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1、卜人入州八九几市潮王学校卜人入州八九几市潮王学校 20212021 年中考数年中考数学二模试卷学二模试卷一、选择题本大题一一共有8 小题，每一小题3 分，一共24 分。在每一小题所给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的1 3 分A的相反数是DB4 C4【解答】解：应选：D的相反数是2 3 分以下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A B CD【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确应选：D3
2、3 分以下运算中，正确的选项是A 3a =9a326Baa=a Ca a=a32644632D3a+2a=5a23【解答】解：A、3a =9a，故此选项正确；B、aa=a，故此选项错误；C、a a=a，故此选项错误；D、3a+2a，无法计算，故此选项错误263345应选：A4 3 分以下说法正确的选项是A检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B“367 人中有 2 人同月同日生为必然事件C可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会犮生D数据 3，5，4，1，2 的中位数是 4【解答】解：A、检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查，故此选项错误；B、“367 人中有 2 人同月同日生为必然事件
3、，正确；C、可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会犮生，发生的概率小，也有可能发生，故此选项错误；D、数据 3，5，4，1，2 的中位数是 3，故此选项错误应选：B5 3 分假设正多边形的一个内角是 150，那么该正多边形的边数是A6 B12C16D18【解答】解：设多边形为 n 边形，由题意，得n2180=150n，解得 n=12，应选：B6 3 分如图，BC 是O 的弦，OABC，AOB=70，那么ADC 的度数是A70B35C45D60【解答】解：A、B、C、D 是O 上的四点，OABC，弧 AC=弧 AB垂径定理，ADC=AOB等弧所对的圆周角是圆心角的一半；又AOB=70，ADC=
4、35应选：B7 3 分点 A1，1，B1，1，C2，4在同一个函数图象上，这个函数图象可能是ABCD【解答】解：A1，1，B1，1，A 与 B 关于 y 轴对称，故 C，D 错误；B1，1，C2，4，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，而 B1，1在直线 y=x 上，C2，4不在直线 y=x 上，所以图象不会是直线，故 A 错误；故 B 正确应选：B8 3 分一次函数 y=kx+b 的图象如下列图，那么关于 x 的不等式 kx42b0 的解集为Ax2Bx3Cx2Dx3【解答】解：把3，0代入 y=kx+b 得 3k+b=0，那么 b=3k，所以 kx42b0 化为 kx4+6k0，因为 k
5、0，所以 x4+60，所以 x2应选：C二、填空题本大题一一共有 10 小题，每一小题 3 分，一共 30 分.不需写出解答过程9 3 分假设分式有意义，那么 x 的取值范围为 x1【解答】解：依题意得 x10，即 x1 时，分式故答案是：x110 3 分因式分解：ax ay=ax+y xy【解答】解：ax ay=ax y=ax+y xy 故答案为：ax+y xy 222222有意义11 3 分如下列图的圆形纸板被等分成 10 个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏每次飞镖均落在纸板上，那么飞镖落在阴影区域的概率是【解答】解：由题意可得：阴影局部有 4 个小扇形，总的有 10 个小扇形，故飞镖落在阴影区域
6、的概率是：故答案为：10【解答】10，10 13 3 分假设反比例函数 y=【解答】解：反比例函数 y=3=，解得 m=2的图象经过点 Am，3，那么 m 的值是2的图象经过点 Am，3，666=故答案为：214 3 分2a3b=7，那么 8+6b4a=6【解答】解：2a3b=7，8+6b4a=822a3b=827=6，故答案为：615 3 分如图，O 的直径垂直于弦 CD，垂足为 E，A=15，半径为 2，那么 CD 的长为 2【解答】解：O 的直径 AB 垂直于弦 CD，CE=DE，CEO=90，A=15，COE=30，在 RtOCE 中，OC=2，COE=30，CE=OC=1，直角三角形
7、中，30 度角所对的直角边是斜边的一半CD=2CE=2，故答案为：216 3 分假设某一圆锥的母线长为 5cm，高为 4cm，那么此圆锥的侧面积是 15cm【解答】解：母线长为 5cm，高为 4cm，底面圆的半径为 3cm，圆锥的侧面积=2352=15故答案为：1517 3 分如图，在正方形 ABCD 中，等边三角形 AEF 的顶点 E、F 分别在边 BC 和 CD 上，那么AEB=75 度【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，B=D=BAD=90，在 RtABE 和 RtADF 中，ABEADF，BAE=DAF=90602=15，AEB=75，故答案为 75218 3 分观察以
