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1、工程力学截面性质你现在浏览的是第一页，共46页 杆件杆件截面图形的几何性质截面图形的几何性质杆件截面的几何性质你现在浏览的是第二页，共46页讨论拉伸和压缩杆件横截面上应力时，根据拉伸讨论拉伸和压缩杆件横截面上应力时，根据拉伸讨论拉伸和压缩杆件横截面上应力时，根据拉伸讨论拉伸和压缩杆件横截面上应力时，根据拉伸和压缩时均匀变形的特点，推出杆件横截面上的正应和压缩时均匀变形的特点，推出杆件横截面上的正应和压缩时均匀变形的特点，推出杆件横截面上的正应和压缩时均匀变形的特点，推出杆件横截面上的正应力均匀分布，从而得到正应力表达式力均匀分布，从而得到正应力表达式力均匀分布，从而得到正应力表达式力均匀分布，
2、从而得到正应力表达式 其中其中其中其中A A A A为杆件的横截面面积。为杆件的横截面面积。为杆件的横截面面积。为杆件的横截面面积。杆件截面的几何性质杆件截面的几何性质 当杆件横截面上，除了轴力以外还存在弯矩时，其上当杆件横截面上，除了轴力以外还存在弯矩时，其上当杆件横截面上，除了轴力以外还存在弯矩时，其上当杆件横截面上，除了轴力以外还存在弯矩时，其上之应力不再是均匀分布的，这时得到的应力表达式，仍然之应力不再是均匀分布的，这时得到的应力表达式，仍然之应力不再是均匀分布的，这时得到的应力表达式，仍然之应力不再是均匀分布的，这时得到的应力表达式，仍然与横截面上的内力分量以及横截面的几何量有关。但
3、是，与横截面上的内力分量以及横截面的几何量有关。但是，与横截面上的内力分量以及横截面的几何量有关。但是，与横截面上的内力分量以及横截面的几何量有关。但是，这时的几何量将不再是横截面的面积，而是其他的形式。这时的几何量将不再是横截面的面积，而是其他的形式。这时的几何量将不再是横截面的面积，而是其他的形式。这时的几何量将不再是横截面的面积，而是其他的形式。你现在浏览的是第三页，共46页 不同的分布内力系，组成不同的内力分量时，将产生不同不同的分布内力系，组成不同的内力分量时，将产生不同不同的分布内力系，组成不同的内力分量时，将产生不同不同的分布内力系，组成不同的内力分量时，将产生不同的几何量。这些
4、几何量不仅与截面的大小有关，而且与截面的几何量。这些几何量不仅与截面的大小有关，而且与截面的几何量。这些几何量不仅与截面的大小有关，而且与截面的几何量。这些几何量不仅与截面的大小有关，而且与截面的几何形状有关。的几何形状有关。的几何形状有关。的几何形状有关。FNMz 杆件截面的几何性质杆件截面的几何性质你现在浏览的是第四页，共46页 研究杆件的应力与变形，研究失效问题以及强研究杆件的应力与变形，研究失效问题以及强研究杆件的应力与变形，研究失效问题以及强研究杆件的应力与变形，研究失效问题以及强度、刚度、稳定问题，都要涉及到与截面图形的几度、刚度、稳定问题，都要涉及到与截面图形的几度、刚度、稳定问
5、题，都要涉及到与截面图形的几度、刚度、稳定问题，都要涉及到与截面图形的几何形状和尺寸有关的量。这些量统称为几何量，包何形状和尺寸有关的量。这些量统称为几何量，包何形状和尺寸有关的量。这些量统称为几何量，包何形状和尺寸有关的量。这些量统称为几何量，包括：形心、静矩、惯性矩、惯性半径、极惯性矩、括：形心、静矩、惯性矩、惯性半径、极惯性矩、括：形心、静矩、惯性矩、惯性半径、极惯性矩、括：形心、静矩、惯性矩、惯性半径、极惯性矩、惯性积、主轴等。惯性积、主轴等。惯性积、主轴等。惯性积、主轴等。杆件截面的几何性质你现在浏览的是第五页，共46页 静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互
6、关系静矩、形心及其相互关系 惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径 惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理 惯性矩与惯性积的转轴定理惯性矩与惯性积的转轴定理 主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩 杆件截面的几何性质你现在浏览的是第六页，共46页 静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系 杆件截面的几何性质杆件截面的几何性质你现在浏览的是第七页，共46页z zy yO Od dA Ay yz z图形对于图形对于图形对于图形对于 y y 轴的静矩轴的静矩轴的静矩轴的静
