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1、第一节质量控制统计分析的基本知识一、质量数据的分类本身特征I目的Y分析、预测f连续取值计量值数据计数值数据废品的个数、元工程数、出勤的人数控制性数T验收性数据r计数、不能连续取值长度、时间、质量、强度合格的单合格率、缺勤率（生产）过程是否处于稳定状态质量是否达到技术标准或用户的要求二、质量数据的整理1.数值修约四舍六入五单双法四舍六入，五后非零则进一，五后皆零看奇偶。奇进偶舍不连续14. 263 14.314. 3 14.314. 2501 14. 314. 1500 14. 214. 2500 14.22.总体算术平均数u1 1 N+ x小忌X(7-1)式中N总体中个体数；Xi总体中第i个的
2、个体质量特性值。3 ,样本算术平均数X-1 z、 1 ex = （X +XJ + xj=nn i=i （7-2）式中n样本容量；Xi样本中第i个样品的质量特性值。4 .样本中位数中位数又称中数。样本中位数就是将样本数据接数值大小有序排列后，位置居中的数值。X二 Xn+1当n为奇数时(7-3)当n为偶数时)Xf xn +xn+122 )(7-4)影响因素（从大到小排列）图7-11排列图组成次数从多至少、从左到右排列。（二）排列图的绘制1 .收集数据表7-5排列图计算表2 .做排列图序号不合格项目不合格构件/件不合格率/%累计不合格率/%1构件强度不足7856.556.52表面有麻面3021.77
3、8.23局部有漏筋1510.989. 14振捣不密实107.296.35养护不良早期脱水53. 7100合计138100强度不足锋穿麻面局部漏筋娘拚不实早期脱水0不合格项目图7-】2排列图累计频率在80%以下A区,主要因素或关键项目，解决的重点;累计频率在80%90%的区域为B区，为次要因素；累计频率在90%100%的区域为C区，为一般因素。(四)排列图的作用排列图的主要作用如下：(1)找出影响质量的主要因素，重点改进。(2)评价改善管理前后的实施效果。(3)可使质量管理工作数据化、系统化、科学化。用图形表达后，各级管理人员和生产工人都可以看懂，一目了然，简单明确。四、分层法分层法又叫分类法，
4、是将调查收集的原始数据，根据不同的目的和要求，按某一性质进行分组、 整理的分析方法。可以更深入地发现和认识质量问题的原因，由于产品质量是多方面因素共同作用的结果，因而对同 一批数据，可以按不同性质分层，使我们能从不同角度来考虑、分析产品存在的质量影响因素。例：钢筋焊接质量的调查分析，共检查了 50个焊接点，其中不合格19个，不合格率为38%,存在 严重的质量问题，试用分层法分析质量问题的原因。原因分析*I工人焊条11ABC甲乙表7-6按操作者分层表7-7按供应焊条厂家分层操作者不合格合格不合格率/%A61332B3925C10953合计193138工厂不合格合格不合格率/%分层法是质量控制统计
5、分析方法中最基本的一种方法。甲91439乙101737合计193138五、因果分析图法（一）因果分析图概念因果分析图法是利用因果分析图来系统整理分析某个质量问题（结果）与其产生原因之间关系的有 效工具。图7-13因果分析图基本形式外卖很长 时间没到商家原因（三）绘制和使用因果分析图时应注意的问题1 .集思广益广泛收集现场工人、班组长、质量检查员、工程技术人员的意见，集思广益，相互启发、互相补充, 使因果分析更符合实际。2 .定制对策绘制因果分析图不是目的，而是要根据图中所反映的主要原因，制定改进的措施和对策，限期解决 问题，保证产品质量。六、相关图法（一）相关图法的概念下列资料显示成年时身高是
6、否与两岁时的身高有关。2岁身高（英寸）39303234353630成年身高（英寸）7163676868706463 一 VIII3032J4363840 （英寸）X（2岁时的身离）B7.2 2 *anatiam相关图又称散布图。在质量控制中它是用来显示两种质量数据之间关系的一种图形。质量数据之间 的关系多属相关关系。质量特性和影响因素之间的关系；质量特性和质量特性之间的关系；影响因素和影响因素 之间的关系。(三)相关图的观察和分析yy(a)正相关(1)正相关：散布点基本形成由左至右向上变化的一条直线带，即随X增加，y值也相应增加, 说明x与y有较强的制约关系。此时，可通过对x控制而有效控制y的
