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1、工程力学截面性质第1页，本讲稿共46页 杆件杆件截面图形的几何性质截面图形的几何性质杆件截面的几何性质杆件截面的几何性质第2页，本讲稿共46页讨论拉伸和压缩杆件横截面上应力时，根据拉讨论拉伸和压缩杆件横截面上应力时，根据拉讨论拉伸和压缩杆件横截面上应力时，根据拉讨论拉伸和压缩杆件横截面上应力时，根据拉伸和压缩时均匀变形的特点，推出杆件横截面上的伸和压缩时均匀变形的特点，推出杆件横截面上的伸和压缩时均匀变形的特点，推出杆件横截面上的伸和压缩时均匀变形的特点，推出杆件横截面上的正应力均匀分布，从而得到正应力表达式正应力均匀分布，从而得到正应力表达式正应力均匀分布，从而得到正应力表达式正应力均匀分布
2、，从而得到正应力表达式 其中其中其中其中A A A A为杆件的横截面面积。为杆件的横截面面积。为杆件的横截面面积。为杆件的横截面面积。杆件截面的几何性质杆件截面的几何性质 当杆件横截面上，除了轴力以外还存在弯矩时，当杆件横截面上，除了轴力以外还存在弯矩时，当杆件横截面上，除了轴力以外还存在弯矩时，当杆件横截面上，除了轴力以外还存在弯矩时，其上之应力不再是均匀分布的，这时得到的应力表其上之应力不再是均匀分布的，这时得到的应力表其上之应力不再是均匀分布的，这时得到的应力表其上之应力不再是均匀分布的，这时得到的应力表达式，仍然与横截面上的内力分量以及横截面的几达式，仍然与横截面上的内力分量以及横截面
3、的几达式，仍然与横截面上的内力分量以及横截面的几达式，仍然与横截面上的内力分量以及横截面的几何量有关。但是，这时的几何量将不再是横截面的何量有关。但是，这时的几何量将不再是横截面的何量有关。但是，这时的几何量将不再是横截面的何量有关。但是，这时的几何量将不再是横截面的面积，而是其他的形式。面积，而是其他的形式。面积，而是其他的形式。面积，而是其他的形式。第3页，本讲稿共46页 不同的分布内力系，组成不同的内力分量时，将产生不同的几何不同的分布内力系，组成不同的内力分量时，将产生不同的几何不同的分布内力系，组成不同的内力分量时，将产生不同的几何不同的分布内力系，组成不同的内力分量时，将产生不同的
4、几何量。这些几何量不仅与截面的大小有关，而且与截面的几何形状有量。这些几何量不仅与截面的大小有关，而且与截面的几何形状有量。这些几何量不仅与截面的大小有关，而且与截面的几何形状有量。这些几何量不仅与截面的大小有关，而且与截面的几何形状有关。关。关。关。FNMz 杆件截面的几何性质杆件截面的几何性质第4页，本讲稿共46页 研究杆件的应力与变形，研究失效问题以及强研究杆件的应力与变形，研究失效问题以及强研究杆件的应力与变形，研究失效问题以及强研究杆件的应力与变形，研究失效问题以及强度、刚度、稳定问题，都要涉及到与截面图形的度、刚度、稳定问题，都要涉及到与截面图形的度、刚度、稳定问题，都要涉及到与截
5、面图形的度、刚度、稳定问题，都要涉及到与截面图形的几何形状和尺寸有关的量。这些量统称为几何量，几何形状和尺寸有关的量。这些量统称为几何量，几何形状和尺寸有关的量。这些量统称为几何量，几何形状和尺寸有关的量。这些量统称为几何量，包括：形心、静矩、惯性矩、惯性半径、极惯性包括：形心、静矩、惯性矩、惯性半径、极惯性包括：形心、静矩、惯性矩、惯性半径、极惯性包括：形心、静矩、惯性矩、惯性半径、极惯性矩、惯性积、主轴等。矩、惯性积、主轴等。矩、惯性积、主轴等。矩、惯性积、主轴等。杆件截面的几何性质杆件截面的几何性质第5页，本讲稿共46页 静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系
6、静矩、形心及其相互关系 惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径 惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理 惯性矩与惯性积的转轴定理惯性矩与惯性积的转轴定理惯性矩与惯性积的转轴定理惯性矩与惯性积的转轴定理 主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩 杆件截面的几何性质杆件截面的几何性质第6页，本讲稿共46页 静矩、形心及其相互关系静矩、
7、形心及其相互关系 杆件截面的几何性质杆件截面的几何性质第7页，本讲稿共46页z zy yO Od dA Ay yz z图形对于图形对于图形对于图形对于 y y 轴的静矩轴的静矩轴的静矩轴的静矩图形对于图形对于图形对于图形对于 z z 轴的静矩轴的静矩轴的静矩轴的静矩 静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系 截面图形几何性质截面图形几何性质 第8页，本讲稿共46页Az zy yO Od dA Ay yz zz zy yO Oz zC CC Cy yC C分力之矩之和分力之矩之和分力之矩之和分力之矩之和合力之矩合力之矩合力之矩合力之矩 静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系 截面图形几
