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1、专题6计数原理与概率统计ppt课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望决胜高考专案突破名师诊断对点集训题型2010年2011年2012年小题第7题:排列组合.第11题:几何概型.第4题:独立性检验.第15题:几何概型与条件概率.第4题:线性相关与回归方程.第15题:几何概型.大题第17题:求随机事件的分布列和概率(二项分布、频率分布直方图).第18题:求随机事件的分布列和数学期望(互斥事件).第17题:求随机事件的分布列和数学期望(独立重复事件).【考
2、情报告】名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考【考向预测】本专题是高考的一个热点内容,从近三年的高考题来看,对计数原理、排列组合与概率要求总体中等偏上,对分类加法计数原理、分步乘法计数原理和排列组合的考查主要是和古典概型结合到一起的一道小综合题;二项式定理的考查以基本题型为主,主要是课本题目的变形;几何概型考了三次;互斥、相互独立与独立重复试验一般在大题中出现,考查基本概念与基本算法;条件概率基本与考纲要求一样,以了解为主,目前还没有考查.高考对这部分内容,一般考查2道小题、1道大题,小题多为中、低档题;大题则多为中档题,考查的热点是统计、概率、随机变量及其分布.特别
3、是概率、随机变量及其分名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考布列几乎是必考题,要引起充分重视.预测2013年会延续这种考情,考题难度不会再加大,对计数原理(包括排列组合)、二项式定理、概率及随机变量的分布还会重点考查.要重视对概率意义的理解,重视概率的实际应用.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考1.(2012临沂二模)二项式(2-)6的展开式中的常数项为()(A)120.(B)-120.(C)160.(D)-160.【解析】展开式的通项为Tr+1=(2)6-r(-)r=(-1)r26-r =(-1)r26-rx3-r.令3-r=0,得r=
4、3,所以常数项为T4=(-1)323=-160,选D.【答案】D【知能诊断】名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考2.(2012徐州二质检)箱中有号码分别为1,2,3,4,5的五张卡片,从中一次随机抽取两张,则两张号码之和为3的倍数的概率为.【解析】抽取2张卡片共有种取法(不考虑顺序),其中号码和为3的倍数的有(1,2),(1,5),(2,4),(4,5),所以概率为=.【答案】名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考3.(2012南通、泰州、扬州苏中三市高三第二次调研测试)已知函数f(x)=log2x,在区间,2上随机取一个数x0,则使得f(
5、x0)0的概率为.【解析】f(x0)0 x01,则1x02,所以概率p=.【答案】名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考4.(2012南京二模)某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取200件,对其等级系数进行统计分析,得到频率f的分布如下:则在所抽取的200件日用品中,等级系数X=1的件数为.【解析】由所有频率之和为1,可知道a=0.1,由频率公式可知所求件数为20.【答案】20X12345fa0.20.450.150.1名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考5.(2012浙江慈溪模
6、拟)现安排甲、乙等5名同学去参加3个运动项目,要求每个项目都有人参加,每人只参加一个项目,则满足上述要求且甲、乙两人不参加同一个项目的安排方法种数为()(A)114.(B)162.(C)108.(D)132.【解析】5个人分别参加三个项目有两种可能:1人+1人+3人;2人+2人+1人.当按1人+1人+3人参加时,可按以下方式分类考虑:()甲、乙都参加只有一人的项目,则有=6种情况;名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考()甲、乙中参加项目有一个只有一人的,则有2=36种.当按2人+2人+1人参加时,可按以下方式分类考虑:()甲、乙中参加项目有一个只有一人的,则有2=3
7、6种;()甲、乙都是参加项目有两人的,则有=36种.将上面所有情况相加即得答案.【答案】A名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考6.(2012济南5月模拟)将1,2,3,9这9个数字填在如图的9个空格中,要求每一行从左到右,每一列从上到下分别依次增大,当3,4固定在图中的位置时,填写空格的方法数为()(A)6种.(B)12种.(C)18种.(D)24种.【解析】根据数的大小关系可知,1,2,9的位置是固定的,则剩余5,6,7,8四个数字,选两个数字放C、B处即可,有种排法,选A.【答案】A名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考7.(2012年
8、新课标全国)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,nN)的函数解析式;(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:日需求量n14151617181920频数10201616151310名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列、数学期望及方差;若花店计划一天购进1