7、变化。(b)弱正相关(2)弱正相关：散布点形成向上较分散的直线带。随x值的增加，y值也有增加趋势，但x、y的 关系不像正相关那么明确。说明y除受x影响外，还受其他更重要的因素影响。需要进一步利用因果分 析图法分析其他的影响因素。0i(c)不相关(3)不相关：散布点形成一团或平行于x轴的直线带。说明x变化不会引起y的变化或其变化无规律，分析质量原因时可排除X因素。oo(d)负相关(4)负相关：散布点形成由左向右向下的一条直线带，说明x对y的影响与正相关恰恰相反。y(e)弱负相关”(5)弱负相关：散布点形成由左至右向下分布的较分散的直线带说明x与y的相关关系较弱，且 变化趋势相反，应考虑寻找影响了
8、的其他更重要的因素。o(f)非线性相关(6)非线性相关：散布点呈一曲线带，即在一定范围内x增加，y也增加；超过这个范围x增加, y则有下降趋势。或改变变动的斜率呈曲线形态。七、调查表法调查表法也叫调查分析表法或检查表法,是利用图表或表格进行数据收集和统计的一种方法。也可 以对数据稍加整理，达到粗略统计，进而发现质量问题的效果。所以，调查表除了收集数据外，很少单 独使用。表7-10混凝土外观不良项目调查表施工工段蜂窝麻面胀模露筋漏浆上表面不平埋件偏差其他1171312261323531合计1182915【总结】直方图了解生产过程是否正常，估计不合格品 率的高低判断工序能力，评价施工管理水平控制图
9、研究产品随时间变化排列图分析影响产品质量主要因素的方法分层法从不同角度分析产品影响因素因果分析图法质量问题与产生原因关系相关图法两种质量数据关系调查表法粗略统计，不单独使用1 ,了解生产过程是否正常，工序不合格品率的高低，工序能力是否满足，评价施工管理水平的方法 是（直方图）。2 .工序能力L33CpL67,说明（工序能力良好），Cp=1.33,能力（勉强），Cpl,（能力不足）。3 .研究产品随时间变化，如何对其进行动态控制的方法（控制图）。4 .连续（7）点成上升或下降趋势，质量异常。5 .分析产品主要因素的方法（排列图法）。6 .累计频率在（80%）以下的叫A区，累计频率（80%-90%
10、）叫B区，累计频率（90%-100%）叫C 区。7 .质量统计控制最基本方法（分层法）。8 .用来显示两种质量数据之间关系的图形（散布图）。【例题】工程质量统计分析方法中，根据不同的目的和要求将调查收集的原始数据，按某一性质进 行分组、整理，分析产品存在的质量问题和影响因素的方法是（）。A.调查表法9 .排列图法C.控制图法D.分层法正确答案D答案解析本题考查的是分层法。分层法又叫分类法，是将调差收集的原始数据，根据不同的目 的和要求，按某一性质进行分组、整理的分析方法。【例题】采用排列图法划分质量影响因素时，累计频率达到80%对应的影响因素是（）。A. 一般因素B.次要因素C.主要因素D.基
11、本因素正确答案C答案解析本题考查的是排列图法。累计频率在80%以下的叫A区，其包含的因素为主要因素或 关键项目，是应该解决的重点。A正确答案A答案解析本题考查的是直方图法。B在T中间，两边各有一定余地，这是理想的控制状态。选 项B说明工序能力过大，不经济；选项C已经产生大量超上限与超下限的不合格品，说明工序能力 不能满足技术要求；选项D实际分布太宽，极易产生超过上限与超过下限的不合格品，要采取措施, 提高工序能力。【例题】在质量管理中，应用排列图法可以分析（）。A.找出影响质量的主要因素B.产品质量的受控状态C.评价管理前后的实施效果D.生产过程的质量能力E.使质量管理工作数据化、系统化、科学
12、化正确答案ACE答案解析本题考查的是排列图法。排列图的主要作用如下：（1）找出影响质量的主要因素。（2）评价改革管理前后的实施效果。（3）可使质量管理工作数据化、系统化、科学化。极差（分散程度） 粗略最大值与最小值之差R-Xmax-Xmin标准偏差（离散程度和波动规律）总体标准偏差也)2Y N样本标准偏差变异系数（绝对波动情况）Cv = s / x一组数据(1, 2, 3, 4, 5)极差（分散程度）粗略4标准偏差（离散程度和波动规律） (1-3) 2+ (2-3) 2+ (3-3) 2+ (4-3) 2+ (5-3) 2/412=1.581.41变异系数（绝对波动情况）1.58/3 = 0.
