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1、1.2 有理数第一课时（参考课时：2课时）1 教学目标1.1 知识与技能：使学生理解整数、分数、有理数的概念。并会判断一个给定的数是整数或分数或有理数。会初步对有理数进行分类，培养学生观察、比较和概括的思维能力。使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，会画数轴，并用数轴上的点表示整数或分数。能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示。1.2 过程与方法：采用启发式教学，设法引导学生去归纳、整理。引导同学动笔画，学生自主探索去观察、比较、交流1.3 情感态度与价值观 ：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗
2、透对立统一的辩证思想。向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点整数、分数、有理数的概念。数轴的三要素和有理数在数轴上的表示方法教学。2.2 教学难点给一个数能正确说出它属于的集合。有理数与数轴上点的对应关系。3 专家建议“数学教学是数学活动的教学”。我们进行数学教学，不能只给学生讲结论，因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动，应该暴露数学活动过程。也只有在数学活动的教学中，学生学习的主动性，才能得以发挥。这一节课，从数的分类，到数轴的介绍，不是简单地告诉学生结论和方法，然后进行大量的重复性练习，而是在教师的指导下，让学生自己去思索、
3、判断，自己得出结论，从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的。4 教学方法情境引入引导同学进行数的分类有理数概念介绍有理数的分类集合概念初步数轴介绍及画法数轴与有理数对应关系课程小结巩固练习5 教学用具6 教学过程6.1 情境引入2004年雅典奥运会中国队战绩辉煌。在男子110米栏决赛中，中国选手刘翔以12.91秒的成绩夺得金牌,这个成绩打破了12.96的奥运会纪录,平了世界纪录,实现了中国男子田径金牌0的突破。在女子柔道52公斤级的冠军争夺战中,中国选手冼东妹仅用1.1分钟,就为中国柔道队夺得首枚金牌。女力士唐功红在女子+75公斤级举重比赛中,不负众望,以抓举122.5公斤,挺举182.5
4、公斤,总成绩305公斤夺得第18枚金牌,与获银牌的韩国选手相比,她的抓举重量7.5公斤,挺举重量+10公斤。 【教师说明】通过情境引入，使同学接触不同的数。作为拓展知识可以适当解释上述情境中正负数的意义。【板书】1.2有理数6.2 引导同学进行数的分类6.2.1 给情境中的数进行分类【问题】1.在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?哪些是在初中里学过的数? 2.在小学里学过的数中,有没有哪类数在上面没有出现?请举例说明。 3. 小学里学的数可以分为哪几类? 4.引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其它的整数吗？分数除了小学学的分数外，还包含其它的分数吗？【板书】正整数：110，75，30
5、5，18，10 零：0 负整数：52 正分数:12.91，12.96，1.1，122.5，182.5，2/3 负分数:7.5，2/13 【教师说明】通过回答以上四个问题，老师引导学生补全以上红色部分所缺的正、负分数。通过归纳，教师讲解分类标准，使学生形成对数的类别初步认识。6.2.2 分数的广义概念【问题】12.91，1.1，7.5等为什么被列为分数？【板书】12.91 = 1.1 = 1 = -7.5 = -7 = - 6.3 有理数概念引入【板书】正整数、零、负整数统称为整数。 正分数、负分数统称为分数。 整数和分数统称为有理数。6.4 有理数的分类6.4.1 有理数分类标准1【板书】6.
6、4.2 交流与讨论学了有理数的分类后，聪明的你想过没有有没有一些数不是有理数呢？【教师说明】引导同学思考我们学过的数中是否还有其它形式的数，即不属于有理数。如圆周率PI。6.4.3 探究总结两个整数的比都可以化成有限小数或无限循环小数。 有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数。 无限不循环小数不是分数，就不是有理数。【教师说明】和同学讨论有理数分类的几点注意事项，并完成填空。思考是否还有其他的分类标准？ 6.4.4有理数分类标准2【板书】【教师说明】同时给出非正数和非负数的概念，引导同学体会集合对立的意义。强调正数和正有理数是不同的。例如：圆周率PI就是正数，但不是正有理数。6.5 集
7、合概念初步所有的正数组成正数集合；所有的负数组成负数集合； 所有的正整数组成正整数集合； 所有的负整数组成负整数集合。什么是整数集合、分数集合、有理数集合？ 【教师说明】引导同学感知集合的概念。带领同学完成课堂活动，进一步体会分类的意义。交流并讨论两种分类方法的错误，加深分类思想中的要领。完成练习1，可以提问或请同学把答案写在黑板上。6.6 由温度计引出数轴的概念6.6.1 数轴概念【板书】规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。 数轴三要素：原点、正方向、单位长度6.6.2 如何画数轴【教师说明】放映ppt并在黑板上演示数轴的画法。强调三要素不可或缺。请同学们完成动手做一做。提问练习2、3
8、。6.7数轴上的点与有理数的对应关系【教师说明】强调在数轴上，一个有理数只对应数轴上一个点，任何一个有理数都可以用数轴的一个点来表示。拓展数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。对很大（或很小）的数，我们要选适当的单位长度确定数轴再在数轴上标出所求的大数（或很小）的数。6.8 小结 整数和分数统称为有理数。 有理数的分类的两种方式：按整数与分数划分；按正，0，负划分。 非正数和非负数和含义。 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 在数轴上，一个有理数只对应数轴上一个点。6.9 巩固练习1.负整数集合是（ B ） A、有理数集合中去掉分数和零 B、整数集合中去掉正整数和零 C、整数集合中去掉
9、正整数 D、有理数集合中去掉正数和零 2.填空：（1）既是分数又是负数的数是负分数；（2）非负数包括正数和零；（3）非正数包括负数和零；（4）非负整数包括正整数和零；又称为自然数；（5）非负分数包括整数和正分数；（6）非正分数包括整数和负分数；（7）最小的正整数是 1 ，最大的负整数是1,所有大于-4的负整数有1，2，3，不大于3的非负整数有0，1，2，3。 3.判断：（1）0是整数（ 对）（2）自然数一定是整数（对 ）（3）0一定是正整数（ 错 ）（4）整数一定是自然数（ 错 ）（5）数轴上的两个点可以表示同一个有理数（错）4.下列命题正确的是（ B） A、数轴上的点都表示整数。 B、数轴上
10、表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。 C、数轴包括原点与正方向两个要素。 D、数轴上的点只能表示正数和零。5.书店A、冷饮店B、商店C依次坐落在一条东西走向的商业街上。冷饮店在书店西边20米处，商店位于书店东边100米处。小明从书店沿街向东走了40米，接着又向西走了60米，此时小明的位置在哪儿？ 答：小明在冷饮店。 7 板书设计1.2有理数正整数：110，75，305，18，10零：0负整数：52正分数:12.91，12.96，1.1，122.5，182.5，2/3 负分数:7.5，2/13 12.91 = 1.1 = 1 = -7.5 = -7 = - 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。数轴三要素：原点、正方向、单位长度（提示：板书可以增加必要的演算过程）