9、6枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.【解析】(1)当日需求量n16时,利润y=80,当日需求量n16时,利润y=10n-80.所以y关于n的函数解析式为名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考y=(nN).(2)X可能的取值为60,70,80,并且有P(X=60)=0.1,P(X=70)=0.2,P(X=80)=0.7.X的分布列为X的数学期望为E(X)=600.1+700.2+800.7=76.X607080P0.10.20.7名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考X的方差为D(X)=(60-76)20.1+(70-
10、76)20.2+(80-76)20.7=44.答案一:花店一天应购进16枝玫瑰花,理由如下:若花店一天购进17枝玫瑰花,Y表示当天的利润(单位:元),那么Y的分布列为Y的数学期望为E(Y)=550.1+650.2+750.16+850.54=76.4.Y55657585P0.10.20.160.54名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考Y的方差为D(Y)=(55-76.4)20.1+(65-76.4)20.2+(75-76.4)20.16+(85-76.4)20.54=112.04.由以上的计算结果可以看出,D(X)D(Y),即购进16枝玫瑰花时利润波动相对较小,另外
11、,虽然E(X)E(Y),但两者相差不大,故花店一天应购进16枝玫瑰花.答案二:花店一天应购进17枝玫瑰花,理由如下:若花店一天购近17枝玫瑰花,Y表示当天的利润(单位:元),那么Y的分布列为Y55657585P0.10.20.160.54名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考Y的数学期望为E(Y)=550.1+650.2+750.16+850.54=76.4.由以上的计算结果可以看出,E(X)E(Y),即购进17枝玫瑰花时的平均利润大于购进16枝时的平均利润,故花店一天应购进17枝玫瑰花.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考1.应用两个计数
12、原理时容易出现的问题是:重复或遗漏,搞不清分类、分步的标准.2.应用二项展开式的通项公式时,涉及根式与指数式转化过程计算容易出错;其次就是易忽略系数的符号(-1)r,导致错误.3.考生对三种抽样方法的特点模糊不清,特别是分层抽样按比例抽取,有的考生对比例关系把握不清.4.计算概率时,考生对基本事件确定有误,基本事件计算不准确,书写不规范,计算错误.5.考生搞不清离散型随机变量的所有可能值与所有可能值的概率.【诊断参考】名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考6.在画频率分布直方图时,纵坐标易错,往往直接画成频率.实际上频率分布直方图的纵坐标是频率/组距,频率分布直方图的
13、面积是频率.【核心知识】1.计数原理2.排列与组合名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考排列定义排列数公式=n(n-1)(n-2)(n-m+1)或写成=组合定义组合数公式=或写成=组合数性质=;=+名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考3.二项式定理定理(a+b)n=anb0+an-1b+an-2b2+an-rbr+a0bn(r=0,1,2,n)通项Tr+1=an-rbr,r=0,1,2,n,其中叫做二项式系数名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考二项式系数的性质对称性与首末两端“等距离”两项的二项式系数相等,即=,
14、=,=,.最大值当n为偶数时,中间的一项的二项式系数取得最大值;当n为奇数时,中间的两项的二项式系数,相等,且同时取得最大值.各二项式系数的和+=2n;+=+=2n=2n-1.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考4.概率模型概型特点概率求法古典概型等可能性、有限性P(A)=几何概型等可能性、无限性P(A)=互斥事件有一个发生的概率事件互斥P(A+B)=P(A)+P(B)(A、B互斥)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件,则AB为必然事件.P(AB)=1P(A)=1-P(B)相互独立事件同时发生事件互相独立P(AB)=P(A)P(B)(A、B相互独立)名师诊断名
15、师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考独立重复试验一次试验重复n次P(X=k)=pk(1-p)n-k(p为每次试验中,事件发生的概率)条件概率在事件A发生的条件下B发生记作B|AP(B|A)=名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考5.统计抽样方法简单随机抽样、系统抽样、分层抽样用样本频率分布估计总体分布频率分布表和频率分布直方图.总体密度曲线.茎叶图.用样本的数字特征估计总体的数字特征众数、中位数平均数=方差s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2标准差s=名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考6.离散型随机变量概率分布