13、 53三、质量数据的分布规律（-）质量数据波动的原因环境(Environment) 引起数据波动的原因包括人机料法环。偶然性因素 （正常性）不可避免、难以测量和控制。在经济上 不值得消除，或者难以从技术上消除原材料中的微小差异、设备正常磨损或 轻微振动、检验误差（4M1E）系统性因素 （不正常）工人未遵守操作规程、机械设备发生故障或过度磨损、原材料质量规格有显著 差异等情况发生时，没有及时排除，生产过程在不正常法(Method)（二）质量数据分布的规律性计量连续的数据是属于正态分布,计件值数据服从二项分布，计点值数据服从泊松分布。（1）分布曲线关于均值是对称的。一3。/，一 2。一。 p +
14、2。 + 3。工L 5MJ1 99. 73%图7-2正态分布概率密度曲线(2)标准差大小表达曲线宽窄的程度，值越大，曲线越宽，数据越分散；值越小，曲线越窄，数 据越集中。【例题】某组混凝土试块的抗压强度见下表，表中试块强度的极差为()MPao序号123456强度(MPa)39.040. 139.839. 8040.039.8A. 1. 1B. 0. 1C. 0.2D. 0.8正确答案A答案解析本题考查的是质量数据的整理。极差是数据中最大值与最小值之差，最大值为40. IMPa,最小值为 39. 0MPao 极差=40. 1-39. 0=1. lMPao第二节常用的质量分析方法调查表法分层法工程
15、质量统计分析方法排列图法因果分析图法直方图法控制图法相关图法一、直方图法某公司薪酬结构分布图20004000600030001000012000分组过多（b）折齿型分组过多或组距太细所致。（一）直方图的用途直方图法即频数分布直方图法,它是将收集到的质量数据进行分组整理,绘制成频数分布直方图, 通过频数分布分析研究数据的集中程度和波动范围的统计方法。作用:（1）可了解生产过程是否正常；（2）估计工序不合格品率的高低；（3）判断工序能力是 否满足；（4）评价施工管理水平等。（二）直方图绘制（略）（三）直方图的判断和分析1 .理想直方图（1）左右基本对称的单峰型。（2）直方图的分布中心与公差中心u重
16、合；（3）直方图位于公差范围之内，即直方图宽度B小于公差T。2.非正常型直方图（b）折齿型分组过多或组距太细所致ILIL(c)孤岛型原材料或操作方 法的显著变化所致两种不同材料、 两台机器或不同操作方法上控制界限或下 控制界限控制太严(f)绝壁型收集数据不当，或是 人为剔除了下限以下 的数据造成I 2019年全国城镇私营单位就业人员 年平均工资TOP101.超上限废品率Pu的计算名义逢10.9% !12.6% (73% I7.7% I8.0% I7.3%4.4%7.9%，8.4%1K先求出超越上限的偏移系数：-IL-XIPu(7-9)然后根据它查正态分布表，求得超上限的废品率Pu。2 .超下限
17、废品率Pl的计算Kp=IVI(7-10)先求出超越下限的偏移系数：Pi S再依据它查正态分布表，得出超下限的废品率Pl。3 .总废品率(7-11)(7-11)TL生产某产品【例7 2】若设计要求标号为C20（强度为20. OMPa）,其下限值按施工规范不得低于设计值的15%, BP Tl=20.0X （1-0. 15） =17. OMPao求废品率。=28.8, S=4.13 （混凝土强度不存在超上限废品率的 问题）解:因此 Kpl=ITl 1/S=1 (17. 0-28.8) 1/s=2. 86。 查正态分布表，Pl=O. 2%o所以总废品率P = 0.2%。2.50. 99380. 994
18、0. 99410. 99430. 99450. 99460. 99480. 99490. 99510. 99522.60. 99530. 99550. 99560. 99570. 99590. 9960. 99610. 99620. 99630. 99642. 70. 99650. 99660. 99670. 99680. 99690. 9970. 99710. 99720. 99730. 99742.80. 99740. 99750. 99760. 99770. 99770. 99780. 99790. 99790. 9980. 99812.90. 99810. 99820. 99820.