8、何性质截面图形几何性质 第9页，本讲稿共46页静矩与形心坐标之间的关系静矩与形心坐标之间的关系静矩与形心坐标之间的关系静矩与形心坐标之间的关系 静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系 截面图形几何性质截面图形几何性质 第10页，本讲稿共46页 静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系 截面图形几何性质截面图形几何性质 静矩与坐标轴有关，同一平面图形对于不同的静矩与坐标轴有关，同一平面图形对于不同的静矩与坐标轴有关，同一平面图形对于不同的静矩与坐标轴有关，同一平面图形对于不同的坐标轴有不同的静矩。对某些坐标轴静矩为正；对另坐标轴有不同的静矩。对某些坐标轴静矩为正；对另坐标轴有不同的静矩
9、。对某些坐标轴静矩为正；对另坐标轴有不同的静矩。对某些坐标轴静矩为正；对另外一些坐标轴静矩则可能为负；对于通过形心的坐标外一些坐标轴静矩则可能为负；对于通过形心的坐标外一些坐标轴静矩则可能为负；对于通过形心的坐标外一些坐标轴静矩则可能为负；对于通过形心的坐标轴，图形对其静矩等于零。轴，图形对其静矩等于零。轴，图形对其静矩等于零。轴，图形对其静矩等于零。如果已经计算出静矩，就可以确定形心的位置；如果已经计算出静矩，就可以确定形心的位置；如果已经计算出静矩，就可以确定形心的位置；如果已经计算出静矩，就可以确定形心的位置；反之，如果已知形心在某一坐标系中的位置，则可计反之，如果已知形心在某一坐标系中
10、的位置，则可计反之，如果已知形心在某一坐标系中的位置，则可计反之，如果已知形心在某一坐标系中的位置，则可计算图形对于这一坐标系中坐标轴的静矩。算图形对于这一坐标系中坐标轴的静矩。算图形对于这一坐标系中坐标轴的静矩。算图形对于这一坐标系中坐标轴的静矩。第11页，本讲稿共46页 静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系 截面图形几何性质截面图形几何性质 实际计算中，对于简单的、规则的图形，其实际计算中，对于简单的、规则的图形，其实际计算中，对于简单的、规则的图形，其实际计算中，对于简单的、规则的图形，其形心位置可以直接判断，例如：矩形、正方形、圆形、形心位置可以直接判断，例如：矩形、正方形、圆
11、形、形心位置可以直接判断，例如：矩形、正方形、圆形、形心位置可以直接判断，例如：矩形、正方形、圆形、正三角形等的形心位置是显而易见的。对于组合图形，正三角形等的形心位置是显而易见的。对于组合图形，正三角形等的形心位置是显而易见的。对于组合图形，正三角形等的形心位置是显而易见的。对于组合图形，则先将其分解为若干个简单图形（可以直接确定形心则先将其分解为若干个简单图形（可以直接确定形心则先将其分解为若干个简单图形（可以直接确定形心则先将其分解为若干个简单图形（可以直接确定形心位置的图形）；然后分别计算它们对于给定坐标轴的位置的图形）；然后分别计算它们对于给定坐标轴的位置的图形）；然后分别计算它们对
12、于给定坐标轴的位置的图形）；然后分别计算它们对于给定坐标轴的静矩，并求其代数和。静矩，并求其代数和。静矩，并求其代数和。静矩，并求其代数和。第12页，本讲稿共46页对于组合图形对于组合图形对于组合图形对于组合图形 静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系 截面图形几何性质截面图形几何性质 第13页，本讲稿共46页 惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径性半径 截面图形几何性质截面图形几何性质 第14页，本讲稿共46页图形对图形对图形对图形对 y y 轴的轴的轴的轴的惯性矩惯性矩惯性矩惯性矩图形对图形对图形对图形对 z z轴的轴的轴的轴的惯性矩惯性矩惯性矩惯性矩图形对
13、图形对图形对图形对 y z y z 轴的轴的轴的轴的惯性积惯性积惯性积惯性积图形对图形对图形对图形对 O O 点的点的点的点的极惯性矩极惯性矩极惯性矩极惯性矩z zy yO Od dA Ay yz zr rA A 惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径 截面图形几何性质截面图形几何性质 第15页，本讲稿共46页图形对图形对图形对图形对 y y 轴的轴的轴的轴的惯性半径惯性半径惯性半径惯性半径图形对图形对图形对图形对 z z 轴的轴的轴的轴的惯性半径惯性半径惯性半径惯性半径z zy yO Od dA Ay yz z 惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径惯性矩、极惯性矩
