元二次方程ax bx c 0的两根x1、x2均为正数，且满足 12（其中x1x2），那么称这x22个方程有“邻近根”（1）判断方程x2(3 1)x 3 0是否有“邻近根”，并说明理由；（2）已知关于x的一元二次方程mx (m 1)x 1 0有“邻近根”，求m的取值范围27.设关于x的一元二次方程x2 2px 1 0有两个实数根，一根大于1，另一根小于 1，
3、试求实数p的范围8.某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个 6 元，第一周以每个 10 元的价格售出 200 个，第二周若按每个 10元的价格销售仍可售出 200 个，商店为适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1 元，可多售出 50 个，但售价不得低于进价），单价降低 x 元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4 元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250 元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？初中数学试卷第 2 页，共 4 页9.本小题满分 8 分）如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平
4、方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB，BC 各为多少米？10问题提出：“任意给定一个矩形A，是否存在另个矩形 B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的三分之一”为解决上面的问题，我们先来研究几种简单的情况：(1)已知矩形 A 的边长分别为 12 和 1，是否存在另一个矩形 B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的三分之一解：设所求矩形 B 的两边长分别是 x 和 y，由题意得，消去 y 化简得 3x2-13x+12=0=169-1440，x1=_，x2=_已知矩形 A 的边长分别为 12 和 1 时，存在另一个矩形 B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的三分之一(2)
5、如果已知矩形 A 的边长分别为 6 和 2，请依照上面的方法研究：是否存在满足要求的矩形B?问题解决：如果已知矩形A 的边长分别为m和n，请你研究：当m和n满足什么条件时，矩形B 存在？应用提升：如果在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x 和 y 分别表示矩形B 的两边长，请你结合刚才的研究，回答下面的问题：(直接写出结果即可，不需说明理由)该图象所表示矩形A 的两边长为多少?图象所表示矩形 B 的两边长为多少?11.在 ABC 中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向终点 B 以 1cm/s 的速度移动，与此同时，点 Q 从点
6、 C 开始沿 CB 边向终点 B 以 2cm/s 的速度移动，如果 P，Q 分别从 A，C 同时出发。如设移动时间为 t 秒，分别解答下列问题。（1）如图，当移动时间t=3 秒时，这时 PQ 的长是 cm；（2）当 P，Q 移动到能使线段 PQ 正好平分 ABC 的面积时，这时时间 t 为多少秒？（3）如图，连接 A、Q，设APm，当m取多少时，点 P 关于 AQ 的对称点 P正好落在 AC 边上。PB初中数学试卷第 3 页，共 4 页12.已知方程x2 mx m 5 0有两实数根、，方程x2(8m 1)x 15m 7 0有两实数根、，求2的值。13、已知关于x的方程(4 k)(8 k)x2(80 12k)x 32 0的解都是整数，求整数k的值.14、若关于x的方程x416x3(81 2a)x2(16a 142)x a2 21a 168 0的各根均为整数，求a的值并解此方程。初中数学试卷第 4 页，共 4 页