19、99830. 99840. 99840. 99850. 99850. 99860. 9986（五）工序能力指数Cp（1）工序能力分析工序能力：生产某批产品时能保证该批质量的质量。Tu纠正，提高 工序能力X (b)B在T中间，两边各有一定余地偏向一侧，有可能出现超 上限或超下限不合格品对工序能力进行分析共有六种情况:TB过分小于TB与T重合,实际分布太宽, 极易产生超上限与超下限 的不合格品B过分偏离了的中心， 已经产生超上限或超下限2.工序能力指数Cp的计算大蚩超上限与超下限(1)对双侧限而言，当数据的实际分布中心与要求的标准中心一致时，即无偏的工序能力指数为c Ju-T,p 6Scp1能力不
20、足当L33CpL67时，说明工程能力良好；当Cp=L33时，说明工程能力勉强；当CpVI时，说明工程能力不足。当数据的实际分布中心与要求的标准中心不一致时，即有偏的工序能力指数为Cpk=Cp(l-K)=I*K)Cpk=Cp(l-K)=I*K)(7-13)7/2_2a Tu+Tl - - - aT 2式中T标准公差；Tu、T.标准公差上限及下限;Q偏移量；偏移系数。（2）对于单侧限, 若仅存在则C =111p 3s若仅存在Tu,则C忆P 3s即只存在TU或TL时 工序能力指数Cp的计算公式应作如下修改。(7-14)(7-15)式中以一一标准（设计）中心值二、控制图法例：对某一学员进行监理工程师自
21、测，难度相同，不同时间推移，得分情况如下。分值它是指以某质量特性和时间为轴，在直角坐标系所描的点，依时间为序所连成的折线，加上判定线 以后，所画成的图形。质量特性值图7-7控制图1）连续25点无超出控制界线者。2）连续35点中最多有一点在界外者。3）连续100点中至多允许有2点在界外者。（三）控制图的分析与判断（1）正常情况（2）异常情况：1）过多点接近控制线；2）点排列无规律；3）点在中心两侧概率过分悬殊。（1）正常情况1）连续25点无超出控制界线者。2）连续35点中最多有一点在界外者。3）连续100点中至多允许有2点在界外者。（2）异常：连续3点少有2点接近控制界线；连续7点至少有3点接近控制界线；连续10点至少有4点接近控制界线。点子在u+2。到u+3。之间称为接近控制线。样本序号（a）异常：排列无规律1）连续7点及其以上呈上升或下降趋势者，见图7-10 （b） o2）连续7点及其以上在中心线两侧呈交替性排列者。异常：排列有规律3）点的排列呈周期性者，见图7-10 （c） o-UCLLCL01样本序号（C）异常：点在中心线两侧概率过分悬殊连续11点中有10点在同侧；连续14点中有12点在同侧；连续17点中有14点在同侧；连续20 点中有16点在同侧。UCLLCLO1-(d)三、排列图法（一）组成分析影响工程（产品）质量主要因素的一种有效方法。