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1、线段、射线、直线提高训练姓名_小组_一、选择题（ 本大题共5小题，共25分）1（5分）如果在数轴上的A、B两点所表示的有理数分别是x，y，且|x|=3，|y|=1，则A，B 两点间的距离是（）A4B2C4或2D以上都不对2（5分）下列说法中，正确的个数是（）（1）两点之间线段的长度，叫做两点间的距离；（2）延长射线BA到C：（3）正有理数，负有理数统称为有理数；（4）|a|一定是正数A1B2C3D43（5分）线段AB=18cm，点C是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），点E是线段AC的中点，点F是线段BC的中点，则线段EF的长是（）A8cmB9cmC10cmD无法确定4（5分）如图，点C
2、在线段AB上，点D是AC的中点，如果CB=2CD，AB=20cm，那么BC的长为（）A5cmB8cmC10cmD12cm5（5分）下面现象中，能反映“两点之间，线段最短”这一基本事实的是（）A用两根钉子将细木条固定在墙上B木锯木料先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线C测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子D砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线二、填空题（ 本大题共5小题，共25分）6（5分）直线a上有5个不同的点A、B、C、D、E，则该直线上共有 条线段7（5分）在修建高速公路遇到大山的阻挡时，为了尽量缩短公路里程，往往需要开凿隧道，其所遵循的数学原理是
3、 8（5分）已知线段AB=6cm，点C在直线AB上，AC=AB，则BC= 9（5分）如图，A、B、C、D是直线上的顺次四点，M、N分别是AB、CD的中点，且MN=6cm，BC=4cm，则AD= 10（5分）要在A、B两个村庄之间建一个车站，则当车站建在A、B村庄之间的线段上时，它到两个村庄的路程和最短，理由是 三、解答题（ 本大题共5小题，共50分）11（10分）阅读下面的材料：如图1，若线段AB在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b，则线段AB的长可表示为AB=ba请用上面材料中的知识解答解答下面的问题：如图2所示的数轴，1个单位长度表示1cm，将点A向左移动2cm到达B点，再向右移动7cm
4、到达C点（1）请你在数轴上表示出B，C两点的位置，并直接写出线段AB的长度为 cm；（2）若数轴上有一点D，且AD=3cm，则点D表示的数是 ；（3）若点B以每秒1cm的速度向左移动至点P1，同时点A，点C分别以每秒1cm和3cm的速度向右移动至点P2，P3点，设移动时间为ts，试探索：P3P2P2P1的值是否会随着t变化而变化？请说明理由12（10分）点A、B、C所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）A、B两点间的距离是多少？（2）若将线段BC向右移动，使B点和A点重合，此时C点表示的数是多少？13（10分）如图，某建筑物立柱AB=6m，底座BD与中段CD的比为2：3，中段CD是上沿AC的
5、3倍求AC，CD，BD的长14（10分）在一条不完整的数轴上，从左到右有A，B，C三点，若以点B为原点，则点A表示的数是3；点C表示的数是2；（1）若以点C为原点，则点A对应的数是 ；点B对应的数是 （2）A，B两点间的距离是 ；B，C两点间的距离是 ；A，C之间的距离是 （3）当原点在 处时，三个点到原点的距离之和最小，最小距离是 15（10分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，解释了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答（1）将点B向右移动4个单位长度后到达点D，点D表示的数是 ，A、D两点之
6、间的距离是 ；（2）移动点A到达E点，使B、C、E三点的其中某一点到其它两点的距离相等，写出点E在数轴上对应的数值 ；线段、射线、直线提高训练参考答案与试题解析一、选择题（ 本大题共5小题，共25分）1（5分）如果在数轴上的A、B两点所表示的有理数分别是x，y，且|x|=3，|y|=1，则A，B 两点间的距离是（）A4B2C4或2D以上都不对【分析】先根据绝对值的性质求出x，y的值，再分两种情况讨论，当x与y是同号时和x与y是异号时，然后根据距离公式即可求出答案【解答】解：|x|=3，x=3，|y|=1，y=1，当x与y是同号时，A、B两点间的距离是2；当x与y是异号时，A、B两点间的距离是4
7、；A、B两点间的距离是2或4；故选：C【点评】此题考查了数轴，根据绝对值的性质求出x，y的值，再根据数轴上点的特点和距离公式进行求解是本题的关键2（5分）下列说法中，正确的个数是（）（1）两点之间线段的长度，叫做两点间的距离；（2）延长射线BA到C：（3）正有理数，负有理数统称为有理数；（4）|a|一定是正数A1B2C3D4【分析】根据两点间的距离的定义、射线的性质、有理数的定义以及绝对值的性质对各选项分析判断即可得解【解答】解：（1）两点之间线段的长度，叫做两点间的距离是正确的；（2）射线BA是无限长的，原来的说法是错误的；（3）正有理数，0，负有理数统称为有理数，原来的说法是错误的；（4）