16、的两个性质pi0,p1+p2+pn=1.数学期望(均值)E(X)=x1p1+x2p2+xnpn方差D(X)=(x1-E(X)2p1+(x2-E(X)2p2+(xn-E(X)2pn名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考常见分布超几何分布一般地,在含有M件次品的N件产品中任意取n件,其中恰有X件次品,P(X=k)=二项分布P(X=k)=pkqn-k(其中k=0,1,2,n,q=1-p),两点分布是一种特殊的二项分布正态分布f(x)=,xR,其中为期望,为标准差名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考7.回归分析和独立性检验.【考点突破】热点一:排列
17、与组合应用题1.在解决具体问题时,首先必须弄清楚是“分类”还是“分步”,接着还要搞清楚“分类”或者“分步”的具体标准是什么.2.区分某一问题是排列还是组合问题,关键看选出的元素与顺序是否有关.若交换某两个元素的位置对结果产生影响,则是排列问题;若交换任意两个元素的位置对结果没有影响,则是组合问题.也就是说排列问题与选取元素的顺序有关,组合问题与选取元素的顺序无关.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考3.排列与组合综合应用问题的常见解法:特殊元素(特殊位置)优先安排法;合理分类与准确分步;排列、组合混合问题先选后排法;相邻问题捆绑法;不相邻问题插空法;定序问题倍缩法;
18、多排问题一排法;“小集团”问题先整体后局部法;构造模型法;正难则反、等价转化法.(1)从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作.若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作,则选派方案共有()名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考(A)280种.(B)240种.(C)180种.(D)96种.(2)数学研究性学习小组共有13名同学,其中男同学8名,女同学5名.从这13人里选出3人准备作报告.在选出的3人中,至少要有1名女同学,则不同选法种数为种.(以数字作答)(3)12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查,若每个路口4人,则不同的分配方案共有(
19、)(A)种.(B)3种.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考(C)种.(D)种.【分析】(1)根据题意,使用排除法.首先计算从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作的情况数目,再分析计算其包含的甲、乙两人从事翻译工作的情况数目,进而由事件间的关系,计算可得答案.(2)“至少要有1名女同学”可以理解为:选出的3人中有1名女同学、2名男同学;2名女同学、1名男同学;3名全是女同学.这样就可直接按分类加法计数原理解答题目.(3)首先把12个人平均分成3组,这是一个平均分组,从12个中选4个,从8个中选4个,最后余下4个,这些数相乘再除以3个元素的全排列,再名师诊断名师诊
20、断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考把这三个小组作为三个元素分到三个路口,这样就有一个全排列,根据分步计数原理得到结果.【解析】(1)根据题意,由排列可得,从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作,有=360种不同的情况,其中包含甲从事翻译工作有=60种,乙从事翻译工作的有=60种.若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作,则选派方案共有360-60-60=240种.故选B.(2)解法1(直接法):选1名女同学,2名男同学,有种选法;选2名女同学,1名男同学,有种选法;选3名女同学,男同学不选,有种选法.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考综上,根据
21、分类计数原理知,选法共有:+=230(种).解法2(间接法):如果没有限制条件,则有种选法,而不符合条件,即选出的全是男同学的选法是种.因此,至少要有1名女同学的不同选法有:-=230(种).(3)首先把12个人平均分成3组,共有个结果,再把这三个小组作为三个元素分到三个路口,这样就有一个全排列,共有种结果,根据分步乘法计数原理知共有=,故选A.【答案】(1)B(2)230(3)A名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考【归纳拓展】对于排列、组合的综合题目,一般是将符合要求的元素取出或进行分组,再对取出的元素或分好的组进行排列,即一般策略为先组合后排列.分组时,要注意“
22、平均分组”与“不平均分组”的差异及分类的标准.排列组合的综合问题从解法看,大致有以下几种:(1)有附加条件的排列组合问题,大多需要用分类讨论的方法,注意分类时应不重不漏;(2)排列与组合的混合型问题,用分类加法或分步乘法计数原理解决;(3)元素相邻,可以看做是一个整体的方法;(4)元素不相邻,可以利用插空法;(5)间接法,把不符合条件的排列与组合剔除掉;(6)穷举法,把不符合条件的所有排列或组合一一写出来.【附注】解排列组合题的“16字方针,12个技巧”:名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考(1)“16字方针”是解排列组合题的基本规律,即:有序排列、无序组合;分类为