7、矩图形对于图形对于图形对于图形对于 z z 轴的静矩轴的静矩轴的静矩轴的静矩 静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系 截面图形几何性质截面图形几何性质 你现在浏览的是第八页，共46页Az zy yO Od dA Ay yz zz zy yO Oz zC CCy yC C分力之矩之和分力之矩之和分力之矩之和分力之矩之和合力之矩合力之矩合力之矩合力之矩 静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系 截面图形几何性质截面图形几何性质 你现在浏览的是第九页，共46页静矩与形心坐标之间的关系静矩与形心坐标之间的关系 静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系 截面图形几何性质截面图形几何性质 你
8、现在浏览的是第十页，共46页 静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系 截面图形几何性质截面图形几何性质 静矩与坐标轴有关，同一平面图形对于不同的坐静矩与坐标轴有关，同一平面图形对于不同的坐静矩与坐标轴有关，同一平面图形对于不同的坐静矩与坐标轴有关，同一平面图形对于不同的坐标轴有不同的静矩。对某些坐标轴静矩为正；对另外一标轴有不同的静矩。对某些坐标轴静矩为正；对另外一标轴有不同的静矩。对某些坐标轴静矩为正；对另外一标轴有不同的静矩。对某些坐标轴静矩为正；对另外一些坐标轴静矩则可能为负；对于通过形心的坐标轴，图些坐标轴静矩则可能为负；对于通过形心的坐标轴，图些坐标轴静矩则可能为负；对于通过形
9、心的坐标轴，图些坐标轴静矩则可能为负；对于通过形心的坐标轴，图形对其静矩等于零。形对其静矩等于零。形对其静矩等于零。形对其静矩等于零。如果已经计算出静矩，就可以确定形心的位置；如果已经计算出静矩，就可以确定形心的位置；如果已经计算出静矩，就可以确定形心的位置；如果已经计算出静矩，就可以确定形心的位置；反之，如果已知形心在某一坐标系中的位置，则可计反之，如果已知形心在某一坐标系中的位置，则可计反之，如果已知形心在某一坐标系中的位置，则可计反之，如果已知形心在某一坐标系中的位置，则可计算图形对于这一坐标系中坐标轴的静矩。算图形对于这一坐标系中坐标轴的静矩。算图形对于这一坐标系中坐标轴的静矩。算图形
10、对于这一坐标系中坐标轴的静矩。你现在浏览的是第十一页，共46页 静矩、形心及其相互关系静矩、形心及其相互关系 截面图形几何性质截面图形几何性质 实际计算中，对于简单的、规则的图形，其形心位实际计算中，对于简单的、规则的图形，其形心位实际计算中，对于简单的、规则的图形，其形心位实际计算中，对于简单的、规则的图形，其形心位置可以直接判断，例如：矩形、正方形、圆形、正三角形等置可以直接判断，例如：矩形、正方形、圆形、正三角形等置可以直接判断，例如：矩形、正方形、圆形、正三角形等置可以直接判断，例如：矩形、正方形、圆形、正三角形等的形心位置是显而易见的。对于组合图形，则先将其分解为的形心位置是显而易见
11、的。对于组合图形，则先将其分解为的形心位置是显而易见的。对于组合图形，则先将其分解为的形心位置是显而易见的。对于组合图形，则先将其分解为若干个简单图形（可以直接确定形心位置的图形）；然后分若干个简单图形（可以直接确定形心位置的图形）；然后分若干个简单图形（可以直接确定形心位置的图形）；然后分若干个简单图形（可以直接确定形心位置的图形）；然后分别计算它们对于给定坐标轴的静矩，并求其代数和。别计算它们对于给定坐标轴的静矩，并求其代数和。别计算它们对于给定坐标轴的静矩，并求其代数和。别计算它们对于给定坐标轴的静矩，并求其代数和。你现在浏览的是第十二页，共46页对于组合图形对于组合图形 静矩、形心及其
12、相互关系静矩、形心及其相互关系 截面图形几何性质截面图形几何性质 你现在浏览的是第十三页，共46页 惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径性半径 截面图形几何性质 你现在浏览的是第十四页，共46页图形对图形对图形对图形对 y y 轴的轴的轴的轴的惯性矩惯性矩惯性矩惯性矩图形对图形对图形对图形对 z z轴的轴的轴的轴的惯性矩惯性矩惯性矩惯性矩图形对图形对图形对图形对 y z y z 轴的轴的轴的轴的惯性积惯性积惯性积惯性积图形对图形对图形对图形对 O O 点的点的点的点的极惯性矩极惯性矩极惯性矩极惯性矩z zy yO Od dA Ay yz zr rA 惯性矩、极惯性矩、
