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1、直线与圆的位置关系第二课时第1页，本讲稿共52页点和圆的位置关系有几种？点和圆的位置关系有几种？点到圆心的距离为点到圆心的距离为d d，圆的半径为圆的半径为r r，则：，则：点在圆外 dr;点在圆上 d=r；点在圆内 dr.ABC位置关系位置关系数形结合：数形结合：数量关系数量关系第2页，本讲稿共52页同学们，在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面老师请同学们欣赏美丽的海上日出从海上日出这种自然现象中可以抽象出从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？哪些基本的几何图形呢？第3页，本讲稿共52页今天老师和同学们一起来探究直线与圆的位置关系(一)第4页，本讲稿共52页 请同学们利
2、用手中的工具再现海上日出请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个情景。的整个情景。在在再现再现过程中，你认为直线与圆的位过程中，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？置关系可以分为哪几类？你分类的依据是什么？你分类的依据是什么？第5页，本讲稿共52页(地平线)a(地平线)OOO第6页，本讲稿共52页第7页，本讲稿共52页(2)直线和圆有直线和圆有唯一个唯一个公共点公共点,叫做直线和圆叫做直线和圆相切相切,这条直线叫这条直线叫圆的切线圆的切线，这个公共点叫这个公共点叫切点。切点。(1)直线和圆有直线和圆有两个两个公共点公共点,叫做直线和圆叫做直线和圆相交相交，这条直线叫这条直线叫圆的割线，圆的
3、割线，这两个公共点叫这两个公共点叫交点。交点。(3)直线和圆直线和圆没有没有公共点时公共点时,叫做直线和圆叫做直线和圆相离。相离。一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）第8页，本讲稿共52页相交相交相切相切相离相离上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？系？第9页，本讲稿共52页2、连结直线外一点与直线所连结直线外一点与直线所有点的线段中有点的线段中,最短的是最短的是_？1.直线外一点到这条直线直线外一点到这条直线 的垂线段
4、的长度叫的垂线段的长度叫点到直线点到直线 的距离的距离。垂线段垂线段a .AD相关知识点回忆相关知识点回忆第10页，本讲稿共52页直线和圆相交直线和圆相交d rrdrdrd数形结合：数形结合：位置关系位置关系数量关系数量关系二、直线和圆的位置关系（用圆心二、直线和圆的位置关系（用圆心o o到直线到直线l l的的 距离距离d d与圆的半径与圆的半径r r的关系来区分）的关系来区分）第11页，本讲稿共52页总结：总结：判定直线判定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：种：（1 1）根据定义，由）根据定义，由_ 的个数来判断；的个数来判断；（2 2）根据性质，由）根据性质，由_ 的
5、关系来判断。的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两两直线与圆的公共点直线与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d d与半径与半径r r第12页，本讲稿共52页观察太阳落山的照片观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中在太阳落山的过程中,太阳与太阳与地平线地平线(直线直线a)a)经历了哪些位置关系的变化经历了哪些位置关系的变化?a(地平线)小试牛刀小试牛刀第13页，本讲稿共52页1 1、已知圆的直径为、已知圆的直径为13cm13cm，设直线和圆心的距离为，设直线和圆心的距离为d d：3)3)若若d=8 cm,d=8 cm,则直线与圆则直线与圆