23、加、分步为乘.(2)“12个技巧”是速解排列组合题的捷径.即:相邻问题捆绑法;不相邻问题插空法;多排问题单排法;定序问题倍缩法;定位问题优先法;有序分配问题分步法;多元问题分类法;交叉问题集合法;至少(至多)问题间接法;选排问题先取后排法;局部与整体问题排除法;复杂问题转化法.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考变式训练1(1)计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画,排成一行陈列,要求同一品种的画必须连在一起,并且水彩画不放在两端,那么不同的陈列方式有()(A)种.(B)种.(C)种.(D)种.(2)一条长椅上有9个座位,3个人坐,若相邻2人之间
24、至少有2个空椅子,共有种不同的坐法.(3)一条长椅上有7个座位,4个人坐,要求3个空位中,恰有2个空位相邻,共有种不同的坐法.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考【解析】(1)先各看成整体,但水彩画不在两端,则为,然后水彩画与国画各全排列,所以共有种陈列方式.(2)先将3人(用表示)与4张空椅子(用表示)排列如图(),这时共占据了7张椅子,还有2张空椅子,一是分开插入,如图中箭头所示(),从4个空当中选2个插入,有种插法;二是2张同时插入,有种插法,再考虑3人可交换,有种方法,所以,共有(+)=60(种).(3)可先让4人坐在4个位置上,有种排法,再让2个“元素”(
25、一个是两个作为一个整体的空位,另一个是单独的空位)插入4个人形成的5个“空当”之间,有种插法,所以所求的坐法数为=480.【答案】(1)D(2)60(3)480名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考热点二:求二项展开式的通项、指定项二项式定理是一个恒等式.求二项展开式中某指定项的系数、二项式系数或指定项问题,是二项式定理的常考问题,通常用通项公式来解决.在应用通项公式时,要注意以下几点:(1)它表示二项展开式的任意项,只要n与r确定,该项就随之确定;(2)Tr+1是展开式中的第r+1项,而不是第r项;(3)公式中a,b的指数和为n且a,b不能随便颠倒位置;(4)要将通
26、项中的系数和字母分离开,以便于解决问题;(5)对二项式(a-b)n展开式的通项公式要特别注意符号问题.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考设f(x)=(1+x)m+(1+x)n展开式中x的系数是19(m,nN*).(1)求f(x)展开式中x2的系数的最小值;(2)当f(x)展开式中x2的系数取最小值时,求f(x)展开式中x7的系数.【分析】求二项展开式中指定项,关键是研究通项公式,结合通项,找出指数的组成规律,确定项的组成规律.【解析】f(x)=(1+x)m+(1+x)n展开式中x的系数是19.即+=19,m+n=19.(1)f(x)展开式中x2的系数为:名师诊断名
27、师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考+=+=+=n2-19n+171=(n-)2+.又nN*,当n=9或n=10时,+的最小值为()2+=81,x2的系数的最小值为81.(2)由(1)知当n=9,m=10或n=10,m=9时,x2的系数最小,此时x7的系数为+=+=156.【归纳拓展】对二项展开式的通项公式要灵活应用,以及能区分展开式中项的系数与其二项式系数.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考变式训练2(1+x+x2)(x-)6的展开式中的常数项为.【解析】(1+x+x2)(x-)6=(1+x+x2)x6(-)0+x5(-)1+x4(-)2+x3
28、(-)3+x2(-)4+x(-)5+x0(-)6=(1+x+x2)(x6-6x4+15x2-20+-+),所以常数项为1(-20)+x2=-5.【答案】-5名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考热点三:二项式定理中的“赋值”问题二项式中项的系数和、差可以通过对二项展开式两端字母的赋值进行解决,如(1+x)n展开式中各项系数的绝对值的和就是展开式中各项系数的和,只要令x=1即得,而(1-x)n的展开式中各项系数的绝对值的和,只要把x前面的系数-1变为+1,令x=1得到,也可以不改变系数-1,直接令x=-1得到,这样就不难类比得到(1+ax)n展开式中各项系数绝对值的和为
29、(1+|a|)n.设(4x-1)200=a0+a1x+a2x2+a200 x200,求:(1)展开式中二项式系数之和;名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考(2)展开式中各项系数之和;(3)|a0|+|a1|+|a2|+|a200|;(4)展开式中所有偶数项系数之和;(5)展开式中所有奇数项系数之和.【分析】展开式的二项式系数和为2n;求展开式的系数和:奇数项(或偶数项)系数和一般用赋值法;系数的绝对值之和只要将二项式中的所有系数改写成正数之后再用赋值法即可解决.【解析】令f(x)=(4x-1)200,则(1)展开式中二项式系数之和为+=2200.名师诊断名师诊断专案