14、、惯性积、惯性半径 截面图形几何性质截面图形几何性质 第16页，本讲稿共46页 惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径 截面图形几何性质截面图形几何性质 惯性矩和极惯性矩恒为正；而惯性积则由于坐惯性矩和极惯性矩恒为正；而惯性积则由于坐惯性矩和极惯性矩恒为正；而惯性积则由于坐惯性矩和极惯性矩恒为正；而惯性积则由于坐标轴位置的不同，可能为正，也可能为负。三者的单标轴位置的不同，可能为正，也可能为负。三者的单标轴位置的不同，可能为正，也可能为负。三者的单标轴位置的不同，可能为正，也可能为负。三者的单位均为位均为位均为位均为mm4 4。第17页，本讲稿共46页 0 0 0
15、 0 0 0 0 0,0 0z zy yO Od dA Ay yz z 惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径 截面图形几何性质截面图形几何性质 第18页，本讲稿共46页z zy yO Od dA Ay yz zr rA A 惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径 截面图形几何性质截面图形几何性质 第19页，本讲稿共46页已知：已知：圆截面直径圆截面直径d求：求：Iy，Iz，IPd dr rd dr rd dA AC Cy yz z 惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径 例例 题题 1 1解：解：取圆环
16、微元面积取圆环微元面积 截面图形几何性质截面图形几何性质 第20页，本讲稿共46页已知：已知：矩形截面矩形截面b h求：求：Iy，IzC Cy yz zb bh hz zd dz zd dA Ay yd dy yd dA A 惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径 解：解：取平行于取平行于x轴和轴和y轴的微元面积轴的微元面积例 题 2 截面图形几何性质截面图形几何性质 第21页，本讲稿共46页 惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理 截面图形几何性质截面图形几何性质 第22页，本讲稿共46页移轴定理是指图形对于互相平行轴的惯性矩、惯移轴定理是指图形对于互
17、相平行轴的惯性矩、惯移轴定理是指图形对于互相平行轴的惯性矩、惯移轴定理是指图形对于互相平行轴的惯性矩、惯性积之间的关系。即通过已知图形对于一对坐标的惯性积之间的关系。即通过已知图形对于一对坐标的惯性积之间的关系。即通过已知图形对于一对坐标的惯性积之间的关系。即通过已知图形对于一对坐标的惯性矩、惯性积，求图形对另一对坐标的惯性矩与惯性性矩、惯性积，求图形对另一对坐标的惯性矩与惯性性矩、惯性积，求图形对另一对坐标的惯性矩与惯性性矩、惯性积，求图形对另一对坐标的惯性矩与惯性积。积。积。积。惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理 截面图形几何性质截面图形几何性质 第23页，本讲稿共46页A
18、Az zy yO Od dA Ay yz zz z1 1y y1 1O O y y1 1=y ya a z z1 1=z zb b 已知：Iy、Iz、Iyz求：Iy1、Iz1、Iy1z1y y1 1z z1 1ab 惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理 截面图形几何性质截面图形几何性质 第24页，本讲稿共46页 y y y1 11=y yya aa z z z1 11=z zzb bb z zy yO Od dA Az z1 1y y1 1O O y yz zy y1 1z z1 1ab 惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理 截面图形几何性质截面图形几何性质 第25页，
19、本讲稿共46页如果如果如果如果y y、z z轴通过图形形心，上述各式中的轴通过图形形心，上述各式中的轴通过图形形心，上述各式中的轴通过图形形心，上述各式中的S Sy yS Sz z0 0，惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理 截面图形几何性质截面图形几何性质 第26页，本讲稿共46页 因为面积及包含因为面积及包含因为面积及包含因为面积及包含a a2 2、b b2 2的项恒为正，故自形心的项恒为正，故自形心的项恒为正，故自形心的项恒为正，故自形心轴移至与之平行的任意轴，惯性矩总是增加的。轴移至与之平行的任意轴，惯性矩总是增加的。轴移至与之平行的任意轴，惯性矩总是增加的。轴移至与之平行