8、下的“蜂窝图那么第 n 个图案中的“的个数是 3n+1 用含有 n 的代数式表示，【解答】解：由题意可知：每 1 个都比前一个多出了 3 个“第 n 个图案中一共有“故答案为：3n+1为：4+3n1=3n+1三、解答题本大题一一共有 10 小题，一共 86 分。解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤19 10 分 1计算：|3|+2化简：a+l+1+10【解答】解：1原式=3+31+2=7；2原式=a120 10 分 1解方程组：；+2解不等式组【解答】解：1，把代入得 3x+4x6=8，解得 x=2，把 x=2 代入得 y=1，所以方程组的解为；2解得 x3，解得 x1，所以不等式组的解
9、集为1x321 7 分为了理解民“获取新闻的最主要途径某记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完好的统计图根据以上信息解答以下问题：1这次承受调查的民总人数是 1000；2扇形统计图中，“电视所对应的圆心角的度数是 54；3请补全条形统计图；4假设该约有 80 万人，请你估计其中将“电脑和上网作为“获取新闻的最主要途径的总人数【解答】解：1这次承受调查的民总人数是：26026%=1000；2扇形统计图中，“电视所对应的圆心角的度数为：140%26%9%10%360=54；3“报纸的人数为：100010%=100补全图形如下列图：4估计将“电脑和上网作为“获取新闻的最主要途径的总人数
10、为：8026%+40%=8066%=5万人 22 7 分有三张正面分别标有数字3，1，3 的不透明卡片它们除数字外都一样，现将它们反面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张十片中随机地抽取一张试用列表或者画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，一共有 9 种等可能结果，其中数字之积为负数的有 4 种结果，所以两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率为23 8 分如图在ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，过点 A 作 AEBC，过点 D 作与 DEAB，DE 与 AC、AE 分别交于点 O、E，连接 EC1求证：
11、AD=EC；2当ABC 满足BAC=90时，四边形 ADCE 是菱形【解答】证明：1DEAB，AEBC，四边形 ABDE 是平行四边形，AEBD，且 AE=BD又AD 是 BC 边的中线，BD=CD，AE=CD，AECD，四边形 ADCE 是平行四边形，AD=EC；2BAC=90，AD 是斜边 BC 上的中线，AD=BD=CD，又四边形 ADCE 是平行四边形，四边形 ADCE 是菱形故答案为BAC=9024 8 分某校九1、九2两班的班长交流了为地震灾区捐款的情况：九1班班长说：“我们班捐款总数为 1200 元，我们班人数比你们班多 8 人九2班班长说：“我们班捐款总数也为 1200 元，我
12、们班人均捐款比你们班人均捐款多 20%请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数【解答】解：设九1班的人均捐款数为 x 元，那么九2班的人均捐款数为1+20%x 元，那么：=8，解得：x=25，经检验，x=25 是原分式方程的解九2班的人均捐款数为：1+20%x=30元答：九1班人均捐款为 25 元，九2班人均捐款为 30 元25 8 分如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼 CD 的高度该楼底层为车库，高米；上面五层居住，每层高度相等测角仪支架离地米，在A 处测得五楼顶部点 D 的仰角为 60，在 B 处测得四楼顶部点 E 的仰角为 30，AB=14 米求居民楼的高度准确到 0.1
13、 米，参考数据：【解答】解：设每层楼高为 x 米，由题意得：MC=MCCC=1 米，DC=5x+1，EC=4x+1，在 RtDCA中，DAC=60，CA=5x+1，3在 RtECB中，EBC=30，CB=4x+1，AB=CBCA=AB，4x+15x+1=14，解得：x7，那么居民楼高为 5+1 米26 9 分矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4点 P 在线段 AB 或者线段 AD 上，点 Q 中线段 BC 上，沿直线 PQ 将矩形折叠，点 B 的对应点是点 E1如图 1，点 P、点 E 在线段 AD 上，点 Q 在线段 BC 上，连接 BP、EQ求证：四边形 PBQE 是菱形四边形 PBQE
14、 是菱形时，AP 的取值范围是 0AP，求折痕 PQ 的长2如图 2，点 P 在线段 AB 上，点 Q 在线段 AD 上，点 E 在线段 AD 上，假设 AE=3点 P 在线段 AB，AP=2，点 Q 在线段 BC 上，连 AE、CE请直接写出四边形 AECD 的面积的最小值是【解答】解1由折叠知，PB=PE，PQ 垂直平分 BE，OB=OE，POE=BOQ，EPO=OQB，POEQOB，PE=BQ，ADBC，四边形 PBQE 是平行四边形，PB=PE，PBQE 是菱形；当点 P 与点 A 重合时，AP=0，当点 E 和点 D 重合时，DP=BP=4AP，在 RtABP 中，BP AP=AB，
