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1、第21课时 解直角三角形及其应用【中考地位】解直角三角形及其应用在中考中主要考查直角三角形的边角三角函数关系进行有关计算；了解测量中的概念，并能灵活应用相关知识解决某些实际问题，而在将实际问题转化为直角三角形问题时，怎样合理构造直角三角形以及如何正确选用直角三角形的边角函数关系是本节难点，也是中考的热点学习目标：1、理解直角三角形的边角函数关系，并正确运用其进行有关计算。2、正确地建立解直角三角形的数学模型以及熟悉测量，航海，航空，工程等实际问题中的常用概念是解决这类问题的关键。 注意：（1）准确理解几个概念：仰角，俯角；坡角；坡度；方位角 （2）将实际问题抽象为数学问题的关键是画出符合题意的
2、图形 图1OAB （3）在一些问题中要根据需要添加辅助线，构造出直角三角形，从而转化为解直角三角形的问题重难点：1、运用直角三角形的边角函数关系计算。2、正确利用直角三角形的边角函数关系式解决实际问题。【基础知识回顾与基础训练】考点一：锐角三角函数的概念1、 定义：在RtABC中，若C=90，A，B，C的对边分c aba别为a，b，cc b则sin A= , cos A= , tan A= 考点二：特殊角的三角函数值与用计算器求锐角三角函数1、特殊角的三角函数值：sin30=_ sin45=_ sin60=_cos30=_ cos45=_ cos60=_ tan30=_ tan45=_ tan
3、60=_ 2、任意一个锐角的三角函数值都可用计算器求得，同时也可根据三角函数值求出锐角的度数。在090之间，正弦、正切值都是随着角的增大而_；余弦值随着角的增大而减小。 考点三：相交线、平行线 1、直角三角形的边角关系 2、仰角、俯角：测量时视线与水平线所成的角；视线在水平线上方的角叫仰角；视线在水平线下方的角叫俯角。 3、方向角：指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90提水平角，叫方向角。【归纳与反思】通过这节课的复习，你学到了什么：（1）学到了什么 （2）所学内容与其他知识点的联系 （3）过程与方法 课后练习：中考新评价解直角三角形及其应用第22课时 多边形与平行四边形【中考地位】多边
4、形与平行四边形在中考中主要考查多边形内角和、对角线、与平行四边形的面积等计算；运用平行四边形的性质与判定进行证明及其与其它几何图形、函数相结合的综合问题是中考的重点。学习目标：1、多边形的内角和、对角线等有关计算及平行四边形的性质与判定进行证明。2、利用平行四边形的性质与判定解与其它几何图形、函数的综合问题。重难点：1、运用平行四边形解关系计算。2、利用平行四边形的性质与判定解与其它几何图形、函数的综合问题。【基础知识回顾与基础训练】 考点一：多边形与平面镶嵌1、 n边形的内角和是不是_，外角和是_。 2、平面镶嵌是指用相同或不同的多边形无重叠地拼成不留缝隙的平面镶嵌。用相同的正多边形镶嵌平面
5、，可以用正三角形、正四边形或正六边形；或用正四边形与正八边形组合，正三角形与正六边形组合等。用多种正多边形镶嵌平面，要求一个顶点处各多边形一个内角的和等于360。考点二：平行四边形的性质1、平行四边形的对边平行且相等、 、 。2、平行四边形是 对称图形。考点三：平行四边形的判定1、平行四边形的判定方法： （1）两组对边分别 的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别 的四边形是平行四边形； （3）一组对边 的四边形是平行四边形； （4）两组对角分别 的四边形是平行四边形； （5）对角线 的四边形是平行四边形。注：平行四边形的判定一般是从边、角、对角线这三方面进行考虑。从边来看有三种判定，分别是
6、（1）、（2）、（3）；从对角和对角线来看顾各有一种，分别是（4）、（5）。【归纳与反思】通过这节课的复习，你学到了什么：（1）学到了什么 （2）所学内容与其他知识点的联系 （3）过程与方法 N课后练习：中考新评价多边形与平行四边形第23课时 矩形、菱形、正方形【中考地位】矩形、菱形、正方形在中考中主要考查矩形、菱形、正方形的对角线、边长、周长、面积等有关计算，主要以填空题、选择题的形式出现；利用矩形、菱形、正方形的性质与判定进行证明以及与其它图形、函数相结合的综合题也是中考的热点，综合题主要以条件探索题、几何动态题。学习目标：1、会进行矩形、菱形、正方形的边长、对角线、面积等有关计算。 2、