8、a=0时，|a|=0，原来的说法是错误的故选：A【点评】此题考查两点间的距离，关键是根据数学知识的应用解答3（5分）线段AB=18cm，点C是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），点E是线段AC的中点，点F是线段BC的中点，则线段EF的长是（）A8cmB9cmC10cmD无法确定【分析】根据中点的定义得到CE=AC，CF=BC，依此可得EF=AB，从而求解【解答】解：点E是线段AC的中点，CE=AC，点F是线段BC的中点，CF=BC，EF=CE+CF=AC+BC=AB=9cm故选：B【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差4（5分）如图，点C在线段AB上，点D是AC
9、的中点，如果CB=2CD，AB=20cm，那么BC的长为（）A5cmB8cmC10cmD12cm【分析】根据线段中点的性质，可得AD与CD的关系，根据CB=2CD，可用BC表示CD，根据线段的和差，可得关于BC的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：由点D是AC的中点，得AD=CD由CB=2CD，得CD=BC由线段的和差，得AD+CD+BC=AB又由AB=20cm，得BC+BC+BC=20解得BC=10，故选：C【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于BC的方程是解题关键5（5分）下面现象中，能反映“两点之间，线段最短”这一基本事实的是（）A用两根钉子将细木条固定在墙上B木锯木料
10、先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线C测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子D砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可【解答】解：A、用两根钉子将细木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；B、木锯木料先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线，是两点确定一条直线，故此选项错误；C、测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，正确；D、砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，是两点确定一条直线，故此选项错误；故选：C【点评】此题主
11、要考查了线段的性质，正确把握直线、射线的性质是解题关键二、填空题（ 本大题共5小题，共25分）6（5分）直线a上有5个不同的点A、B、C、D、E，则该直线上共有10条线段【分析】画出图形，直线上有5个点，每两个点作为线段的端点，即任取其中的两点即可得到一条线段，可以得出共有10条【解答】解：根据题意画图：由图可知有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共10条故答案为：10【点评】本题的实质是考查线段的表示方法，是最基本的知识，比较简单7（5分）在修建高速公路遇到大山的阻挡时，为了尽量缩短公路里程，往往需要开凿隧道，其所遵循的数学原理是两点之间，线段最短；（或两点之间的所
12、有连线中，线段最短）【分析】直接利用线段的性质分析得出答案【解答】解：在修建高速公路遇到大山的阻挡时，为了尽量缩短公路里程，往往需要开凿隧道，其所遵循的数学原理是：两点之间，线段最短；（或两点之间的所有连线中，线段最短）故答案为：两点之间，线段最短；（或两点之间的所有连线中，线段最短）【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键8（5分）已知线段AB=6cm，点C在直线AB上，AC=AB，则BC=4cm或8cm【分析】分两种情况讨论：点C在A、B中间时；点C在点A的左边时，求出线段BC的长为多少即可【解答】解：AC=AB=2cm，分两种情况：点C在A、B中间时，BC=ABAC
13、=62=4（cm）点C在点A的左边时，BC=AB+AC=6+2=8（cm）线段BC的长为4cm或8cm故答案为：4cm或8cm【点评】此题主要考查了两点间的距离的含义和求法，要熟练掌握，注意分两种情况讨论9（5分）如图，A、B、C、D是直线上的顺次四点，M、N分别是AB、CD的中点，且MN=6cm，BC=4cm，则AD=8cm【分析】根据线段的和差，可得（BM+CN）的长，由线段中点的性质，可得AB=2MB，CD=2CN，根据线段的和差，可得答案【解答】解：由线段的和差，得MB+CN=MNBC=64=2cm，由M、N分别是AB、CD的中点，得AB=2MB，CD=2CNAB+CD=2（MB+CN
14、）=22=4cm，由线段的和差，得AD=AB+BC+CD=4+4=8cm故答案为：8cm【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出（BM+CN）的长是解题关键10（5分）要在A、B两个村庄之间建一个车站，则当车站建在A、B村庄之间的线段上时，它到两个村庄的路程和最短，理由是两点之间线段最短【分析】根据两点之间线段最短即可判断；【解答】解：当车站建在A、B村庄之间的线段上时，它到两个村庄的路程和最短，理由是两点之间线段最短故答案为两点之间线段最短【点评】本题考查线段的性质，两点之间线段最短，属于中考常考题型三、解答题（ 本大题共5小题，共50分）11（10分）阅读下面的材料：如图1，若线