13、惯性积、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径 截面图形几何性质截面图形几何性质 你现在浏览的是第十五页，共46页图形对图形对图形对图形对 y y 轴的轴的轴的轴的惯性半径惯性半径惯性半径惯性半径图形对图形对图形对图形对 z z 轴的轴的轴的轴的惯性半径惯性半径惯性半径惯性半径z zy yO Od dA Ay yz z 惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径 截面图形几何性质截面图形几何性质 你现在浏览的是第十六页，共46页 惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径 截面图形几何性质截面图形几何性质 惯性矩和极惯性矩恒为正；而惯性积
14、则由于坐标惯性矩和极惯性矩恒为正；而惯性积则由于坐标惯性矩和极惯性矩恒为正；而惯性积则由于坐标惯性矩和极惯性矩恒为正；而惯性积则由于坐标轴位置的不同，可能为正，也可能为负。三者的单位均轴位置的不同，可能为正，也可能为负。三者的单位均轴位置的不同，可能为正，也可能为负。三者的单位均轴位置的不同，可能为正，也可能为负。三者的单位均为为为为mm4 4。你现在浏览的是第十七页，共46页 0 0 0 0 0 0 0 0,0 0z zy yO Od dA Ay yz z 惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径 截面图形几何性质截面图形几何性质 你现在浏览的是第十八页，共46页
15、z zy yO Od dA Ay yz zr rA 惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径 截面图形几何性质截面图形几何性质 你现在浏览的是第十九页，共46页已知：已知：圆截面直径圆截面直径d求：求：Iy，Iz，IPd dr rd dr rd dA AC Cyz 惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径 例例 题题 1解：解：取圆环微元面积取圆环微元面积 截面图形几何性质截面图形几何性质 你现在浏览的是第二十页，共46页已知：已知：矩形截面矩形截面b h求：求：Iy，IzC Cyzb bh hz zd dz zd dA Ay yd dy
16、 yd dA A 惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径 解：解：取平行于取平行于x轴和轴和y轴的微元面积轴的微元面积例 题 2 截面图形几何性质截面图形几何性质 你现在浏览的是第二十一页，共46页 惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理 截面图形几何性质 你现在浏览的是第二十二页，共46页移轴定理是指图形对于互相平行轴的惯性矩、惯移轴定理是指图形对于互相平行轴的惯性矩、惯移轴定理是指图形对于互相平行轴的惯性矩、惯移轴定理是指图形对于互相平行轴的惯性矩、惯性积之间的关系。即通过已知图形对于一对坐标的惯性积之间的关系。即通过已知图形对于一对坐标的惯性积之间
17、的关系。即通过已知图形对于一对坐标的惯性积之间的关系。即通过已知图形对于一对坐标的惯性矩、惯性积，求图形对另一对坐标的惯性矩与惯性性矩、惯性积，求图形对另一对坐标的惯性矩与惯性性矩、惯性积，求图形对另一对坐标的惯性矩与惯性性矩、惯性积，求图形对另一对坐标的惯性矩与惯性积。积。积。积。惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理 截面图形几何性质截面图形几何性质 你现在浏览的是第二十三页，共46页A Az zy yO Od dA Ay yz zz z1 1y y1 1O O y y1 1=y ya a z z1 1=z zb b 已知：Iy、Iz、Iyz求：Iy1、Iz1、Iy1z1y y1
18、 1z z1 1ab 惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理 截面图形几何性质截面图形几何性质 你现在浏览的是第二十四页，共46页 y y y1 11=y yya aa z z z1 11=z zzb bb z zy yO Od dA Az z1 1y y1 1O O y yz zy y1 1z z1 1ab 惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理 截面图形几何性质截面图形几何性质 你现在浏览的是第二十五页，共46页如果如果如果如果y y、z z轴通过图形形心，上述各式中的轴通过图形形心，上述各式中的轴通过图形形心，上述各式中的轴通过图形形心，上述各式中的S Sy yS S
