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1、4.2 直线、射线、线段 培优训练一、选择题1. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 A两点之间线段最短B两点确定一条直线C线段的定义D圆弧的定义2. 如图，一条流水生产线上 L1，L2，L3，L4，L5 处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站 P，使五人到供应站 P 的距离总和最小，这个供应站设置的位置是 A L2 处B L3 处C L4 处D生产线上任何地方都一样3. 如果 A，B，C 在同一条直线上，线段 AB=6cm，BC=2cm，则 A，C 两点间的距离是 A 8cm
2、B 4cm C 8cm 或 4cm D无法确定4. 点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 AC 的三等分点若线段 AB=12cm，则线段 BD 的长为 A 10cm B 8cm C 10cm 或 8cm D 2cm 或 4cm 5. 如图，C，D 是线段 AB 上的两点，E 是 AC 的中点，F 是 BD 的中点，若 EF=m，CD=n，则 AB= A mn B m+n C 2mn D 2m+n 6. 如图，把一根绳子对折成线段 AB，从点 P 处把绳子剪断，已知 PB=2PA，若剪断后的各段绳子中最长的一段为 40cm，则绳子的原长为 A 30cm B 60cm C 120cm D
3、60cm 或 120cm 7. 如图，点 C 是线段 AB 上一点，D 为 BC 的中点，且 AB=12cm，BD=5cm若点 E 在直线 AB 上，且 AE=3cm，则 DE 的长为 A 4cm B 15cm C 3cm 或 15cm D 4cm 或 10cm 8. 如图 1，AB 是一条拉直的细绳，C，D 两点在 AB 上，且 AC:BC=2:3，AD:BD=3:7，若将点 C 固定，将 AC 折向 BC，使 AC 重叠在 BC 上（如图 2），再沿点 D 剪断，使细绳分成三条，则分成的三条细绳的长度由小到大之比为 A 1:2:3 B 1:1:3 C 1:1:2 D 2:3:5 9. 如图
4、，数轴上点 A，B，C 所对应的数分别为 a，b，c，且都不为 0，点 C 是线段 AB 中点，若 a+b=a+b+2c+b2ca2c，则原点 O 的位置 A在线段 AC 上B在线段 CA 的延长线上C在线段 BC 上D在线段 CB 的延长线上10. 在数轴上，点 A 对应的数是 6，点 B 对应的数是 2，点 O 对应的数是 0动点 P，Q 分别从 A，B 同时出发，以每秒 3 个单位、每秒 1 个单位的速度向右运动在运动过程中，线段 PQ 的长度始终是另一线段长的整数倍，这条线段是 A PB B OP C OQ D QB 二、填空题11. 如图，已知点 C 在线段 AB 上，点 M，N 分
5、别是线段 AC，BC 的中点，且 AB=8cm，则图中共有 条线段，线段 MN 的长度 = cm12. 如图，点 C，D 在线段 AB 上，AC=BD，若 AD=8 厘米，则 BC= 厘米13. 点 A，B，C 在直线 l 上，AB=4cm，BC=6cm，E 是 AB 的中点，F 是 BC 的中点，EF= 14. 已知线段 AB=4cm，在线段 AB 的延长线上取一点 C，使 AC=53BC，在线段 AB 的反向延长线上取一点 D，使 BD=47DC，若 E 为 DC 的中点，则线段 BE 的长是 cm15. 已知线段 AB，点 C 、点 D 在直线 AB 上，并且 CD=8，AC:CB=1:
6、2，BD:AB=2:3，则 AB= 16. 如图，在数轴上点 A 表示数 3，点 B 表示数 1，点 C 表示数 5点 A，B，C 同时开始在数轴上运动，点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 3 个单位长度的速度向右运动，ts 后，点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB，点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，（1）AB= ，BC= （用含 t 的代数式表示）（2）经计算，3BCAB 为定值，这个定值是 3、 解答题17. 如图，BC=5，BD=8，D 是 AC 的中点，求 AB 和 AC 的长18. 如图，C，D 是线段 AB 上两
7、点，AC:CD:BD=2:4:3，E 是 AB 的中点，BD=12，求 DE 的长19. 如图，P 是线段 AB 的中点，点 C，D 把线段 AB 三等分，已知线段 AC 的长为 4cm，求线段 AB 和线段 PD 的长20. 如图，C 为线段 AD 上一点，点 B 为 CD 的中点，且 AD=8cm，BD=1cm(1) 求 AC 的长；(2) 若点 E 在直线 AD 上，且 EA=2cm，求 BE 的长21. 已知线段 m，n(1) 尺规作图：作线段 AB，满足 AB=m+n（保留作图痕迹，不用写作法）(2) 在（1）的条件下，点 O 是 AB 的中点，点 C 在线段 AB 上，且满足 AC
8、=m，当 m=5，n=3 时，求线段 OC 的长22. 阅读理解：若 A，B，C 为数轴上三点，若点 C 到 A 的距离是点 C 到 B 的距离 2 倍，我们就称点 C 是【 A，B 】的好点例如，如图 1，点 A 表示的数为 1，点 B 表示的数为 2表示 1 的点 C 到点 A 的距离是 2，到点 B 的距离是 1，那么点 C 是【 A，B 】的好点；又如，表示 0 的点 D 到点 A 的距离是 1，到点 B 的距离是 2，那么点 D 就不是【 A，B 】的好点，但点 D 是【 B，A 】的好点知识运用：(1) 如图 1，点 B 所表示的点是【 D，C 】的好点吗？ （填是或者不是）(2)
9、 如图 2，A，B 为数轴上两点，点 A 所表示的数为 40，点 B 所表示的数为 20现有一只电子蚂蚁 P 从点 B 出发，以 2 个单位每秒的速度向左运动，到达点 A 停止，当 t 为何值时，P，A 和 B 中恰有一个点为其余两点的好点？23. 如图，在射线 OM 上有三点 A，B，C，满足 OA=20cm，AB=90cm，BC=10cm，点 P 从点 O 出发，沿 OM 方向以 1cm/s 的速度匀速运动，点 Q 从点 C 出发在线段 CO 上向点 O 匀速运动（点 Q 运动到点 O 时停止运动），两点同时出发(1) 当 PA=2PB 时，点 Q 运动到的位置恰好是线段 AB 的三等分点
10、，求点 Q 的运动速度(2) 若点 Q 运动速度为 3cm/s，经过多长时间 P，Q 两点相距 80cm？(3) 当点 P 运动到线段 AB 上时，分别取 OP 和 AB 的中点 E，F，求 OBAPEF 的值24. 数轴上 A，B，C 三点对应的数 a，b，c 满足 a+402+b+10=0，B 为线段 AC 的中点(1) 直接写出 A，B，C 对应的数 a，b，c 的值(2) 如图 1，点 D 表示的数为 10，点 P，Q 分别从 A，D 同时出发匀速相向运动，点 P 的速度为 6 个单位/秒，点 Q 的速度为 1 个单位/秒当点 P 运动到 C 后迅速以原速返回到 A 又折返向 C 点运动；点 Q 运动至 B 点后停止运动，同时 P 点也停止运动求在此运动过程中 P，Q 两点相遇点在数轴上对应的数(3) 如图 2，M，N 为 A，C 之间两点（点 M 在 N 左边，且它们不与 A，C 重合），E，F 分别为 AN，CM 的中点，求 ACMNEF 的值