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1、专题3.7 函数的图象1.给出函数解析式作出或辨析函数图象,凸显直观想象、数据分析和数学建模；2.利用函数图象解决函数零点、不等式、求参数范围等问题,凸显直观想象、逻辑推理的核心素养.1利用描点法作函数的图象步骤：（1）确定函数的定义域；（2）化简函数解析式；（3）讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；（4）列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.2作出常见函数的图象（1）作出基本初等函数的图象：常数函数、一次函数、反比例函数、二次函数、对勾函数、指数函数、对数函数、三角函数；（2）用五点法作三角复合函数的图象；（3）作出分段函数的图象：如
2、果函数带有绝对值，脱去绝对值，转化为分段函数：（4）结合抽象函数的单调性、奇偶性，特殊点，作出抽象函数的大致图象.3利用图象变换法作函数的图象（1）平移变换（2）对称变换y=fx 的图象 y=fx的图象；y=fx的图象 y=fx的图象；y=fx的图象 y=fx的图象；y=ax(a0，且a1)的图象 y=logax (a0，且a1)的图象.（3）伸缩变换y=fxy=faxy=fxy=Afx（4）翻折变换y=fx的图象 y=fx的图象；y=fx的图象 y=fx的图象.4借助导数作出函数大致图象步骤：（1）求导，确定函数的单调区间；（2）借助极值点、极值、最值、零点或其他特殊点作出函数大致图象.5函
3、数图象取自圆锥曲线的一部分函数的解析式通过变形，变成圆锥曲线的方程，结合函数解析式求出x,y的取值范围，即可明确函数图象.6重要结论（1）函数y=fx与y=f2ax的图象关于直线x=a对称；（2）函数y=fx与y=2bf2ax的图象关于点a,b中心对称；（3）若函数y=fx对定义域内任意自变量x满足：fa+x=fax，则函数y=fx的图象关于直线x=a对称；（4）图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换；（5）图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用“上减下加”进行.作出函数的图象【方法储备】函数图象的画法（1）直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)
4、是熟悉的基本函数，或函数图象是解析几何中熟悉的曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分）时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出；（2）转化法：含有绝对值符号函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象；（3）图象变换法：若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称变换得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序.对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响.【精研题型】1.已知函数（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域.2.若点在幂函数f(x)的图象上，点在幂函数g(x)的图象上，定义，求
5、函数h(x)的最大值以及单调区间3.试作出函数的图象，并根据图象求满足f（x）1的x的取值范围【思维升华】4. 作出下列函数的图象：（1）fx=xx（2）fx=x+1xN（3）fx=x22x（4）fx=x+1x2,2，x+1表示不大于x+1的最大整数.5.为了得到函数的图象，只需把y=3sinx上所有的点A.先把横坐标伸长到原来的2倍，然后向左平移个单位B.先把横坐标伸长到原来的2倍，然后向左平移个单位C.先把图象向右平移个单位，然后横坐标缩短到原来的倍D.先把图象向左平移个单位，然后横坐标缩短到原来的倍6.函数h（t）Asin（t）的部分图象如图所示，若把h（t）的图象向右平移2个单位长度后
6、得到函数f（t）的图象，则f（2020）A. B. C.1 D.07.（多选）设y=f(x)是定义在R上的偶函数，满足f(x+1)=f(x)，且在1，0上是增函数，给出下列关于函数y=f(x)的判断正确的是A.y=f(x)是周期为2的函数B.y=f(x)的图象关于直线x=1对称C.y=f(x)在0，1上是增函数D.图像的辨识【方法储备】识图的三种常用方法：1抓住函数的性质，定性分析：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数周期性，判断图象的循环往复2抓住函数的特
7、征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题3根据实际背景、图形判断函数图象的方法：（1）根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象(定量分析)；（2）根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象(定性分析)【精研题型】8.函数y=xsinx+cosx-1的图象大致为A. B.C. D.9以下四个选项中的函数,其函数图象最适合如图的是A.y= B.y= C.y= D.y=10.函数，则函数图象A.关于原点对称B.关于直线对称C.关于轴对称D.关于轴对称11.（多选）已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，0)在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、
8、最低点的横坐标分别为、，图象在y轴上的截距为.则下列结论正确的是 A.f(x)的最小正周期为2 B.f(x)的最大值为2C.f(x)在区间上单调递增 D.为偶函【思维升华】12.已知奇函数的图象如图所示，则a，b，c的大小关系是A.abc B.acb C.bac D.cab13.（多选）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水排放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论，其中错误结论为A.在这段时间内，乙企业的污水治理能力比甲
9、企业强；B.在时刻，乙企业的污水治理能力比甲企业强；C.在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；D.甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强【特别提醒】由函数解析式选择函数的图象：可以用排除法选题，排除角度有： (1)定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2) 奇偶性，判断图象的对称性；(3) 单调性，判断图象的变化趋势；(4)特征点，排除不合要求的图象 函数图象的应用【方法储备】函数的图象在解题中有着十分广泛的应用，常见的有：（1）研究函数的性质：对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定
10、要注意性质与图象特征的对应法则（2）研究方程根的个数（零点个数）及参数的取值范围：构造函数，转化为两个函数图象的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两个函数的图象，数形结合求解；（3）利用图象解不等式：不等式不能用代数法求解时，转化为两个函数fx,gx的不等关系，在图象上表现为上、下位置关系，通过画出函数图象可以直观地求解不等式.【精研题型】14.已知奇函数f(x)在x0时的图象如图所示，则不等式xf(x)0的解集为A. B. C. D.15.定义在上的函数满足，当时，则函数的图象与的图象的交点个数为A.3 B.4 C.5 D.616.某中学的研究性学习小组为考察珠江口某小岛的湿地开发情况，从
11、某码头乘汽艇出发，沿直线方向匀速开往该岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停靠岸边上岸考察，然后又乘汽艇沿原航线提速返回.设t为出发后的某一时刻，S为汽艇与码头在时刻t时的距离，下列图象中能大致表示S=f(t)的函数关系的为A. B.C. D.17.在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称.而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则求的值.18.若函数yf(x)图象上不同两点M，N关于原点对称，则称点对M，N是函数yf(x)的一对“和谐点对”（点对M，N与N，M看作同一对“和谐点对”）已知函数则此函数的“和谐点对”有对【思维升华】19.已知函数fxxR满足fx=2fx，若函数y=x
12、+1x与y=fx图象的交点为x1,y1,x2,y2,xm,ym，则（xi+yi）=A.0 B.m C.2m D.4m20.已知函数若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.21.已知，若的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围为A. B. C. D.22.如图，直线l是函数y=x的图象，曲线C是函数图象，P1为曲线C上纵坐标为1的点.过P1作y轴的平行线交l于Q2，过Q2作y轴的垂线交曲线C于P2；再过P2作y轴的平行线交l于点Q3，过Q3作y轴的垂线交曲线C于P3；，设点P1，P2，P3，Pn的横坐标分别为x1，x2，x3，xn.若，则x2020= （用a表示）.