30、突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考(2)展开式中各项系数之和为f(1)=3200.(3)|a0|+|a1|+|a2|+|a200|=f(-1)=5200.(4)a1+a3+a199=.(5)a0+a2+a200=.【归纳拓展】在二项式定理的应用中,“赋值法”是一种重要方法,是处理组合数问题、系数问题的最有效的经典方法.赋值法的模式是:对任意的xA,某式子恒成立,那么对A中的特殊值,该式子一定成立.特殊值x如何选取视具体问题而定,没有一成不变的规律,它的灵活性较强,一般取x=0,1,-1较多.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考变式训练3(1)(x+)(2x
31、-)5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为.(2)若(1-2x)2011=a0+a1x+a2011x2011(xR),则+的值为.【解析】(1)令x=1得(1+a)(2-1)5=1+a=2,所以a=1.因此(x+)(2x-)5展开式中的常数项即为(2x-)5展开式中的系数与x的系数的和.(2x-)5展开式的通项为Tr+1=(2x)5-r(-1)rx-r=25-rx5-2r(-1)r.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考令5-2r=1,得2r=4,即r=2,因此(2x-)5展开式中x的系数为25-2(-1)2=80.令5-2r=-1,得2r=6,即r=3,
32、因此(2x-)5展开式中的系数为25-3(-1)3=-40.(x+)(2x-)5展开式中的常数项为80-40=40.(2)(1-2x)2011=a0+a1x+a2011x2011(xR),令x=0,则a0=1,令x=,则=a0+=0,其中a0=1,+=-1.【答案】(1)40(2)-1名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考热点四:频率分布直方图或频率分布表问题(1)在频率分布直方图中,各小长方形的面积表示相应的频率,各小长方形的面积的和为1.(2)众数、中位数及平均数的异同:众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量,平均数是最重要的量.(3)当总体的个体数较少
33、时,可直接分析总体取值的频率分布规律而得到总体分布;当总体容量很大时,通常从总体中抽取一个样本,分析它的频率分布,以此估计总体分布.总体期望的估计,计算样本平均值=xi.总体方差(标准差)的估计:方差=(xi-)2,标准差=,方差(标准差)较小者较稳定.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考为普及校园安全知识,某校举行了由全部学生参加的校园安全知识考试,从中抽出60名学生,将其成绩分成六段40,50),50,60),90,100)后,画出如图所示的频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)为;平均分为.名师诊断名师诊断专案
34、突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考【分析】用样本中及格的频率估计总体的及格率,以样本的平均数估计总体的平均数,即以各组的中点值乘以各组的频率之和估计总体的平均数.【解析】及格的各组的频率是(0.015+0.03+0.025+0.005)10=0.75,即及格率约为75%;样本的均值为450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71,以这个分数估计总体的分数即得总体的平均分数约为71.【答案】75%71【归纳拓展】用样本估计总体时,如果已知频率分布直方图,那么就名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考用样本在各个小组的频率估计
35、总体在相应区间内的频率,用样本的均值估计总体的均值,根据频率分布表估计样本均值的方法是取各个小组的中点值乘以各个小组的频率之和进行的.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考变式训练4某工厂对一批产品进行了抽样检测,右图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是96,106,样本数据分组为96,98),98,100),100,102),102,104),104,106.已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决
36、胜高考【答案】90【解析】产品净重小于100克的频率为(0.050+0.100)2=0.300,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为n,则=0.300,所以n=120,净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125)2=0.750,所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是1200.750=90.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考热点五:茎叶图及数字特征随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较
