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1、工程质量控制的统计分析方法1.简述质量统计推断工作过程。 质量统计推断工作是运用质量统计方法在生产过程中或一批产品中，随机抽取样本，通过对样品进行检测和整理加工，从中获得样本质量数据信息，并以此为依据，以概率数理统计为理论基础，对总体的质量状况作出分析和判断。质量统计推断工作过程见图4-5。 图4-5 质量统计推断工作过程 2.简述质量数据的收集方法。 (1)全数检验 全数检验是对总体中的全部个体逐一观察、测量、计数、登记，从而获得对总体质量水平评价结论的方法。 (2)随机抽样检验 抽样检验是按照随机抽样的原则，从总体中抽取部分个体组成样本，根据对样品进行检测的结果，推断总体质量水平的方法。
2、1)简单随机抽样； 2)分层抽样； 3)等距抽样； 4)整群抽样； 5)多阶段抽样。 3.描述质量数据集中趋势、离散趋势的特征值有哪些?如何计算? (1)描述数据集中趋势的特征值有： 1)算术平均数 总体算术平均数 样本算术平均数 2)样本中位数 当样本数n为奇数时，数列居中的一位数即为中位数；当样本数n为偶数时，取居中两个数的平均值作为中位数。 (2)描述数据离散趋势的特征值有： 1)极差R 其计算公式为： 2)标准偏差 总体的标准偏差样本的标准偏差S3)变异系数 4.质量数据有何特性? 质量数据具有个体数值的波动性和总体(样本)分布的规律性。 在实际质量检测中，我们发现即使在生产过程是稳定
3、正常的情况下，同一总体(样本)的个体产品的质量特性值也是互不相同的。这种个体间表现形式上的差异性，反映在质量数据上即为个体数值的波动性、随机性，然而当运用统计方法对这些大量丰富的个体质量数值进行加工、整理和分析后，我们又会发现这些产品质量特性值(以计量值数据为例)大多都分布在数值变动范围的中部区域，即有向分布中心靠拢的倾向，表现为数值的集中趋势；还有一部分质量特性值在中心的两侧分布，随着逐渐远离中心，数值的个数变少，表现为数值的离中趋势。质量数据的集中趋势和离中趋势反映了总体(样本)质量变化的内在规律性。 5.试述质量数据的波动的原因及分布的统计规律性。 (1)质量数据波动的原因 质量特性值的
4、变化在质量标准允许范围内波动称之为正常波动，是由偶然性原因引起的；若是超越了质量标准允许范围的波动则称之为异常波动，是由系统性原因引起的。 1)偶然性原因 在实际生产中，影响因素的微小变化具有随机发生的特点，是不可避免、难以测量和控制的，或者是在经济上不值得消除，它们大量存在但对质量的影响很小，属于允许偏差、允许位移范畴，引起的是正常波动，一般不会因此造成废品，生产过程正常稳定。通常把4M1E因素的这类微小变化归为影响质量的偶然性原因、不可避免原因或正常原因。 2)系统性原因 当影响质量的4M1E因素发生了较大变化，如工人未遵守操作规程、机械设备发生故障或过度磨损、原材料质量规格有显著差异等情
5、况发生时，没有及时排除，生产过程则不正常，产品质量数据就会离散过大或与质量标准有较大偏离，表现为异常波动，次品、废品产生。这就是产生质量问题的系统性原因或异常原因。由于异常波动特征明显，容易识别和避免，特别是对质量的负面影响不可忽视，生产中应该随时监控，及时识别和处理。(2)质量数据分布的规律性 对于在正常生产条件下的大量产品，误差接近零的产品数目要多些，具有较大正负误差的产品要相对少，偏离很大的产品就更少了，同时正负误差绝对值相等的产品数目非常接近。于是就形成了一个能反映质量数据规律性的分布，即以质量标准为中心的质量数据分布，它可用一个“中间高、两端低、左右对称”的几何图形表示，即一般服从正