6、_,直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点.2)2)若若d=6.5cm,d=6.5cm,则直线与圆则直线与圆_,直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点.1)1)若若d=4.5cm,d=4.5cm,则直线与圆则直线与圆,直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点.3)若若AB和和 O相交相交,则则 .2、已知、已知O O的半径为的半径为5cm,5cm,圆心圆心O O与直线与直线ABAB的距离为的距离为d,d,根据根据 条件填写条件填写d d的范围的范围:1)1)若若ABAB和和O O相离相离,则则 ;2)2)若若ABAB和和O O相切相切,则则 ;相交相交相切相切相离相离d 5cmd=5cmd r,
7、因此C和AB相离。BCA43Dd第17页，本讲稿共52页（2）当r=2.4cm时,有d=r,因此C和AB相切。（3）当r=3cm时，有drdr1 1d=rd=r切点切点切线切线2 2drdr交点交点割线割线ldrldrOldr.A AC C B B.相离相离 相切相切 相交相交 第25页，本讲稿共52页2、判定直线、判定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：种：（1）根据定义，由）根据定义，由_的个数的个数来判断；来判断；（2）根据性质，由）根据性质，由_的关系来判断。的关系来判断。在实际应用中，常采用第在实际应用中，常采用第二二种方法判定。种方法判定。两两直线直线 与圆的公
8、共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r第26页，本讲稿共52页直线和圆的位置关系2 第27页，本讲稿共52页过点过点A能作圆能作圆O的切线吗的切线吗?如果能如何作如果能如何作?(1)若若A在圆在圆O内内.(2)若若A在圆在圆O上上.(3)若若A在圆在圆O外外.OA第28页，本讲稿共52页则圆心则圆心则圆心则圆心OO到直线到直线到直线到直线L L的距离的距离的距离的距离是多少是多少是多少是多少?_,?_,直线直线直线直线L L和和和和 OO有什么位置关系有什么位置关系有什么位置关系有什么位置关系?_._.OAOA相切相切相切相切A A.OOL L直线与圆相切的判定定理直
9、线与圆相切的判定定理:经过半径的外端经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.几何语言几何语言几何语言几何语言:OAOAL L 且且OA为圆为圆O的半径的半径L L是是 OO的切线的切线这个定理实际上就是这个定理实际上就是:d=d=r r 直线和直线和圆相切的另一种说法。圆相切的另一种说法。在在在在 OO中中中中,经过半径经过半径经过半径经过半径OAOA的的的的外端点外端点外端点外端点A A作直线作直线作直线作直线L LOA.OA.第29页，本讲稿共52页经过半径外端并且垂直于这条半径的直线经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线是圆的切线。判断
10、下图中的判断下图中的L L是否为是否为O O的切线的切线?半径半径外端外端垂直垂直证明一条直线为圆的切线时，必须证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：两个条件缺一不可：过半径外端过半径外端垂直于这条半径。垂直于这条半径。第30页，本讲稿共52页做一做：做一做：如图是如图是 的直径，请分别过，作的直径，请分别过，作 的的切线切线O OB问问：如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？：如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？第31页，本讲稿共52页巩固练习巩固练习 1、如图，已知点、如图，已知点B在在 O上。上。根据下列条件，能否判定直线根据下列条件，能否判定直线AB和和 O相切？相切？OB=7,A
11、O=12,AB=6 O=68.5,A=2130第32页，本讲稿共52页2、如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，AT=AB，ABT=45。求证：求证：AT是是 O的切线的切线巩固练习巩固练习第33页，本讲稿共52页例例1.已知已知:如图如图A是是 O外一点外一点,AO的延长线交的延长线交O于点于点C,点点B在圆上在圆上,且且AB=BC,A=30.求证求证:直线直线AB是是 O的切线的切线BCAO证明：连结证明：连结OBOB=OC，AB=BC，A=30OBC=C=A=30AOB=C+OBC=60ABO=180-（AOB+A）=180-（60+30）=90AB OBAB为为 O的切线的切线一般情
