《旋转模型专题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《旋转模型专题.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、.旋转模型专题一、等线段共点等边三角形共顶点共顶点等腰直角三角形共顶点等腰三角形共顶点等腰三角形二、按图形分类1、等腰三角形，4、正方形2、等边三角形，3、等腰直角三角形，三、按模型分类1、手拉手模型2、角含半角模型5、费马点问题3、对角互补模型4、与勾股定理结合,.例题精讲一、手拉手模型1、已知：如图，点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形常见结论：（1）ANBMN（2）CDCEM（3）CF平分AFBF（4）CDE是等边三角形DCE（5）AFM=60 且保持不变AB2、如图，在凸四边形ABCD中，BCD 30,DAB求证：AC260，AD ABCD2BC2CBAD3、已知ABC，以
2、AC为边在ABC外作等腰ACD，其中AC如图，若ABC _AD。DAC2 ABC，ACBC，四边形 ABCD是平行四边形，则如图，若ABC30，ACD是等边三角形，AB 3，BC 4，求 BD的长；222如图，若 ACD为锐角，作AH BC于 H，当BD4 A HBC时，D A C 2A B是C否成立？若不成立，请说明你的理由；若成立，证明你的结论。DDADAABHBCBCC,.二、角含半角模型4、已知：如图 1 在Rt ABC中，BAC90，ABAC，点D、E分别为线段BC上两动点，若 DAE 45探究线段 BD、DE、EC三条线段之间的数量关系小明的思路是：把 AEC绕点 A顺时针旋转90
3、，得到 ABE，连结E D，使问题得到解决请你参考小明的思路探究并解决下列问题：猜想 BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；当动点 E在线段BC上，动点 D运动在线段 CB延长线上时，如图2，其它条件不变，中探究的结论是否发生改变？说明你的猜想并给予证明AABDECDCB图 1E图 25、在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，且 EAF=CEF=45，（1）将 ADF 绕着点 A 顺时针旋转 90，得到 ABG，如图 1，求证：AEG AEF；（2）若直线 EF 与 AB、AD 的延长线分别交于点 M,N，如图 2，求证：EF2ME2NF2
4、（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变，请你直接写出线段EF，BE，DF 之间的数量关系。ADFBEC,.6、在等边ABC 的两边 AB，AC 所在直线上分别有两点 M，N，D 为ABC 外一60，BDC 120，BDCD，探究：当点 M，N 分别爱直线点，且 MDNAB，AC 上移动时，BM，NC，MN 之间的数量关系及的周长 L 的关系AMN 的周长与等边ABC，如图，当点 M，MN之间的N 在边 ABAC上，且 DM=DN 时，BMNC数量关系式 _；此时=_，QL，DM DN 时，猜想问的两个结论如图，当点 M，N 在边 ABAC上，且(1)还成立吗？写出你的猜想并加以证
5、明；，如图，当点 MN 分别在边 ABCA 的延长线上时，若 AN=x，则Q=_(用 x，L 表示)AANNAMNMBCBCBMCDDD图（1）图（2）图（3）,.三、对角互补类7、已知：MAN，AC 平分MAN 在图 1 中，若 MANDCB90，证明：ABAD2AC在图 2 中，若 MAN120，DCB 60，探究 AB、AD、AC三者之间的数量关系，并给出证明；在图 3 中：若 MAN（0180），DCB180，则 AB AD _ AC（用含的三角函数表示,直接写出结果，不必证明）NMMDDCCCDANBMABABN图 1图 2图 38、如图 1，正方形ABCD和正方形QMNP，M是正方
6、形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E猜想：ME与 MF的数量关系如图 2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，且MB，其它条件不变，探索线段 ME与线段 MF的数量关系，并加以证明如图 3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB:BC1:2，其它条件不变，探索线段 ME与线段 MF的数量关系，并说明理由如图 4，若将原题中的“正方形”改为平行四边形，且MB，AB:BCm，其它条件不变，求出 ME:MF的值（直接写出答案）CCBCBBCBMMMF NMFFAEFENNDEDANDADEAQQQQPP图4图 1图 2P图 3,.P.四、直角三角形斜边中点9、在等腰直角ABC中，
7、ACB 90向C运动，MQ，ACBC，M是 AB的中点，点 P从 B出发MPQ的形状和面积将如何变化AMP交AC于点 Q，试说明MQCP B10、等腰直角三角形ABC，ABCBEF的周长90，AB2，O为 AC中点，EOF 45，求AOEBFC11、已知 RtABC 中，AC=BC，C=90，D 为 AB 边的中点，EDF=90，EDF绕 D 点旋转，它的两边分别交AC、CB（或延长线）于 E、F当 EDF 绕 D 点旋转到 DEAC 于 E 时（如图 1），易证SDEFSCEF12SABC当 EDF 绕 D 点旋转到 DE 和 AC 不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成