6、态分布。 6.简述质量控制七种统计分析方法的用途各有哪些? (1)统计调查表法。是利用专门设计的统计表对质量数据进行收集、整理和粗略分析质量状态的一种方法。 (2)分层法。是将调查收集的原始数据，根据不同的目的和要求，按某一性质进行分组、整理的分析方法。 (3)排列图法。是利用排列图寻找影响质量主次因素的一种有效方法。 (4)因果分析图法。是利用因果分析图来系统整理分析某个质量问题(结果)与其产生原因之间关系的有效工具。 (5)直方图法。它是将收集到的质量数据进行分组整理，绘制成频数分布直方图，用以描述质量分布状态的一种分析方法。 (6)控制图。用途主要有两个：过程分析，即分析生产过程是否稳定
7、。过程控制，即控制生产过程质量状态。 (7)相关图。在质量控制中它是用来显示两种质量数据之间关系的一种图形。 7.如何绘制排列图?如何利用排列图找出影响质量的主次因素? (1)排列图的绘制 结合实例加以说明。某工地现浇混凝土构件尺寸质量检查结果是：在全部检查的8个项目中不合格点(超偏差限值)有150个，为改进并保证质量，应对这些不合格点进行分析，以便找出混凝土构件尺寸质量的薄弱环节。 1)收集整理数据 首先收集混凝土构件尺寸各项目不合格点的数据资料，见表4-2。以全部不合格点数为总数，计算各项的频率和累计频率，结果见表4-3。 不合格点统计表 表4-2序 号 检查项目 不合格点数 序 号 检查
8、项目 不合格点数1 轴线位置 1 5 平面水平度 152 垂直度 8 6 表面平整度 753 标高 4 7 预埋设施中心位置 14 截面尺寸 45 8 预留孔洞中心位置 1 不合格点项目频数频率统计表 表4-3序 号 项 目 频 数 频率（%） 累计频率（%）1 表面平整度 75 500 5002 截面尺寸 45 300 8003 平面水平度 15 100 9004 垂 直 度 8 53 953 续 表序 号 项 目 频 数 频率（%） 累计频率（%）5 标 高 4 27 9806 其 他 3 20 1000合 计 150 100 2)排列图的绘制 画横坐标。将横坐标按项目数等分，并按项目频数
9、由大到小顺序从左至右排列，该例中横坐标分为六等份。 画纵坐标。左侧的纵坐标表示项目不合格点数即频数，右侧纵坐标表示累计频率。 画频数直方形。以频数为高画出各项目的直方形。 画累计频率曲线。从横坐标左端点开始，依次连接各项目直方形右边线及所对应的累计频率值的交点，所得的曲线即为累计频率曲线。 记录必要的事项。如标题、收集数据的方法和时间等。 图4-6为本例混凝土构件尺寸不合格点排列图 图4-6 混凝土构件尺寸不合格点排列图 (2)利用排列图，确定主次因素 将累计频率曲线按(0%80%)、(80%90%)、(90%100%)分为三部分，各曲线下面所对应的影响因素分别为A、B、C三类因素。该例中A类
10、即主要因素是表面平整度(2m长度)、截面尺寸(梁、柱、墙板、其他构件)，B类即次要因素是平面水平度，C类即一般因素有垂直度、标高和其他项目。综上分析结果，下步应重点解决A类等质量问题。 8.绘制和使用因果分析图时应注意的事项? (1)集思广益。绘制时要求绘制者熟悉专业施工方法技术，调查、了解施工现场实际条件和操作的具体情况。要以各种形式，广泛收集现场工人、班组长、质量检查员、工程技术人员的意见，集思广益，相互启发、相互补充，使因果分析更符合实际。 (2)制订对策。绘制因果分析图不是目的，而是要根据图中所反映的主要原因，制订改进的措施和对策，限期解决问题，保证产品质量。具体实施时，一般应编制一个
11、对策计划表。 9.如何绘制直方图并对其观察分析? (1)直方图的绘制方法 1)收集整理数据 用随机抽样的方法抽取数据，一般要求数据在50个以上。 【例】某建筑施工工地浇筑C30混凝土，为对其抗压强度进行质量分析，共收集了50份抗压强度试验报告单，经整理如表4-4。 数据整理表(N/mm2) 表4-4序号 抗压强度数据 最大值 最小值1 398 377 338 315 361 398 315*2 372 380 331 390 360 390 3313 358 352 318 371 340 371 3184 399 343 332 404 412 412 3325 392 354 344 38
