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1、两条直线的位置关系提升练习知识机构总结：同一平面内的两条直线的位置关系：平行和相交两种平行：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线理解平行线的定义时，必须注意：（1）“在同一平面”是前提条件；（2）“不相交”是指两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段；（4）有时我们也说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行。相交：同一平面内， 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线一般情况对顶角有一个公共顶点，两边互为反向延长线，对顶角相等补角1+2=180如果两个角的和是180那么称这两个角互为补角同角或等角的补角相等。邻补角有一个公共顶点，有一
2、条公共边，另一边互为反向延长线邻补角相邻且互补余角1+2=90 如果两个角的和是90那么称这两个角互为余角同角或等角的余角相等。特殊情况AA垂直：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。通常用“”表示两直线垂直。DCBOBOC=90ABCD或ABCDBOC=90平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。过直线外一点作已知直线的垂线，垂线段的长度就叫做这个点到这条直线的距离直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短。规律总结：n条直线两两相交，有n(n-1)对对顶角，2n(n-1)对邻补角经典例题：一、 基
3、本概念的理解例：如果线段AB与线段CD没有交点，则（）A线段AB与线段CD一定平行B线段AB与线段CD一定不平行C线段AB与线段CD可能平行D以上说法都不正确考点：平行线分析：根据两直线在同一平面内内的位置关系即可得出正确答案解答：解：A、线段AB与线段CD不一定平行，有可能相交，故本选项错误；B、线段AB与线段CD不一定不平行，有可能平行，故本选项错误；C、线段AB与线段CD可能平行，故本选项正确；D、以上说法都不正确，也不对，故本选项错误；故选C点评：此题考查了平行线，掌握两直线在同一平面内的位置关系，要么平行，要么相交二、 对顶角、邻补角例：如图，1与2是对顶角的是（）ABCD考点：对顶
4、角、专题：应用题分析：根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案解答：解：A、1与2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，B、1与2没有公共顶点，不是对顶角，C、1与2的两边互为反向延长线，是对顶角，D、1与2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故选C点评：本题主要考查了对顶角的定义，难度较小三、 利用互余和互补计算角度例：一个角的余角是它的补角的，则这个角为（）A60B45C30D90考点：余角和补角专题：计算题分析：先设出这个角，根据题中的数量关系
5、列方程解答解答：解：设这个角是x，列方程得：90x=（180x）解得x=45故选B点评：列方程时一定明确“余角是它的补角的”，不能误为（90x）=180x四、 垂线例：（2006大连）如图，PQR等于138，SQQR，QTPQ则SQT等于（）A42B64C48D24考点：角的计算；垂线专题：计算题分析：利用垂直的概念和互余的性质计算解答：解：PQR等于138，QTPQ，PQS=13890=48，又SQQR，PQT=90，SQT=42故选A点评：本题是对有公共部分的两个直角的求角度的考查，注意直角的定义和度数五：垂线段例1：如图，BAC=90，ADBC，则下列的结论中正确的个数是（）点B到AC的
6、垂线段是线段AB；线段AC是点C到AB的垂线段；线段AD是点D到BC的垂线段；线段BD是点B到AD的垂线段A1个B2个C3个D4个考点：垂线段定义分析：根据垂线段定义：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段分别进行判断即可解答：解：点B到AC的垂线段是线段AB，说法正确；线段AC是点C到AB的垂线段，说法正确；线段AD是点D到BC的垂线段，说法错误，应该是线段AD是点A到BC的垂线段；线段BD是点B到AD的垂线段，说法正确；故选：C点评：此题主要考查了垂线段，关键是掌握垂线段的定义例2：点P为直线外一点，点A,B,C是直线上的三个点，且PA=4cm，PB=5cm，PC=2
7、cm，则点P到直线的距离是（ ） A、2cm B、小于2cm C、不大于2cm D、4cm考点：点到直线的距离，垂线段的性质分析：根据定义：过直线外一点作已知直线的垂线，垂线段的长度就叫做这个点到这条直线的距离垂线段的性质：直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短。解答：解：PA、PB、PC中PC最短，但PC不一定是点P到直线的垂线段。若PC为垂线段，则点P到直线的距离是2cm；若PC不是垂线段，则点P到直线的距离小于2cm；综上所述点P到直线的距离不大于2cm故选：C点评：此题主要考查了点到直线的距离以及垂线段的性质，关键在于分情况讨论。同步练习一、选择题（共18小题）1下列说法正确的