15、段AB在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b，则线段AB的长可表示为AB=ba请用上面材料中的知识解答解答下面的问题：如图2所示的数轴，1个单位长度表示1cm，将点A向左移动2cm到达B点，再向右移动7cm到达C点（1）请你在数轴上表示出B，C两点的位置，并直接写出线段AB的长度为2cm；（2）若数轴上有一点D，且AD=3cm，则点D表示的数是2或4；（3）若点B以每秒1cm的速度向左移动至点P1，同时点A，点C分别以每秒1cm和3cm的速度向右移动至点P2，P3点，设移动时间为ts，试探索：P3P2P2P1的值是否会随着t变化而变化？请说明理由【分析】（1）由点A表示的数结合点B，C与点A之
16、间的关系，可找出点B，C表示的数，再利用数轴上两点间的距离公式可求出线段AB的长度；（2）设点D表示的数为x，由AD=3cm，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）当运动时间为ts时，点P1表示的数为t3，点P2表示的数为t1，点P3表示的数为3t+4，利用数轴上两点间的距离公式可求出P3P2，P2P1的值，二者做差后即可得出结论【解答】解：（1）点B表示的数为12=3，点C表示的数为3+7=4，AB=1（3）=2如图2，将点B，C标记在数轴故答案为：2（2）设点D表示的数为x，根据题意得：x（1）=3或1x=3，解得：x=2或x=4故答案为：2或4（3）P3P2P2P1的值不会
17、随着t变化而变化理由如下：当运动时间为ts时，点P1表示的数为t3，点P2表示的数为t1，点P3表示的数为3t+4，P3P2=3t+4（t1）=2t+5，P2P1=t1（t3）=2t+2，P3P2P2P1=2t+5（2t+2）=3P3P2P2P1的值不会随着t变化而变化【点评】本题考查了两点间的距离、数轴以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）利用点B，C与点A之间的关系，找出点B，C表示的数；（2）由AD=3cm列出关于x的一元一次方程；（3）利用数轴上两点间的距离公式求出P3P2，P2P1的值12（10分）点A、B、C所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）A、B两点间的距离是多少？（2）
18、若将线段BC向右移动，使B点和A点重合，此时C点表示的数是多少？【分析】（1）依据两点间的距离公式，即可得到A、B两点间的距离；（2）依据BC的长，即可得出C点表示的数【解答】解：（1）由图可得，A、B两点间的距离是|2（）|=；（2）由题可得，BC=|（3）|=，当B点和A点重合时，C点表示的数是2=【点评】本题主要考查了实数与数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离13（10分）如图，某建筑物立柱AB=6m，底座BD与中段CD的比为2：3，中段CD是上沿AC的3倍求AC，CD，BD的长【分析】根据底座BD与中段CD的比为2：3，中段CD是上沿AC的3倍，可得BD：C
19、D：AC=2：3：1，进一步可得AC，CD，BD的长【解答】解：底座BD与中段CD的比为2：3，中段CD是上沿AC的3倍，BD：CD：AC=2：3：1，AB=6m，AC=6=1cm，CD=6=3cm，BD=6=2cm【点评】考查了两点间的距离，关键是根据题目条件得到BD：CD：AC=2：3：114（10分）在一条不完整的数轴上，从左到右有A，B，C三点，若以点B为原点，则点A表示的数是3；点C表示的数是2；（1）若以点C为原点，则点A对应的数是5；点B对应的数是2（2）A，B两点间的距离是3；B，C两点间的距离是2；A，C之间的距离是5（3）当原点在点B处时，三个点到原点的距离之和最小，最小距
20、离是5【分析】（1）根据数轴上A、B、C三点的位置，可得A和B表示的数；（2）根据数轴上两点的距离公式=|x1x2|，可得结论；（3）根据两点的距离公式分情况计算可得结论【解答】解：（1）若以点C为原点，则点A对应的数是5，点B对应的数是2；故答案为：5；2（2）点B为原点，则点A表示的数是3；点C表示的数是2；AB=0（3）=3，BC=20=2，AC=2（3）=5，A，B两点间的距离是3；B，C两点间的距离是2，A，C之间的距离是5，故答案为：3；2；5（3）当原点在点A处时，三个点到原点的距离之和=0+3+5=8，当原点在点B处时，三个点到原点的距离之和=3+0+2=5，当原点在点C处时，
21、三个点到原点的距离之和=5+2+0=7，当原点在点B处时，三个点到原点的距离之和最小，最小距离是5；故答案为：点B；5【点评】本题考查了数轴和两点的距离，熟练掌握数轴上两点的距离是关键15（10分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，解释了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答（1）将点B向右移动4个单位长度后到达点D，点D表示的数是2，A、D两点之间的距离是6；（2）移动点A到达E点，使B、C、E三点的其中某一点到其它两点的距离相等，写出点E在数轴上对应的数值7或0.5或8；【分析】（1）根据数轴
22、上的点向右移动加，可得D点的坐标，根据两点间的距离公式，可得答案；（2）根据线段的中点的性质，可得E点的坐标【解答】解：（1）点B表示2，点B向右移动4个单位长度后到达点D，点D表示的数是2+4=2；A、D两点之间的距离是|4|+2=6；故答案为：2，6；（2）当EB=BC时，E点表示的数是7，当BE=EC时，E点表示的数是0.5，当BC=EC时，E点表示的数是8综上所述：点E在数轴上对应的数值为：7或0.5或8故答案为：7或0.5或8【点评】此题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想第18页（共18页）