37、高;名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考(2)计算甲班的样本方差;(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高176cm的同学被抽中的概率.【分析】根据茎叶图读出各数据,然后根据公式计算平均值和方差.【解析】(1)由茎叶图可知:甲班身高集中于160179之间,而乙班身高集中于170180之间,因此乙班平均身高高于甲班.(2)=170.甲班的样本方差s2=(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-
38、170)2+(182-170)2=57.2.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考(3)设身高为176cm的同学被抽中的事件为A,从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有个基本事件,而事件A含有个基本事件,P(A)=.【归纳拓展】(1)本题考查了茎叶图的识图问题和平均数的计算,其中从茎叶图中读出数据是关键,为此,首先要弄清“茎”和“叶”分别代表什么.(2)要熟练掌握众数、中位数、平均数、方差、标准差的计算方法.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考变式训练5甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成
39、绩中随机抽取8次,记录如下:甲:8281797895889384乙:9295807583809085(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,指出学生乙成绩的中位数;(2)现要从中选派出成绩最稳定的一人参加数学竞赛,从平均成绩和方差的角度考虑,你认为派哪位学生参加合适?请说明理由.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考学生乙成绩的中位数为=84.(2)派甲参加比较合适,理由如下:=(702+804+902+9+8+8+4+2+1+5+3)=85;【解析】(1)茎叶图如下:名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考=(701+804+903+5+3+5
40、+2+5)=85;=(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(93-85)2+(95-85)2=35.5;=(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2=41.=,3.841时有95%的把握认为X、Y有关联;当K26.635时有99%的把握认为X、Y有关联.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考【分析】(1)从已知P(X=0)=P(Y=0)出发,结合22列联表可求.(2)求出X、Y的分布列,再求得E(X)
41、和E(Y)即可.(3)利用公式算出K2,结合参考数据可以判断.【解析】(1)P(X=0)=,P(Y=0)=,=,x=10,y=40,M=30,N=70.(2)X取值为0,1,2,名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,E(X)=.X012P名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考P(Y=0)=,P(Y=1)=,P(Y=2)=,E(Y)=.E(X)3.841时有95%的把握认为X、Y有关联;当K26.635时有99%的把握认为X、Y有关联.【解析】(1)依题意用分层抽样法计算得甲校应抽取110人,乙校
42、应抽取90人,故x=10,y=15,估计甲校平均分为75,乙校平均分为名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考71,(2)列联表如下:K2=4.714.又因为4.714s2.(B),s1,s1=s2.(D),s125的概率,基本事件只能是(5,6),(6,5),(6,6),故所求的概率是=,选D.【答案】D名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考5.如图,RtABC中有一内接矩形MNPQ,两直角边分别为AB=3,AC=4.向三角形内随机撒一些豆子,若豆子落在矩形内的概率最大,则MQ的长为()(A).(B)2.(C).(D).【解析】设MQ=x,M
43、N=h,由三角形相似可知h=-x,矩形MNPQ的面积S=-(x-)2+3,当x=时,S有最大值.【答案】D名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考6.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1内任取一点P,则点P到点A的距离小于等于a的概率为()(A).(B).(C).(D).【解析】P=.【答案】D名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考7.设两个正态分布N(1,)(10)和N(2,)(20)的密度函数图像如图所示,则有()(A)12,12.(B)12.(C)12,12,12.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考【