19、z z0 0，惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理 截面图形几何性质截面图形几何性质 你现在浏览的是第二十六页，共46页 因为面积及包含因为面积及包含因为面积及包含因为面积及包含a a2 2、b b2 2的项恒为正，故自形心轴的项恒为正，故自形心轴的项恒为正，故自形心轴的项恒为正，故自形心轴移至与之平行的任意轴，惯性矩总是增加的。移至与之平行的任意轴，惯性矩总是增加的。移至与之平行的任意轴，惯性矩总是增加的。移至与之平行的任意轴，惯性矩总是增加的。a a、b b为原坐标系原点在新坐标系中的坐标，要为原坐标系原点在新坐标系中的坐标，要为原坐标系原点在新坐标系中的坐标，要为原坐标系原点
20、在新坐标系中的坐标，要 注意二者的正负号；二者同号时注意二者的正负号；二者同号时注意二者的正负号；二者同号时注意二者的正负号；二者同号时abAabA为正，异号时为为正，异号时为为正，异号时为为正，异号时为负。所以，移轴后惯性积有可能增加也可能减少。负。所以，移轴后惯性积有可能增加也可能减少。负。所以，移轴后惯性积有可能增加也可能减少。负。所以，移轴后惯性积有可能增加也可能减少。惯性矩与惯性积的移轴定理惯性矩与惯性积的移轴定理 截面图形几何性质截面图形几何性质 你现在浏览的是第二十七页，共46页 惯性矩与惯性积的转轴定理惯性矩与惯性积的转轴定理 截面图形几何性质 你现在浏览的是第二十八页，共46
21、页所谓所谓所谓所谓转轴定理转轴定理转轴定理转轴定理是研究坐标轴绕原点转动时，图是研究坐标轴绕原点转动时，图是研究坐标轴绕原点转动时，图是研究坐标轴绕原点转动时，图形对这些坐标轴的惯性矩和惯性积的变化规律。形对这些坐标轴的惯性矩和惯性积的变化规律。形对这些坐标轴的惯性矩和惯性积的变化规律。形对这些坐标轴的惯性矩和惯性积的变化规律。惯性矩与惯性积的转轴定理惯性矩与惯性积的转轴定理 截面图形几何性质截面图形几何性质 你现在浏览的是第二十九页，共46页z zy yO Oz z1 1y y1 1 d dA Ay yz zy y1 1z z1 1已知：Iy、Iz、Iyz、求：Iy1、Iz1、Iy1z1 惯
22、性矩与惯性积的转轴定理惯性矩与惯性积的转轴定理 截面图形几何性质截面图形几何性质 你现在浏览的是第三十页，共46页z zy yO Oz z1 1y y1 1 d dA Ay yz zy y1 1z z1 1 惯性矩与惯性积的转轴定理惯性矩与惯性积的转轴定理 截面图形几何性质截面图形几何性质 你现在浏览的是第三十一页，共46页图形对一对垂直轴的惯性矩之和与转轴时的角度图形对一对垂直轴的惯性矩之和与转轴时的角度图形对一对垂直轴的惯性矩之和与转轴时的角度图形对一对垂直轴的惯性矩之和与转轴时的角度无关，即在轴转动时，其和保持不变。无关，即在轴转动时，其和保持不变。无关，即在轴转动时，其和保持不变。无关
23、，即在轴转动时，其和保持不变。惯性矩与惯性积的转轴定理惯性矩与惯性积的转轴定理 截面图形几何性质截面图形几何性质 你现在浏览的是第三十二页，共46页 主轴与形心主轴、主惯性矩与主轴与形心主轴、主惯性矩与 形心主惯性矩形心主惯性矩 截面图形几何性质截面图形几何性质 你现在浏览的是第三十三页，共46页 截面图形几何性质截面图形几何性质 z zy yO Oz z1 1y y1 1 d dA Ay yz zy y1 1z z1 1从转轴公式，可以发现从转轴公式，可以发现从转轴公式，可以发现从转轴公式，可以发现你现在浏览的是第三十四页，共46页z zy yO Oz z0 0y y0 0 0 0 0 0d
24、 dA Ay yz zy y0 0z z0 0y y0 0、z z0 0通过通过通过通过O O点的轴点的轴点的轴点的轴 主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩 截面图形几何性质截面图形几何性质 当当当当时时时时 y0y0、z0z0称为主轴称为主轴称为主轴称为主轴你现在浏览的是第三十五页，共46页 当当当当 改变时，改变时，改变时，改变时，I I I Iy y y yl l l l、I I I Iz z z zl l l l的数值也发生变化，而当的数值也发生变化，而当的数值也发生变化，而当的数值也发生变化，而当 =0 0 0 0时，二者分别为极大值和极小值。
25、时，二者分别为极大值和极小值。时，二者分别为极大值和极小值。时，二者分别为极大值和极小值。I I I Iy y y y0 0 0 0、I I I Iz z z z0 0 0 0主惯性矩主惯性矩主惯性矩主惯性矩z zy yO Oz z0 0y y0 0 0 0 0 0d dA Ay yz zy y0 0z z0 0 主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩 截面图形几何性质截面图形几何性质 你现在浏览的是第三十六页，共46页主惯性矩：主惯性矩：主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩 截面图形几何性质截面图形几何性质 你现在