20、的任意轴，惯性矩总是增加的。a a、b b为原坐标系原点在新坐标系中的坐标，要为原坐标系原点在新坐标系中的坐标，要为原坐标系原点在新坐标系中的坐标，要为原坐标系原点在新坐标系中的坐标，要 注意二者的正负号；二者同号时注意二者的正负号；二者同号时注意二者的正负号；二者同号时注意二者的正负号；二者同号时abAabA为正，异号时为正，异号时为正，异号时为正，异号时为负。所以，移轴后惯性积有可能增加也可能减少。为负。所以，移轴后惯性积有可能增加也可能减少。为负。所以，移轴后惯性积有可能增加也可能减少。为负。所以，移轴后惯性积有可能增加也可能减少。惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理 截面图
21、形几何性质截面图形几何性质 第27页，本讲稿共46页 惯性矩与惯性积的转轴定理惯性矩与惯性积的转轴定理 截面图形几何性质截面图形几何性质 第28页，本讲稿共46页所谓所谓所谓所谓转轴定理转轴定理转轴定理转轴定理是研究坐标轴绕原点转动时，是研究坐标轴绕原点转动时，是研究坐标轴绕原点转动时，是研究坐标轴绕原点转动时，图形对这些坐标轴的惯性矩和惯性积的变化规律。图形对这些坐标轴的惯性矩和惯性积的变化规律。图形对这些坐标轴的惯性矩和惯性积的变化规律。图形对这些坐标轴的惯性矩和惯性积的变化规律。惯性矩与惯性积的转轴定理惯性矩与惯性积的转轴定理 截面图形几何性质截面图形几何性质 第29页，本讲稿共46页z
22、 zy yO Oz z1 1y y1 1 d dA Ay yz zy y1 1z z1 1已知：Iy、Iz、Iyz、求：Iy1、Iz1、Iy1z1 惯性矩与惯性积的转轴定理惯性矩与惯性积的转轴定理 截面图形几何性质截面图形几何性质 第30页，本讲稿共46页z zy yO Oz z1 1y y1 1 d dA Ay yz zy y1 1z z1 1 惯性矩与惯性积的转轴定理惯性矩与惯性积的转轴定理 截面图形几何性质截面图形几何性质 第31页，本讲稿共46页图形对一对垂直轴的惯性矩之和与转轴时的角图形对一对垂直轴的惯性矩之和与转轴时的角图形对一对垂直轴的惯性矩之和与转轴时的角图形对一对垂直轴的惯性
23、矩之和与转轴时的角度无关，即在轴转动时，其和保持不变。度无关，即在轴转动时，其和保持不变。度无关，即在轴转动时，其和保持不变。度无关，即在轴转动时，其和保持不变。惯性矩与惯性积的转轴定理惯性矩与惯性积的转轴定理 截面图形几何性质截面图形几何性质 第32页，本讲稿共46页 主轴与形心主轴、主惯性矩与主轴与形心主轴、主惯性矩与主轴与形心主轴、主惯性矩与主轴与形心主轴、主惯性矩与 形心主惯性矩形心主惯性矩 截面图形几何性质截面图形几何性质 第33页，本讲稿共46页 截面图形几何性质截面图形几何性质 z zy yO Oz z1 1y y1 1 d dA Ay yz zy y1 1z z1 1从转轴公式
24、，可以发现从转轴公式，可以发现从转轴公式，可以发现从转轴公式，可以发现第34页，本讲稿共46页z zy yO Oz z0 0y y0 0 0 0 0 0d dA Ay yz zy y0 0z z0 0y y0 0、z z0 0通过通过通过通过O O点的轴点的轴点的轴点的轴 主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩 截面图形几何性质截面图形几何性质 当当当当时时时时 y0y0、z0z0称为主轴称为主轴称为主轴称为主轴第35页，本讲稿共46页 当当当当 改变时，改变时，改变时，改变时，I I I Iy y y yl l l l、I I I Iz z z zl l
25、 l l的数值也发生变化，而当的数值也发生变化，而当的数值也发生变化，而当的数值也发生变化，而当 =0 0 0 0时，二者分别为极大值和极小值。时，二者分别为极大值和极小值。时，二者分别为极大值和极小值。时，二者分别为极大值和极小值。I I I Iy y y y0 0 0 0、I I I Iz z z z0 0 0 0主惯性矩主惯性矩主惯性矩主惯性矩z zy yO Oz z0 0y y0 0 0 0 0 0d dA Ay yz zy y0 0z z0 0 主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩 截面图形几何性质截面图形几何性质 第36页，本讲稿共46页主惯