12、1 403 403 3446 423 375 355 393 373 423 3557 359 424 418 363 362 424 3598 462 376 383 397 380 462* 3769 364 383 434 382 380 424 36410 444 420 379 384 395 444 3792)计算极差R 3)对数据分组 包括确定组数、组距和组限。 确定组数 。本例中取 =8 确定组距 。 本例中： 确定组限。首先确定第一组下限： 第一组上限：30.5+ =30.5+2=32.5 第二组下限=第一组上限=32.5 第二组上限：32.5+ =32.5+2=34.5 以
13、下以此类推，最高组限为44.546.5，分组结果覆盖了全部数据。 4)编制数据频数统计表 统计各组频数，可采用唱票形式进行，频数总和应等于全部数据个数。本例频数统计结果见表4-5。 频数统计表 表4-5组 号 组限（N/mm2） 频数统计 频数 组号 组限（N/mm2） 频数统计 频数1 30532.5 2 5 38.540.5 正 92 32534.5 正一 6 6 40.542.5 正 53 34.536.5 正正 10 7 42.544.5 24 36.538.5 正正正 15 8 44.546.5 一 1合 计 505)绘制频数分布直方图(见图4-7) (2)直方图的观察与分析 1)观
14、察直方图的形状、判断质量分布状态 作完直方图后，首先要认真观察直方图的整体形状，看其是否是属于正常型直方图。正常型直方图就是中间高，两侧底，左右接近对称的图形，如图4-8(a)所示。 出现非正常型直方图时，表明生产过程或收集数据作图有问题。这就要求进一步分析判断，找出原因，从而采取措施加以纠正。凡属非正常型直方图，其图形分布有各种不同缺陷，归纳起来一般有五种类型，如图4-8所示：折齿型，左(或右)缓坡型，孤岛型，双峰型，绝壁型。 2)将直方图与质量标准比较，判断实际生产过程能力 作出直方图后，除了观察直方图形状，分析质量分布状态外，再将正常型直方图与质量标准比较，从而判断实际生产过程能力。正常
15、型直方图与质量标准相比较，一般有如图4-9所示六种情况。 a)正常型；(b)折齿型；(c)左缓坡型；(d)孤岛型；(e)双峰型；(f )绝壁型 图4-8 常见的直方图图形图4-9 实际质量分析与标准比较图4-9(a)，B在T中间，质量分布中心 与质量标准中心M重合，实际数据分布与质量标准相比较两边还有一定余地。这样的生产过程质量是很理想的，说明生产过程处于正常的稳定状态。在这种情况下生产出来的产品可认为全都是合格品。 图4-9(b)，B虽然落在T内，但质量分布中 与T的中心M不重合，偏向一边。这样如果生产状态一旦发生变化，就可能超出质量标准下限而出现不合格品。出现这样情况时应迅速采取措施，使直
16、方图移到中间来。 图4-9(c)，B在T中间，且B的范围接近T的范围，没有余地，生产过程一旦发生小的变化，产品的质量特性值就可能超出质量标准。出现这种情况时，必须立即采取措施，以缩小质量分布范围。 图4-9(d )，B在T中间，但两边余地太大，说明加工过于精细，不经济。在这种情况下，可以对原材料、设备、工艺、操作等控制要求适当放宽些，有目的地使B扩大，从而有利于降低成本。 图4-9(e)，质量分布范围B已超出标准下限之外，说明已出现不合格品。此时必须采取措施进行调整，使质量分布位于标准之内。 图4-9( f )，质量分布范围完全超出了质量标准上、下界限，散差太大，产生许多废品，说明过程能力不足