26、浏览的是第三十七页，共46页 对于任意一点（图形内或图形外）都有主轴，而通过对于任意一点（图形内或图形外）都有主轴，而通过对于任意一点（图形内或图形外）都有主轴，而通过对于任意一点（图形内或图形外）都有主轴，而通过形心的主轴称为形心的主轴称为形心的主轴称为形心的主轴称为形心主轴形心主轴形心主轴形心主轴，图形对形心主轴的，图形对形心主轴的，图形对形心主轴的，图形对形心主轴的I I I Iy y y y惯性矩称惯性矩称惯性矩称惯性矩称为形心主惯性矩，简称为形心主惯性矩，简称为形心主惯性矩，简称为形心主惯性矩，简称形心主矩形心主矩形心主矩形心主矩。工程计算中有意义的。工程计算中有意义的。工程计算中有
27、意义的。工程计算中有意义的是形心主轴与形心主矩。是形心主轴与形心主矩。是形心主轴与形心主矩。是形心主轴与形心主矩。主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩 截面图形几何性质截面图形几何性质 你现在浏览的是第三十八页，共46页有对称轴截面的惯性主轴有对称轴截面的惯性主轴有对称轴截面的惯性主轴有对称轴截面的惯性主轴z zy yC Cd dA Ad dA Ay yy yz z-z-zI Iyzyz=(y yi iz zi id dA-yA-yi iz zi id dA A)=0)=0 主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩 截
28、面图形几何性质截面图形几何性质 你现在浏览的是第三十九页，共46页有对称轴截面的惯性主轴有对称轴截面的惯性主轴当图形有一根对称轴时，对称轴及与之垂直的任意轴当图形有一根对称轴时，对称轴及与之垂直的任意轴当图形有一根对称轴时，对称轴及与之垂直的任意轴当图形有一根对称轴时，对称轴及与之垂直的任意轴即为过二者交点的主轴。即为过二者交点的主轴。即为过二者交点的主轴。即为过二者交点的主轴。主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩 截面图形几何性质截面图形几何性质 你现在浏览的是第四十页，共46页例 题 3已知：已知：已知：已知：图形尺寸如图所示。图形尺寸如图所示。图形
29、尺寸如图所示。图形尺寸如图所示。求：求：求：求：图形的形心主矩图形的形心主矩图形的形心主矩图形的形心主矩50502702703030300300 主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩 截面图形几何性质截面图形几何性质 你现在浏览的是第四十一页，共46页解解解解 ：1 1 1 1将所给图形分解为简单图形的组合将所给图形分解为简单图形的组合将所给图形分解为简单图形的组合将所给图形分解为简单图形的组合 C1C250502702703030300300 主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩例题例题3 3 截面图形几何性质截
30、面图形几何性质 你现在浏览的是第四十二页，共46页C1C22.2.2.2.建立初始坐标，确定形心位置建立初始坐标，确定形心位置建立初始坐标，确定形心位置建立初始坐标，确定形心位置 yzyC15050502702703030300300C 主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩例题例题3 3 截面图形几何性质截面图形几何性质 你现在浏览的是第四十三页，共46页 I Iy y0 0=I Iy y0 0()+()+I Iy y0 0(II)(II)90C1C2Cyz150603.3.3.3.确定形心主惯性矩确定形心主惯性矩确定形心主惯性矩确定形心主惯性矩 y y
31、0 0z z0 0 主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩例题例题3 3 截面图形几何性质截面图形几何性质 你现在浏览的是第四十四页，共46页 I Iz z0 0=I Iz z0 0()+()+I Iz z0 0()()3.3.3.3.确定形心主惯性矩确定形心主惯性矩确定形心主惯性矩确定形心主惯性矩 90C1C2Cyz15060y y0 0z z0 0 主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩例题例题3 3 截面图形几何性质截面图形几何性质 你现在浏览的是第四十五页，共46页 作业作业 P347 P347 A1,A2,A3,A4,A7,A8(a)你现在浏览的是第四十六页，共46页