15、4AP AP=9，AP=，；222220AP故答案为：0AP 2如图 2，连接 PE，EQ，过点 Q 作 QFAD 于 F，由折叠知，PB=PE，PEQ=B=90，设 AP=x，PB=PE=3x，根据勾股定理得，x+5=3x，x=，AP=，PE=，22AEP+PEQ=90，AEP+APE=90，FEQ=APE，EFQ=A=90，APEFEQ，EQ=PQ=，=；3如图 3，连接 AC，在 RtACD 中，AD=4，CD=3，AC=5，连接 PE，过点 E 作 EGAC 于 G，S四边形 AECD=SACD+SACE=6+ADCD+43+EG，ACEG5EGEG 最小时，四边形 AECD 的面积最
16、小，由折叠知，PB=PE，点 E 是以点 P 为圆心，PB=1 为半径的一段弧上，点 P，E，G 在同一条线上时，EG 最小，AGP=ABC=90，PAG=CAB，PAGCAB，PG=，=1=，=，EG最小=PGPE=S四边形 AECD 最小=6+故答案为：EG最小=6+27 9 分某加油站五月份营销一种油品的销售利润 y万元与销售量 x万升之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万元，截止至 15 日进油时的销售利润为万元 销售利润=售价本钱价销售量请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答以下问题：1求销售量 x 为多少时，销售
17、利润为 4 万元；2分别求出线段 AB 与 BC 所对应的函数关系式；3我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在 OA、AB、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？直接写出答案【解答】解：解法一：1根据题意，当销售利润为 4 万元，销售量为 454=4万升 答：销售量 x 为 4 万升时销售利润为 4 万元；2点 A 的坐标为4，4，从 13 日到 15 日销售利润为4=万元，4=1万升，所以点 B 的坐标为5，设线段 AB 所对应的函数关系式为 y=kx+b，那么线段 AB 所对应的函数关系式为 y=x24x5 从 15 日到 31 日销售 5 万升，利润为 1+4=万元
18、+=11万元，所以点 C 的坐标为10，11 设线段 BC 所对应的函数关系式为 y=mx+n，那么所以线段 BC 所对应的函数关系式为 y=x5x10；3线段 AB 倾斜度最大，所以利润率最高解法二：1根据题意，线段 OA 所对应的函数关系式为 y=54x，即 y=x0 x4 当 y=4 时，x=4答：销售量为 4 万升时，销售利润为 4 万元2设线段 AB 所对应的函数关系式为 y=kx+bk0，那么线段 AB 所对应的函数关系式为 y=x24x5 设 BC 所对应的函数关系式为 y=kx+bk0，截止至 15 日进油时的销售利润为万元，且 13 日油价调整为元/升，=4+4x，x=1万升
19、 B 点坐标为5，15 日进油 4 万升，进价元/升，又本月一共销售 10 万升，解得解得解得本月总利润为：+4641+4+4=11万元 C 点坐标为10，11 将 B 点和 C 点坐标代入 y=kx+b 得方程组为：，解得：故线段 BC 所对应的函数关系式为：y=x 5x10 3线段 AB 倾斜度最大，所以利润率最高28 10 分如图，二次函数 y=x 62x+5的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，连接 BC1直接写出点 B、C 的坐标，B0，5；C5，0，求点 P 的坐标2点 P 是 y 轴右侧拋物线上的一点，连接 PB、PC假设PBC 的面积 153设 E 为线段 BC
20、 上一点不含端点，连接 AE，一动点 M 从点 A 出发，沿线段 AE 以每秒一个单位速度运动到 E 点，再沿线段 EC 以每秒 2 个单位的速度运动到 C 后停顿，当点 E 的坐标是4，在整个运动中用时最少，最少用时是2秒 时，点 M4假设点 Q 在 y 轴上，当AQB 获得最大值时，直接写出点 Q 的坐标3，【解答】解：1当 x=0 时，y=5当 y=0 时，解得x1=1，x2=5故答案为：0，5；5，0 x 62x+5=02设 x 轴上点 D，使得DBC 的面积 15解得 BD=6C0，5；B5，0那么可求直线 BC 解析式为：y=故点 D 坐标为1，0或者11，0当 D 坐标为1，0时
21、，过点 D 平行于 BC 的直线 l 与抛物线交点为满足条件的 P那么可求得直线 l 的解析式为：y=求直线 l 与抛物线交点得：x 6解得x1=2，x2=3那么 P 点坐标为2，3或者3，42x+5=同理当点 D 坐标为11，0时，直线 l 的解析式为 y=求直线 l 与抛物线交点得：x 6解得x1=1，x2=6那么点 P 坐标为1，10，6，5、1，102x+5=综上满足条件 P 点坐标为：2，33由，当 AE 最短时，M 用时最少、3，4或者6，5那么 AEBC 于点 E，由，ABC=60，AB=4AE=2，EB=2，点 M 在整个运动中用时最少为2，2秒点 E 坐标为4，故答案为：4，4以 AB 边为弦作圆，圆心 F 在 x 轴上方，当圆半径越大，x 轴上方的点与 AB 两点连线夹角越大当圆 F 与 y 轴切于点 Q 时，AQB 获得最大值如图：连 FA、FB、FQ，作 FHAB 于点 H那么可知 AH=2QF=OH=3FH=点 Q 坐标为 3，故答案为：3，