17、，应提高过程能力，使质量分布范围B缩小。 10.试述控制图的原理 在生产过程中，如果仅仅存在偶然性原因影响，而不存在系统性原因，这时生产过程是处于稳定状态，或称为控制状态。其产品质量特性值的波动是有一定规律的，即质量特性值分布服从正态分布。控制图就是利用这个规律来识别生产过程中的异常原因，控制系统性原因造成的质量波动，保证生产过程处于控制状态。 如何衡量生产过程是否处于稳定状态呢：我们知道：一定状态下的生产的产品质量是具有一定分布的，过程状态发生变化，产品质量分布也随之改变。观察产品质量分布情况，一是看分布中心位置()；二是看分布的离散程度()。这可通过图4-10所示的四种情况来说明。 图4-
18、10(a)，反映产品质量分布服从正态分布，其分布中心与质量标准中心重合，散差分布在质量控制界限之内，表明生产过程处于稳定状态，这时生产的产品基本上都是合格品，可继续生产。 图4-10(b)，反映产品质量分布散差没变，而分布中心发生偏移。 图4-10(c)，反映产品质量分布中心虽然没有偏移，但分布的散差变大。 图4-10(d )，反映产品质量分布中心和散差都发生了较大变化，即( )值偏离标准中心，(s)值增大。 图4-10 质量特性值分布变化 后三种情况都是由于生产过程中存在异常原因引起的，都出现了不合格品，应及时分析，消除异常原因的影响。 综上所述，我们可依据描述产品质量分布的集中位置和离散程
19、度的统计特征值，随时间(生产进程)的变化情况来分析生产过程是否处于稳定状态。在控制图中，只要样本质量数据的特征值是随机地落在上、下控制界限之内，就表明产品质量分布的参数和基本保持不变，生产中只存在偶然原因，生产过程是稳定的。而一旦发生了质量数据点飞出控制界限之外，或排列有缺陷，则说明生产过程中存在系统原因，使和发生了改变，生产过程出现异常情况。 11.利用控制图如何判断生产过程是否正常? 当控制图同时满足以下两个条件：一是点子几乎全部落在控制界限之内；二是控制界限内的点子排列没有缺陷。我们就可以认为生产过程基本上处于稳定状态。如果点子的分布不满足其中任何一条，都应判断生产过程为异常。 (1)点
20、子几乎全部落在控制界线内，是指应符合下述三个要求： 1)连续25点以上处于控制界限内； 2)连续35点中仅有1点超出控制界限； 3)连续100点中不多于2点超出控制界限。 (2)点子排列没有缺陷，是指点子的排列是随机的，而没有出现异常现象。这里的异常现象是指点子排列出现了“链”、“多次同侧”、“趋势或倾向”、“周期性变动”、“接近控制界限”等情况。 12.如何绘制、观察分析相关图? (1)相关图的绘制方法 【例】分析混凝土抗压强度和水灰比之间的关系。 1)收集数据 要成对地收集两种质量数据，数据不得过少。本例收集数据如表4-6所示 混凝土抗压强度与水灰比统计资料 表4-6序 号 1 2 3 4
21、 5 6 7 8x 水灰比(W/C) 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75y 强度(N/mm2) 36.3 35.3 28.2 24.0 23.0 20.6 18.4 15.02)绘制相关图 在直角坐标系中，一般x轴用来代表原因的量或较易控制的量，本例中表示水灰比；y轴用来代表结果的量或不易控制的量，本例中表示强度。然后将数据中相应的坐标位置上描点，便得到散布图，如图4-11所示。 (2)相关图的观察与分析 相关图中点的集合，反映了两种数据之间的散布状况，根据散布状况我们可以分析两个变量之间的关系。归纳起来，有以下六种类型， 如图4-12所示。 1)正相关(图
22、4-12a)。散布点基本形成由左至右向上变化的一条直线带，即随x增加，y值也相应增加，说明x与y有较强的制约关系。此时，可通过对x控制而有效控制y的变化。 4-12 散布图的类型 (a)正相关；(b)弱正相关；(c)不相关；(d )负相关；(e)弱负相关；(f )非线性相关2)弱正相关(图4-12b)。散布点形成向上较分散的直线带。随x值的增加，y值也有增加趋势，但x、y的关系不像正相关那么明确。说明y除受x影响外，还受其他更重要的因素影响。需要进一步利用因果分析图法分析其他的影响因素。 3)不相关(图4-12c)。散布点形成一团或平行于x轴的直线带。说明x变化不会引起y的变化或其变化无规律，