8、立?若成立，请给予证明；若不成立，样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明AS DEF ,SCEF,S ABC又有怎AADEDDCFB图 2EEBFCFBC图 1图 3,.,.五、等线段共点12、如图所示，P是等边ABC内部一点，PC 3，PA 4，PB 5，求ABC的边长.SBPC=,SABP=,SABC=,SAPC=BBPACAPC13、P为等边ABC内一点，APB113，APC123，求证：以AP、BP、CP为边可以构成一个三角形，并确定所构成的三角形的各内角的度数.APBC14、如图，P 为正方形 ABCD 内一点，PA1，PD2，PC3，将PAD绕着 D点按逆时针旋转 90 到DCM的
9、位置（1）求APD的度数。(2)求正方形的边长ABPDCM,.,.六、费马点问题15、阅读下列材料对于任意的ABC，若三角形内或三角形上有一点P，若PAPBPC有最小值，则取到最小值时，点P为该三角形的费马点。若三角形内有一个内角大于或等于120，这个内角的顶点就是费马点APBBPCAPC120时，点P既若三角形内角均小于120，则满足条件为费马点解决问题：如图，ABC中，三个内角均小于 120，分别以AB、AC为边向外作等边ACE，连接 CD、BE交于点P，ABD、证明：点 P为PA PB PC CDABC的费马点。(即证明 APBBPCAPC 120)且DAEPBC如图，点 Q为三角形内部
10、异于点P的一点，证明：QAQCQBPAPBPCDAEPBQC若ABC30，AB3，BC4，直接写出 PAPBPC的最小值,.16、如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD上任意一点，将 BM绕点 B逆时针旋转60得到BN，连接 AM、CM、EN求证：AMB ENB当 M点在何处时，AMCM的值最小；当 M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由；当 AMBMCM的最小值为31时，求正方形的边长ANEBMCD17、阅读下列材料：1,ABC 中，ACB=30o，BC=6，AC=5，在 ABC小华遇到这样一个问题，如图内部有一点P，连接 PA、PB、PC，求 PA+PB+
11、PC 的最小值 EDAAADPB图 1PC B图 2CB图 3C小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题他的做法是，如图2，将APC绕点C顺时针旋转60 o，得到EDC，连接 PD、BE，则 BE的长即为所求（1）请你写出图 2 中，PA+PB+PC 的最小值为；（2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：如图 3，菱形 ABCD 中，ABC=60o，在菱形 ABCD 内部
12、有一点 P，请在图 3 中画出并指明长度等于PA+PB+PC 最小值的线段（保留画图痕迹，,.画出一条即可）；若中菱形ABCD 的边长为4，请直接写出当PA+PB+PC 值最小时 PB 的长,.七、最值问题18、已知：PA线 AB的两侧.如图，当 APB2，PB 4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直45时，求 AB及 PD的长；当 APB变化，且其它条件不变时，求 PD的最大值及相应APB的大小.DCAPB19、如图，已知ABC是等腰直角三角形，BAC=90，点 D是 BC的中点作正方形 DEFG，使点 A、C分别在 DG和 DE上，连接 AE、BG试猜想线段 BG和 AE的数
13、量关系，请直接写出你得到的结论将正方形 DEFG绕点 D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0，小于或等于 360），如图，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由GFGA若 BCDE2，在的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值FBDAECEB,.DC.八、综合应用20、已知：在Rt ABC中，ABBC，在 Rt ADE中，ADDE，连结EC，取EC的中点 M，连结 DM和BM 若点 D在边AC上，点 E在边 AB上且与点 B不重合，如图，探索 BM、DM的关系并给予证明；如果将图中的ADE绕点 A逆时针旋转小于45的角，如图，那么中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明BEBEMAD图 1CADMC图 221、已知：如图，OAB与OCD为等腰直角三角形，AOB COD 90如图，点C、D分别在边 OA、OB上，联结 AD、BC，点 M为线段 BC的中点，联结 OM，请你猜想 OM与 AD的数量关系：（直接写出答案，不必证明）；如图，在图1的基础上，将90)OCD绕点O逆时针旋转一个角度(0OM与 AD的数量关系是否仍成立，若成立请证明，若不成立请说明理由；求证：OM ADAAMCCMBODBDO,.