12、况下，要证明一条直线为圆的一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。直于这条半径。第34页，本讲稿共52页驶向胜利的彼岸已知已知:ABC:ABC内接于内接于O O，ABAB是是O O的直的直径，径，CAD=ABCCAD=ABC，判断直线，判断直线D D与与O O的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由.21DBOAC第35页，本讲稿共52页已知已知:ABCABC内接于内接于O O，ABAB是是O O的弦，的弦，CAD=ABCCAD=ABC，判，判断直线断直线A
13、DAD与与O O的位的位置关系，并说明理由置关系，并说明理由.E2变式变式 :第36页，本讲稿共52页如图：点如图：点O为为ABC平分线上一点，平分线上一点，ODAB于于D，以以O为圆心，为圆心，OD为半径作圆。为半径作圆。求证：求证：BC是是 O 的切线。的切线。CABDE证明：证明：作作OEBC于于E点点O为为ABC平分线上一点平分线上一点ODAB于于DOEOD又又OD为为 O半径半径圆心到直线圆心到直线BC的距离等于半径，所以的距离等于半径，所以BC与与 O相切相切证明直线与圆相切，但无切点证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，时，往往过圆心作切线的垂线，再证明再证明d=
14、rd=r即可即可第37页，本讲稿共52页切线的判定方法有：切线的判定方法有：、切线的判定定理。、切线的判定定理。、直线到圆心的距离等于圆的半径。、直线到圆心的距离等于圆的半径。、直线与圆有唯一个公共点。、直线与圆有唯一个公共点。经过半径外端经过半径外端,并且垂直于这条半径的并且垂直于这条半径的直线是圆的切线直线是圆的切线。第38页，本讲稿共52页经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线的切线切线的判定定理切线的判定定理:这个定理不仅可以用来这个定理不仅可以用来判定圆的切线判定圆的切线,还可以依据还可以依据它来它来画切线画切线.在判定切线的时候在判定
15、切线的时候,如果如果已知点在圆上已知点在圆上,则则连半径连半径是是常用的辅助线常用的辅助线.若若无切点时，往往过圆心作切线的无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明垂线，再证明d=rd=r即可即可第39页，本讲稿共52页 3.1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系(3)第40页，本讲稿共52页 1.1.如图如图,直线直线ATAT与与O O相切于点相切于点A,A,连结连结OA.OATOA.OAT等于多少度等于多少度?在在O O上再任意取一些点上再任意取一些点,过这些点作过这些点作O O的切线的切线,连结圆心与连结圆心与切点切点,半径与切线所成的角为多少度半径与切线所成的角为多少度?由此你发现了什
16、么由此你发现了什么?2.2.任意画一个圆任意画一个圆,作这个圆的一条切作这个圆的一条切线线,过切点作切线的垂线过切点作切线的垂线,你发现了你发现了什么什么?你的发现与你同伴发现相同你的发现与你同伴发现相同吗吗?经过切点垂直于切线的直线必经过圆心经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.经过切点的半径垂直于圆的切线经过切点的半径垂直于圆的切线.切线的性质切线的性质第41页，本讲稿共52页知识要点一般地一般地,圆的切线有如下的性质圆的切线有如下的性质:经过切点的半径垂直于圆的切线经过切点的半径垂直于圆的切线经过切点垂直于切线的直线必经过圆心经过切点垂直于切线的直线必经过圆心（判定垂直）（判定垂直）（判定
17、半径或直径）（判定半径或直径）O O与与ATAT相切于点相切于点A AOAATOAAT圆与圆与ATAT相切于点相切于点A,PAAT,A,PAAT,交圆于交圆于P P点点APAP是圆的直径是圆的直径A AT TO OP几几何何语语言言第42页，本讲稿共52页例例1 1 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图如图,用角尺用角尺的较短边紧靠的较短边紧靠O O于点于点A,A,并使较长边与并使较长边与O O相切相切于点于点C,C,记角尺记角尺的的直角顶点为直角顶点为B B,量得量得AB=8cmAB=8cm,BC=16cmBC=16cm.求求O O的的半径半径.