23、分析质量原因时可排除x因素。 4)负相关(图4-12d)。散布点形成由左向右向下的一条直线带。说明x对y的影响与正相关恰恰相关。 5)弱负相关(图4-12e)。散布点形成由左至右向下分布的较分散的直线带。说明x与y的相关关系较弱，且变化趋势相反，应考虑寻找影响y的其他更重要的因素。 6)非线性相关(图4-12f )。散布点呈一曲线带，即在一定范围内x增加，y也增加；超过这个范围x增加，y则有下降趋势，或改变变动的斜率呈曲线形态。 从图4-12可以看出本例水灰比对强度影响是属于负相关。初步结果是，在其他条件不变情况下，混凝土强度随着水灰比增大有逐渐降低的趋势。 13.什么是抽样检验方案?简述常用
24、的抽样检验方案。 (1)抽样检验方案 抽样检验方案是根据检验项目特性所确定的抽样数量、接受标准和方法。如在简单的计数值抽样检验方案中，主要是确定样本容量n和合格判定数，即允许不合格品件数c,记为方案(n,c)。 (2)常用的抽样检验方案 1)标准型抽样检验方案 1计数值标准型一次抽样检验方案； 2计数值标准型二次抽样检验方案； 3多次抽样检验方案(略)。 2)分选型抽样检验方案 3)调整型抽样检验方案 14.试述抽样检验中的两类错误。 实际抽样检验方案中也都存在两类判断错误。即可能犯第一类错误，将合格批判为不合格批，错误地拒收；也可能犯第二类错误，将不合格批判为合格批，错误地接收。 第一类错误
25、是当p=p0时，以高概率L(p)=1- 接受检验批，以 为拒收概率将合格批判为不合格。由于对合格品的错判将给生产者带来损失，所以关于合格质量水平p0的概率 ，又称供应方风险、生产方风险等。 第二类错误是当p=p1时，以高概率(1-)拒绝检验批，以为接收概率将不合格批判为合格。这种错判是将不合格品漏判从而给消费者带来损失，所以关于极限不合格质量水平p1的概率，又称使用方风险、消费者风险等。 15.如何确定抽样检验方案的各参数? (1)确定 与 建筑工程施工质量验收统一标准中的规定是：在抽样检验中，两类风险一般控制范围是 =1%5%；=5%10%。对于主控项目，其 、均不宜超过5%；对于一般项目，
26、不宜超过5%，不宜超过10%。 (2)确定p0 (AQL)与p1(LTPD) 1)应考虑的因素 p0 (AQL)是生产者比较重视的参数，p1 (LTPD)是使用者比较重视的参数，它们是制定抽样检验方案的基础，因此要综合考虑各方面因素的影响慎重确定。其主要方面有：确定p0、p1应以 、为标准。生产过程的质量水平，即过程平均批不合格品率 的大小。质量要求及不合格品对使用性能的影响程度。制造成本和检查费用。 2)确定p0 一般由使用方和供应方协商确定；还可计算检验盈亏点pb确定p0，计算公式为： 检验盈亏点pb=检验一件产品的成本(a)/一件不合格品造成的损失(b) pb值越小表示产品质量问题越严重，造成损失越大。 对于致命缺陷、严重缺陷，p0值应取得小些；p0=0.1%、0.3%、0.5%等； 对于轻微缺陷，出于经济考虑，p0值可取得大些：p0=3%、5%、10%等。 3)确定p1 抽样检验方案中，p1与p0的比例常用鉴别比p1/p0表示，鉴别比值过小，如p1/p03时，会因增加抽检数量n而使检验费用增加；鉴别比值过大，如p1/p020时，又会放松对质量的要求，对用户不利。通常是以 =5%、=10%为准，取p1=(410)p0。 (3)确定抽样检验方案(n,c) 根据 、与p0、p1和p1/p0可通过公式计算、查图、查表得到n,c数值。至此，抽样检验方案即已确定。