8、是（）A两条不相交的线段叫平行线B过一点有且只有一条直线与已知直线平行C线段与直线不平行就相交D与同一条直线相交的两条直线有可能平行2如果线段AB与线段CD没有交点，则（）A线段AB与线段CD一定平行B线段AB与线段CD一定不平行C线段AB与线段CD可能平行D以上说法都不正确3如图，在方格纸上给出的线中，平行的有（）A1对B2对C3对D4对4已知1+2=90，3+4=180，下列说法正确的是（）A1是余角B3是补角C1是2的余角D3和4都是补角5下列说法错误的是（）A两个互余的角相加等于90B钝角的平分线把钝角分为两个锐角C互为补角的两个角不可能都是钝角D两个锐角的和必定是直角或钝角6下列说法
9、正确的是（）A两个互补的角中必有一个是钝角B一个锐角的余角一定小于这个角的补角C一个角的补角一定比这个角大D一个角的余角一定比这个角小7如果+=90，而与互余，那么与的关系为（）A互余B互补C相等D不能确定8一个角的余角是它的补角的，则这个角为（）A60B45C30D909下列说法正确的是（）A如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B有公共顶点并且相等的两个角是对顶角C如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角D以上说法都不对10如图，1与2是对顶角的是（）ABCD11（2007济南）已知：如图，ABCD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则1与2的关系一定成立的是（）A相等B互余C互补D互为对顶
10、角12（2003杭州）如图所示立方体中，过棱BB1和平面CD1垂直的平面有（）A1个B2个C3个D0个13（2006大连）如图，PQR等于138，SQQR，QTPQ则SQT等于（）A42B64C48D2414（2005哈尔滨）过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为40，则此钝角为（）A140B160C120D11015如图，已知0Am，OBm，所以OA与OB重合，其理由是（）A过两点只有一条直线B过一点只能作一条垂线C经过一点只有一条直线垂直于已知直线D垂线段最短16如图，BAC=90，ADBC，则下列的结论中正确的个数是（）点B到AC的垂线段是线段AB；线段AC是点C到AB
11、的垂线段；线段AD是点D到BC的垂线段；线段BD是点B到AD的垂线段A1个B2个C3个D4个17如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是（）A垂线最短B过一点确定一条直线与已知直线垂盲C垂线段最短D以上说法都不对18已知线段AB=10cm，点A，B到直线l的距离分别为6cm，4cm符合条件的直线l有（）A1条B2条C3条D4条二、填空题（共12小题）19已知1=4327，则1的余角是 _，补角是 _20若一个角的余角是30，则这个角的补角为_21两个角互余或互补，与它们的位置_（填“有”或“无”）关22一个角的补角是它的余角的4倍
12、，则这个角等于_度23若和互为余角，并且比大20，和互为补角，则=_，=_，那么，=_24如图，已知COE=BOD=AOC=90，则图中与B0C相等的角为_，与BOC互补的角为_，与BOC互余的角为_25如图，直线AB，CD相交于点O，EOC=60，OA平分EOC，那么BOD的度数是_26（2006宁波）如图，直线ab，1=50，则2=_度27如图，点A，B，C在一条直线上，已知1=53，2=37，则CD与CE的位置关系是_28老师在黑板上随便画了两条直线AB，CD相交于点0，还作BOC的平分线OE和CD的垂线OF（如图），量得DOE被一直线分成2：3两部分，小颖同学马上就知道AOF等于_29
13、如图，ADB=90，则AD_BD；用“”连接AB，AC，AD，结果是_30如图，已知BABD，CBCD，AD=8，BC=6，则线段BD长的取值范围是_三、解答题（共9小题）31已知一个角的补角加上10后等于这个角的余角的3倍，求这个角的余角32如图所示，直线a，b，C两两相交，1=23，2=80，求4的度数33如图，直线AB，CD相交于点O，且1=2（1）指出1的对顶角；（2）若2和3的度数比是2：5，求4和AOC的度数34如图，直线AB，EF相交于点O，AOE=30，BOC=2AOC，求DOF的度数35如图，两条笔直的街道AB，CD相交于点0，街道OE，OF分别平分AOC，BOD，请说明街道
14、EOF是笔直的36如图，OAOB，OB平分MON，若AON=120，求AOM的度数37如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M，N是分别位于公路AB两侧的两所学校（1）汽车在公路上行驶时，噪声会对两所学校教学都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大？请在图上标出来（2）当汽车从A向B行驶时，在哪一段上对两学校影响越来越大？在哪一段上对两学校影响越来越小？在哪一段上对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？38如图，直线AB，CD相交于O点，OMAB于O（1）若1=2，求NOD；（2）若BOC=41，求AOC与MOD39如图，点O为直线AB上一点，OC为一射线，OE平分AOC，OF平分BOC（1）若BOC=50，试探究OE，0F的位置关系；（2）若BOC为任意角（0180），（1）中OE，OF的位置关系是否仍成立？请说明理由由此你发现什么规律？