44、解析】根据正态分布N(,2)函数的性质:正态分布曲线是一条关于x=对称,在x=处取得最大值的连续钟形曲线.越大,曲线的最高点越低且弯曲较平缓;反过来,越小,曲线的最高点越高且弯曲较陡峭,选A.【答案】A名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考8.安排包括甲在内的4人到A、B、C三个单位去实习,每个单位至少1人,则甲在A单位且C单位只安排1人的概率是()(A).(B).(C).(D).【解析】安排4人到3个单位实习,每个单位至少1人,共有=36种方法,其中甲在A单位且C单位只安排1人有+=9种方法,其概率P=.【答案】B名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜
45、高考决胜高考9.已知过三棱柱任意两个顶点的直线共15条,则任选两条为异面直线的概率是()(A).(B).(C).(D).【解析】全部情况有=105种,记“15条直线中任选两条为异面直线”为事件A,而要使两直线异面,只需四点不共面,且不共面的四点可连成3组异面直线,则事件A的可能情况有3(-3)=36种,故P(A)=,选A.【答案】A名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考10.(2012南京二模)某单位从4名应聘者A、B、C、D中招聘2人,如果这4名应聘者被录用的机会均等,则A,B两人中至少有1人被录用的概率是.【解析】从题目来看,所有的可能性共有6种,但A,B都没被录
46、取的情况只有一种,即满足条件的有5种,所以结果为.【答案】二、填空题名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考11.设随机变量X服从正态分布N(,2),且函数f(x)=x2+4x+X没有零点的概率为,则的值为.【解析】函数f(x)=x2+4x+X没有零点,即二次方程x2+4x+X=0无实根得X4,P=,由正态曲线的对称性知=4.【答案】4名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考12.(2012嘉兴二模)甲、乙两人进行“石头、剪子、布”游戏.开始时每人拥有3张卡片,每一次“出手”(双方同时):若分出胜负,则负者给对方一张卡片;若不分胜负,则不动卡片.
47、规定:当一人拥有6张卡片或“出手”次数达到6次时游戏结束.设游戏结束时“出手”次数为X,则E(X)=.【解析】P(X=3)=2()3=,P(X=4)=2()4=,P(X=5)=2()5+()5=,名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考P(X=6)=1-P(X5)=,E(X)=3+4+5+6=.【答案】名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考13.甲、乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分(无平局),比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为p(p),且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
48、.三、解答题名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考(1)若如右图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分S、T的程序框图.其中如果甲获胜,输入a=1,b=0;如果乙获胜,则输入a=0,b=1.请问、两个判断框中应分别填写什么条件?(2)求p的值.(3)设X表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量X的分布列和数学期望E(X).【解析】(1)程序框图中的条件框应填M=2,应填n=6.注意:答案不唯一.如:条件框填M1,条件框填n5,或者、条件互换.都可以.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考(2)依题意,当甲连胜2局或乙连胜2局时,第二局比赛结束时
49、比赛停止.有p2+(1-p)2=.解得p=或p=.p,p=.(3)依题意知,X的所有可能值为2,4,6.设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为.若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮比赛中必是各得一分,此时,该轮比赛结果对下轮是否停止没有影响.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考从而有P(X=2)=,P(X=4)=(1-)=,P(X=6)=(1-)(1-)1=.随机变量X的分布列为:故E(X)=2+4+6=.X246P名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考一、选择题1.2011年上海春季高考有8所高校招生,如果某3位同学恰好被其
50、中2所高校录取,那么录取方法的种数为()(A)84.(B)168.(C)192.(D)224.【解析】分步考虑:从8所高校中选2所,有种选法.依题意必有2位同学被同一所学校录取,则有种录取方法;另一位同学被剩余的名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考一所学校录取.所以共有=168.【答案】B名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考2.若(2x+)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值为()(A)1.(B)-1.(C)0.(D)2.【解析】(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2=(a0+a