26、性矩：主惯性矩：主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩 截面图形几何性质截面图形几何性质 第37页，本讲稿共46页 对于任意一点（图形内或图形外）都有主轴，而对于任意一点（图形内或图形外）都有主轴，而对于任意一点（图形内或图形外）都有主轴，而对于任意一点（图形内或图形外）都有主轴，而通过形心的主轴称为通过形心的主轴称为通过形心的主轴称为通过形心的主轴称为形心主轴形心主轴形心主轴形心主轴，图形对形心主轴的，图形对形心主轴的，图形对形心主轴的，图形对形心主轴的I I I Iy y y y惯性矩称为形心主惯性矩，简称惯性矩称为形心主惯性矩，简称惯性矩称为形心主惯
27、性矩，简称惯性矩称为形心主惯性矩，简称形心主矩形心主矩形心主矩形心主矩。工程计算。工程计算。工程计算。工程计算中有意义的是形心主轴与形心主矩。中有意义的是形心主轴与形心主矩。中有意义的是形心主轴与形心主矩。中有意义的是形心主轴与形心主矩。主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩 截面图形几何性质截面图形几何性质 第38页，本讲稿共46页有对称轴截面的惯性主轴有对称轴截面的惯性主轴有对称轴截面的惯性主轴有对称轴截面的惯性主轴z zy yC Cd dA Ad dA Ay yy yz z-z-zI Iyzyz=(y yi iz zi id dA-yA-yi iz
28、zi id dA A)=0)=0 主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩 截面图形几何性质截面图形几何性质 第39页，本讲稿共46页有对称轴截面的惯性主轴有对称轴截面的惯性主轴有对称轴截面的惯性主轴有对称轴截面的惯性主轴当图形有一根对称轴时，对称轴及与之垂直的任当图形有一根对称轴时，对称轴及与之垂直的任当图形有一根对称轴时，对称轴及与之垂直的任当图形有一根对称轴时，对称轴及与之垂直的任意轴即为过二者交点的主轴。意轴即为过二者交点的主轴。意轴即为过二者交点的主轴。意轴即为过二者交点的主轴。主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主
29、惯性矩 截面图形几何性质截面图形几何性质 第40页，本讲稿共46页例例 题题 3 3已知：已知：已知：已知：图形尺寸如图所示。图形尺寸如图所示。图形尺寸如图所示。图形尺寸如图所示。求：求：求：求：图形的形心主矩图形的形心主矩图形的形心主矩图形的形心主矩50502702703030300300 主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩 截面图形几何性质截面图形几何性质 第41页，本讲稿共46页解解解解 ：1 1 1 1将所给图形分解为简单图形的组合将所给图形分解为简单图形的组合将所给图形分解为简单图形的组合将所给图形分解为简单图形的组合 C1C25050270
30、2703030300300 主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩例题例题3 3 截面图形几何性质截面图形几何性质 第42页，本讲稿共46页C1C22.2.2.2.建立初始坐标，确定形心位置建立初始坐标，确定形心位置建立初始坐标，确定形心位置建立初始坐标，确定形心位置 yzyC15050502702703030300300C 主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩例题例题3 3 截面图形几何性质截面图形几何性质 第43页，本讲稿共46页 I Iy y0 0=I Iy y0 0()+)+I Iy y0 0(II)(II)
31、90C1C2Cyz150603.3.3.3.确定形心主惯性矩确定形心主惯性矩确定形心主惯性矩确定形心主惯性矩 y y0 0z z0 0 主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩例题例题3 3 截面图形几何性质截面图形几何性质 第44页，本讲稿共46页 I Iz z0 0=I Iz z0 0()+)+I Iz z0 0()3.3.3.3.确定形心主惯性矩确定形心主惯性矩确定形心主惯性矩确定形心主惯性矩 90C1C2Cyz15060y y0 0z z0 0 主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩例题例题3 3 截面图形几何性质截面图形几何性质 第45页，本讲稿共46页 作业作业作业作业 P347 P347 P347 P347 A1,A2,A3,A4,A7,A8(a)A1,A2,A3,A4,A7,A8(a)第46页，本讲稿共46页