常数项级数的敛散性判别法优秀课件.ppt

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1、常数项级数的敛散性常数项级数的敛散性判别法判别法第1页,本讲稿共28页一、一、正项级数及其敛散性判别法正项级数及其敛散性判别法1.1.定义定义:这种级数称为正项级数这种级数称为正项级数.2.2.正项级数收敛的充要条件正项级数收敛的充要条件:定理定理部分和数列 为单调增加数列.第2页,本讲稿共28页证明证明即部分和数列有界即部分和数列有界3.比较判别法第3页,本讲稿共28页不是有界数列不是有界数列定理证毕定理证毕.比较判别法的不便比较判别法的不便:须有参考级数须有参考级数.第4页,本讲稿共28页解解由图可知由图可知第5页,本讲稿共28页重要参考级数重要参考级数:几何级数几何级数,P-,P-级数级

2、数,调和级数调和级数.第6页,本讲稿共28页证明证明第7页,本讲稿共28页4.比较判别法的极限形式:设 =1nnu与 =1nnv都是正项级数,如果则(1)当时,二级数有相同的敛散性;(2)当时,若收敛,则收敛;(3)当时,若 =1nnv发散,则 =1nnu发散;第8页,本讲稿共28页证明由比较审敛法的推论由比较审敛法的推论,得证得证.第9页,本讲稿共28页第10页,本讲稿共28页解解原级数发散原级数发散.故原级数收敛故原级数收敛.第11页,本讲稿共28页证明证明第12页,本讲稿共28页收敛收敛发散发散第13页,本讲稿共28页比值判别法的优点:不必找参考级数不必找参考级数.两点注意两点注意:第1

3、4页,本讲稿共28页第15页,本讲稿共28页解解第16页,本讲稿共28页比值判别法失效比值判别法失效,改用比较判别法改用比较判别法第17页,本讲稿共28页级数收敛级数收敛.第18页,本讲稿共28页二、交错级数及其敛散性的判别法二、交错级数及其敛散性的判别法定义定义:正、负项相间的级数称为交错级数正、负项相间的级数称为交错级数.第19页,本讲稿共28页证明第20页,本讲稿共28页满足收敛的两个条件满足收敛的两个条件,定理证毕定理证毕.第21页,本讲稿共28页解解原级数收敛原级数收敛.第22页,本讲稿共28页三、绝对收敛与条件收敛三、绝对收敛与条件收敛定义定义:正项和负项任意出现的级数称为任意项级数正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.证明证明第23页,本讲稿共28页上定理的作用:任意项级数任意项级数正项级数正项级数第24页,本讲稿共28页解解故由定理知原级数绝对收敛故由定理知原级数绝对收敛.第25页,本讲稿共28页小小 结结正 项 级 数任意项级数审敛法1.2.4.充要条件5.比较法6.比值法7.根值法4.绝对收敛5.交错级数(莱布尼茨定理)3.按基本性质;第26页,本讲稿共28页思考题第27页,本讲稿共28页思考题解答由比较审敛法知 收敛.反之不成立反之不成立.例如:例如:收敛,发散.第28页,本讲稿共28页

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