18、O OA AB BC CD D解：连结解：连结OA,OC,OA,OC,过点过点A A作作ADOCADOC于于D.D.O O与与BCBC相切于点相切于点C.C.OCBCOCBCABBC,ADOCABBC,ADOC四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形AD=BC,OD=OC-CD=OC-ABAD=BC,OD=OC-CD=OC-AB在在RtADORtADO中中,即即解得解得:r=20:r=20答答:O:O的半径为的半径为20cm20cm连结过切点的半径是常用的辅助线连结过切点的半径是常用的辅助线第43页，本讲稿共52页2 2、如图，、如图，ATAT切切O O于点于点A A，ABATABAT，交，交
19、O O于点于点B B，BTBT交交O O于点于点C C。已知。已知B=30B=300 0，AT=AT=。求。求O O的直径的直径和弦和弦BCBC的长。的长。1 1、如图，直线、如图，直线l l切切O O于点于点P P，弦，弦ABABl l，请说明，请说明 的理由的理由 圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心经过切点垂直于切线的直线必经过圆心练一练练一练第44页，本讲稿共52页本题也可用代数法证本题也可用代数法证例例2 2 如图如图,直线直线ABAB与与O O相切于点相切于点C,AOC,AO与与O O交于点交于点D,D,连连结结CD.CD.求
20、证求证:C CB BA AO OD DE E 证明证明:作作OEDCOEDC于点于点E,E,ODCODC是等腰三角形是等腰三角形O O与与ABAB相切于点相切于点C COCABOCABACD=COE=90ACD=COE=900 0-OCE-OCE补充知识：切线与弦所夹的角叫补充知识：切线与弦所夹的角叫弦切角弦切角，它的度数等于所夹弧，它的度数等于所夹弧的度数，等于所夹弧所对圆心角度数的一半，等于所夹弧所对的的度数，等于所夹弧所对圆心角度数的一半，等于所夹弧所对的圆周角的度数圆周角的度数(选择填空可直接用选择填空可直接用)第45页，本讲稿共52页1 1、如图：、如图：PA,PCPA,PC分别切圆
21、分别切圆O O于点于点A,CA,C两点两点,B,B为圆为圆O O上与上与A,CA,C不不重合的点重合的点,若若P=50,P=50,求求ABCABC的度数。的度数。练一练练一练变式：如图，变式：如图，APAP=50=50，PAPA、PCPC、DEDE都为都为O O的切线，则的切线，则DOEDOE为为 。6565第46页，本讲稿共52页2 2、如图，已知：、如图，已知：ABAB与与O O相切于点相切于点C C，OA=OBOA=OB，O O的直径的直径为为6cm,AB=8cm,6cm,AB=8cm,则则OA=_cm.OA=_cm.C C若若ABAB等于等于6cm6cm，则，则AOB=_.AOB=_.
22、5 590 90 练一练练一练第47页，本讲稿共52页3.3.如图如图,AB,AB切切O O于点于点B,B,割线割线ACDACD经过圆心经过圆心O,O,若若BCD=70BCD=700 0,则则A A的度数为的度数为()()A.20 B.50 C.40 D.80A.20 B.50 C.40 D.80A AB BO OC CD DB B练一练练一练第48页，本讲稿共52页 如图，在直角梯形如图，在直角梯形ABCDABCD中，中，B=90B=90，ADBC,ADBC,C=30C=30，AD=1AD=1，AB=2.AB=2.试猜想在试猜想在BCBC是否存在一点是否存在一点P P，使得，使得P P与线段
23、与线段CDCD、ABAB都相切，如存在，请确定都相切，如存在，请确定P P的半径的半径.做一做做一做第49页，本讲稿共52页2 2、如图、如图,直线直线ABAB与与O O相切于点相切于点C,C,射线射线AOAO交交O O于点于点D D，E,E,连结连结CDCD，CE.CE.找出图中的一对相似三角形，并说明理由。找出图中的一对相似三角形，并说明理由。C CB BA AO OD DE E做一做做一做 若已知若已知AC=4cmAC=4cm，O O的半径为的半径为3cm3cm，求出图中线段，求出图中线段AD,CEAD,CE的长的长度？度？F F第50页，本讲稿共52页3 3、如图，由正方形、如图，由正
24、方形ABCDABCD的顶点的顶点A A引一直线分别交引一直线分别交BDBD、CDCD及及BCBC的延长线于的延长线于E E、F F、G G，O O 是是CGFCGF的外接圆；的外接圆；求证：求证：(2)CE(2)CE是是O O的切线。的切线。做一做做一做第51页，本讲稿共52页4 4、先按要求操作：、先按要求操作：AB AB 为为O O的直径，在的直径，在O O上任取一点上任取一点C(C(不与不与A A、B B重合重合)，过点，过点C C画画O O的切线，过点的切线，过点A A作过点作过点C C的切线的垂线，的切线的垂线，垂足为垂足为D D，交，交BCBC的延长线于点的延长线于点E E。连结。连结ACAC。根据上述操作及已知条件，在图中找根据上述操作及已知条件，在图中找出一些相等的线段和角，并证明你所出一些相等的线段和角，并证明你所得到的结论。得到的结论。做一做做一做第52页，本讲稿共52页