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1、2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【学习目标】1. 在坐标形式下，掌握平面向量数量积的运算公式及其变式（夹角公式）；2. 理解模长公式与解析几何中两点之间距离公式的一致性.【学习过程】一、自主学习（一）知识链接：复习：1.向量与的数量积= .2.设、是非零向量，是与方向相同的单位向量，是与的夹角，则 ； ； .（二）自主探究：（预习教材P106P108）探究：平面向量数量积的坐标表示问题1：已知两个非零向量，怎样用与的坐标表示呢？1.平面向量数量积的坐标表示已知两个非零向量 （坐标形式）。这就是说：（文字语言）两个向量的数量积等于 。问题2：如何求向量的模和两点，间的距离？2.平面内
2、两点间的距离公式（）设则_或_。（）若，则=_（平面内两点间的距离公式）。问题3：如何求的夹角和判断两个向量垂直？3两向量夹角的余弦：设是与的夹角，则_向量垂直的判定：设则_二、合作探究1、已知（1）试判断的形状，并给出证明. （2）若ABDC是矩形，求D点的坐标。2、已知，求与的夹角.变式：已知_.三、交流展示1、若，则= 2、已知，若，试求的值.3、已知，当k为何值时，（1）垂直？（2）平行吗？它们是同向还是反向？四、达标检测（A组必做，B组选做）A组：1. 已知，则等于（ ） A. B. C. D.2. 若，则与夹角的余弦为（ ） A. B. C. D.3. ，则= ，4.已知向量，若，
3、则 。5.已知四点，求证：四边形是直角梯形.B组：1. 已知，且，求：（1）； （2）、的夹角.2. 已知点和，问能否在轴上找到一点，使，若不能，说明理由；若能，求点坐标.3. 已知(，1)，. (1)求证：；(2)若存在不同时为0的实数k和t，使(t3) ，kt，且，试求函数关系式kf(t)；(3)求函数kf(t)的最小值2.5.1平面几何中的向量方法主编：江劲松 班级 姓名 【学习目标】1. 掌握向量理论在平面几何中的初步运用；会用向量知识解决几何问题；2. 能通过向量运算研究几何问题中点，线段，夹角之间的关系.【学习过程】一、自主学习（预习教材P109P111）问题1：平行四边形是表示向
4、量加法与减法的几何模型. 如下图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ 结论： 问题2：平行四边形中，点、分别是、边的中点，、分别与交于、两点，你能发现、之间的关系吗？结论： 问题3：用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”是怎样的？ ； ； 。二、合作探究1、在中，若，判断的形状.2、设是四边形，若，证明： 三、交流展示1、在梯形ABCD中，CDAB,E、F分别是AD、BC的中点，且EF（ABCD）.求证：EFABCD.2、求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。四、达标检测（A组必做，B组选做）A组：1. 在中，若，则为（ ） A.正三角形 B.直角三角形 C.等
5、腰三角形 D.无法确定 2. 已知在中，,为边上的高，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则ABC的形状为 .4. 求通过点，且平行于向量的直线方程.5. 已知ABC是直角三角形，CACB，D是CB的中点，E是AB上的一点，且AE2EB.求证：ADCE.B组：1. 已知直线axbyc0与圆O：x2y24相交于A、B两点，且|AB|2，则_.2. (2010江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,2)，B(2,3)， C(2,1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值2.5.2向量在物理中的应用举例主编：江劲松
6、班级 姓名 【学习目标】掌握向量理论在相关物理问题中的初步运用，实现学科与学科之间的融合，会用向量知识解决一些物理问题.【学习过程】一、自主学习（预习教材P111P112）问题1：向量与力有什么相同点和不同点？ 结论：向量是既有大小又有方向的量，它们可以有共同的作用点，也可以没有共同的作用点，但是力却是既有大小，又有方向且作用于同一 的. 用向量知识解决力的问题，往往是把向量 到同一作用点上.问题2：向量的运算与速度、加速度与位移有什么联系？结论：速度、加速度与位移的合成与分解，实质上是向量的加减法运算，而运动的叠加也用到向量的合成.问题3：向量的数量积与功、动量有什么联系？结论：物理上力作功
7、的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移距离的乘积，它的实质是向量的数量积.力的做功涉及到两个向量及这两个向量的夹角，即，功是一个实数，它可正，也可负.在解决问题时要注意数形结合.二、合作探究1、用两条成角的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具的重量，则每根绳子的拉力大小是多少？2、一条河宽为，一船从出发航行垂直到达河正对岸的处，船速为.水速为，则船到达处所需时间为多少分钟？3、已知两恒力、作用于同一质点，使之由点移动到点，试求：分别对质点所做的功；的合力对质点所做的功.三、交流展示1、点P在平面上作匀速直线运动，速度v(4，3)，设开始时点P的坐标为(10,10)，则5秒后点P的坐标为(速度单
8、位：m/s，长度单位：m)()A(2,4) B(30,25) C(10，5) D(5，10)2、作用于原点的两个力，为使它们平衡，需要加力=_3、已知一物体在共点力F1(lg2，lg2)，F2(lg5，lg2)的作用下产生位移S(2lg5,1)，则共点力对物体做的功W为()Alg2 Blg5 C1 D2四、达标检测（A组必做，B组选做）A组：1. 当两人提起重量为的书包时，夹角为，用力为，则三者的关系式为（ ） A. B. C. D.2. 人骑自行车的速度为，风速为，则逆风行使的速度大小为（ ） A. B. C. D.3. 用两条成的绳索拉船，每条索上的拉力为，则合力为 .4. 某人以时速向东
9、行走，此时正刮着时速的南风，那么此人感到的风向为 ，风速为 .B组：1. 一物体受到相互垂直的两个力f1、f2的作用，两力大小都为5N，则两个力的合力的大小为()A10N B0N C5N D.N2. 一条宽为km的河，水流速度为2km/h，在河两岸有两个码头A、B，已知ABkm，船在水中最大航速为4km/h，问该船从A码头到B码头怎样安排航行速度可使它最快到达彼岸B码头？用时多少？第二章平面向量单元测试题主编：江劲松 班级 姓名 一、 选择(5分7=35分)：1、下列命题正确的个数是 （ ）； ； ； A、1 B、2 C、3 D、42、若向量,则等于 （ ）A、 B、 C、 D、3、已知,且,
10、则 （ ）A、3 B、 C、0 D、4、下列命题中： 若,则或; 若不平行的两个非零向量,满足,则; 若与平行,则 ； 若,则;其中真命题的个数是 （ ）A、1 B、2 C、3 D、45、已知，则与的夹角是 （ ） A、150 B、120 C、60 D、306、若,则实数x= （ ）A、23 B、 C、 D、7、在ABC中,若,则（ ） A、6 B、4 C、-6 D、-4二、填空（5分4=20分）：8、已知 9、已知，则10、若A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且A、B、C三点共线,则x 11、已知向量与的夹角是钝角,则k的取值范围是 三、解答（共45分）：12、已知A（1，0），B（4，3），C（2，4），D（0，2），试证明四边形ABCD是梯形。（10分）13、在直角ABC中，（2,3），（1，k），求实数k的值。（10分）14、已知、是夹角为60的两个单位向量，(1)求; (2)求与的夹角. （12分）15、已知向量， ，(1)求证：； (2)，求的值。（13分）