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1、第三节函数的单调性同步练习一、选择题1.函数f(x)=x22x+3的减区间是()A.-3,-1B.-1,1C.(-,-3D.-1,+)2.maxa,b表示取a,b中的较大者,例如max0,1,-2=1,max2,2=2,则函数f(x)= maxx+1,4-2x的最小值为()A.1B.2C.3D.43.已知函数f(x)=4x2,若0x1x2x32,则f(x1)x1,f(x2)x2,f(x3)x3的大小关系是() A.f(x1)x1f(x3)x3f(x2)x2B.f(x1)x1f(x2)x2f(x3)x3C.f(x3)x3f(x2)x2f(x1)x1D.f(x2)x2f(x3)x3f(x1)x14
2、.2022山西晋中新一双语学校高三上月考已知函数f(x)的定义域为R,对任意的 x1x2,都有f(x1)-f(x2)2x的解集为()A.(2,+)B.(1,+)C.(0,+)D.(-1,+)5.(多选)2022江苏省通州高级中学高一期中已知函数f(x)=x|x|,若对任意的xt,t+1,不等式f(x+t)3f(x)恒成立,则整数t的取值可以是()A.-1B.1C.3D.5二、填空题6.2022广东汕头河溪中学高一上期中已知函数f(x)=ax1,x0,则实数a的取值范围是.7.2022江苏南京六校联合体高一上期中已知函数f(x)=x2-4x,g(x)=ax(a0,那么函数在(0,a上是减函数,在
3、a,+)上是增函数.若函数f(x)=|x+4x-m|+m在区间1,4上的最小值为7,则实数m的值是.三、解答题10.已知函数f(x)=x|x-m|+m2.(1)若函数f(x)在1,2上是增函数,求实数m的取值范围;(2)若函数f(x)在1,2上的最小值为7,求实数m的值.11.2021重庆育才中学高一上期中已知定义在R上的函数f(x)对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且当x0时,f(x)1.(1)求证:f(x)在R上是增函数;(2)若f(3)=4,关于x的不等式f(x+2+t)+f(2x)3有解,求实数t的取值范围.12.2022江苏扬州大学附属中学高一上期中已知函数f(
4、x)=xx+1.(1)求证:函数f(x)在区间0,+)上是增函数;(2)若a-2,2,x12,2使不等式f(x)m2-2am+103成立,求实数m的取值范围.参考答案一、选择题1.B由-x2-2x+30,得-3x1,所以函数f(x)的定义域为-3,1.f(x)可以看成由y=t及t=-x2-2x+3复合而成.因为函数t=-x2-2x+3在-3,-1上是增函数,在-1,1上是减函数,函数y=t在0,+)上是增函数,所以根据复合函数单调性“同增异减”的判断方法,可知函数f(x)的减区间是-1,1,故选B.2.B当x+14-2x,即x1时,f(x)=x+1;当x+14-2x,即x1时,f(x)=4-2
5、x.所以f(x)=42x,x1,x+1,x1.显然f(x)在(-,1)上单调递减,在1,+)上单调递增,且4-21+1,所以f(x)的最小值为f(1)=2.故选B.3.C由题意可得f(x)x=4x2x=4x21,所以f(x)x在(0,2上是减函数,所以f(x3)x3f(x2)x2f(x1)x1,故选C.4.A 5.CD二、填空题6.(0,237.-15,-128.39.6三、解答题10.(1)由题意,得f(x)=x2mx+m2,xm,x2+mx+m2,xm.若m=0,则当x0时,f(x)=x2,此时函数f(x)在1,2上是增函数;若m0,则1,2m,+).二次函数y=x2-mx+m2的图象的开
6、口向上,对称轴为直线x=m20,如图2所示,若函数f(x)在1,2上是增函数,则m22或m1,所以0m1或m4.综上所述,实数m的取值范围是(-,14,+).(2)由(1),知当m1时,函数f(x)在1,2上是增函数,所以f(x)min=f(1)=1-m+m2=7,即m2-m-6=0,解得m=3(舍去)或m=-2;由(1),知当m4时,函数f(x)在1,2上是增函数,所以f(x)min=f(1)=-1+m+m2=7,即m2+m-8=0,所以m=1332(均舍去);当2m4时,函数f(x)在1,m2上是增函数,在m2,2上是减函数,因为f(1)=-1+m+m2,f(2)=m2+2m-4,所以f(
7、2)-f(1)=m-3.当3m4时,f(2)f(1),所以f(x)min=f(1)=7,即m2+m-8=0,解得m=1332(均舍去);当2m3时,f(2)f(1),则f(x)min=f(2)=7,即m2+2m-11=0,解得m=23-1或m=-23-1(舍去);当1m2时,m21,若1m2,则函数f(x)在1,m上是减函数,在m,2上是增函数,若m=2,则函数f(x)在1,m上为减函数,所以f(x)min=f(m)=m2=7,得m=7(均舍去).综上,m=-2或m=23-1.11.(1)任取x1,x2R,且x10,所以f(x2-x1)1.又f(x2)=f(x1)+f(x2-x1)-1,所以f
8、(x2)-f(x1)=f(x2-x1)-10,即f(x2)f(x1).故f(x)在R上是增函数.(2)因为f(3)=f(1)+f(2)-1=f(1)-1+f(1)+f(1)-1=3f(1)-2=4,所以f(1)=2.因为f(x+2+t)+f(2x)=f(x+2+2x+t)+1,所以f(x+2+t)+f(2x)3有解,即f(x+2+2x+t)2=f(1)有解,故x+2+2x+t1有解,即x+2+2x1-t有解.令y=x+2+2x(x-2,2),则y2=4+24x2.因为g(x)=4+24x2在(-2,0)上单调递增,在(0,2)上单调递减,所以g(x)max=4+24=8,又y0,所以ymax=
9、22,因此1-t1-22,故实数t的取值范围为(1-22,+).12.(1)f(x)=xx+1=1-1x+1.令x2x10,则f(x2)-f(x1)=1-1x2+1-1+1x1+1=x2x1(x1+1)(x2+1)0,即f(x2)f(x1),故f(x)在区间0,+)上是增函数.(2)令g(a)=-2am+m2+103,则问题可转化为a-2,2,x12,2时g(a)minf(x)min.因为f(x)=1-1x+1在12,2上单调递增,所以f(x)min=f(12)=13.当mf(x)min=13,符合题设.当m0时,g(a)在-2,2上单调递减,则g(a)min=g(2)=m2-4m+10313,整理得(m-1)(m-3)0,所以m3或m1,所以m(0,13,+).综上,m(-,-3-1,13,+). 学科网（北京）股份有限公司