7、能运用正确的方法进行矩形、菱形、正方形的证明题、探索题、几何动态题、与函数结合的综合题。重难点：1、会进行矩形、菱形、正方形的边长、对角线、面积等有关计算，并利用它们的性质与判定进行证明。2、选择正确的方法解决矩形、菱形、正方形与其几何图形、函数相结合的综合问题。注：添加相应的辅助线，使问题转化成简单的特殊平行四边形与三角形的问题。【基础知识回顾与基础训练】考点一：矩形的性质与判定1、性质：（1）矩形具有平行四边形的所有性质；（2）矩形的四个角都是_，矩形_的相等；（3）矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，它的对称中心是_的交点为。 2、判定：（1）有一个角是直角的平行四边形
8、是_；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）_的平行四边形是矩形。（或对角线互相平分且相等的四边形是矩形）考点二：菱形的性质与判定图7DAFEBC1、 性质：（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边相等；并且每条对角线平分一组对角线；（3）菱形的面积等于对角线乘积的一半（4）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，其对称轴是对角所在的直线。 2、判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)四条边都相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或对角线互相垂直平分的四边形是菱形）。考点三：正方形的性质与判定 1、性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质
9、。2、判定：有一组邻边相等的_是正方形；有一个角是直角的_是正方形；对角线_的平行四边形是正方形。 注：判定一个四边形是正方形，既要证明它是矩形，又要证明它是菱形。【归纳与反思】通过这节课的复习，你学到了什么：（1）学到了什么 （2）所学内容与其他知识点的联系 （3）过程与方法 课后练习：中考新评价矩形、菱形、正方形第24课时 梯形【中考地位】梯形在中考中主要考查梯形的对角线、腰长、周长、高、面积等有关计算，利用梯形的性质与判定进行证明以及与其它图形、函数相结合的综合题也是中考的热点，综合题主要以条件探索题、几何动态题。学习目标：1、会进行梯形的边长、腰长、高、对角线、面积等有关计算。 2、能
10、运用正确的方法进行梯形的证明题、探索题、几何动态题、与函数结合的综合题。重难点：1、会进行梯形的边长、对角线、面积等有关计算，并利用它的性质与判定进行证明。2、选择正确的方法解决梯形与其几何图形、函数相结合的综合问题。注：常用的几种辅助线，使问题转化成简单的特殊平行四边形与三角形的问题。EHCBA DB H C E【基础知识回顾与基础训练】。考点一：梯形的概念与梯形的辅助线EDCBA1、 定义：一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫做梯形；2、 梯形的面积计算： S=（a+b）h（ab表示梯形上、下底，h表示梯形的高），也可以等于中位线与高的乘积；3、梯形问题中常用的辅助线有五种：平移一腰
11、；平移对角线；作高；延长两腰；连接一底的端点与一腰中点并延长与另一底的延长线相交。 1、定义：一腰与底垂直的梯形叫做直角梯形。 2、性质：(1)具有一般梯形的性质；(2)夹直角的一腰垂直于底边。 3、判定：有一角是直角的梯形。DABC 4、梯形的中位线平行于上、下底，并等于上、下底和的一半。考点三：等腰梯形的性质与判定 1、定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形； 2、性质：（1）等腰梯形是 图形；（2）等腰梯形在同一底边上 的 相等；（3）等腰梯形的 相等。 3、 判定：（1）同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形；（2）对角线相等的梯形是等腰梯形。【归纳与反思】通过这节课的复习，你学到了什么：（
12、1）学到了什么 （2）所学内容与其他知识点的联系 （3）过程与方法 课后练习：中考新评价梯形第25课时 与三角形、四边形相关的综合与创新【中考地位】与三角形、四边形相关的综合与创新在中考中主要考查与三角形、四边形相关的计算，利用三角形、四边形的性质与判定进行证明以及与其它图形、函数相结合的综合题也是中考的热点，综合题主要以条件探索题、几何动态题。学习目标：1、会进行与三角形、四边形相关的计算以及能综合运用三角形、四边形等图形的基本性质进行证明。 2、能熟练掌握观察、操作、推理、猜想、归纳等探索方法；运用数形结合、转化等数学思想方法将复杂的图形分解成基本图形，把动态图形转化成静止图形进行解题。重
13、难点：1、会进行与三角形、四边形相关的计算以及能综合运用三角形、四边形等图形的基本性质进行证明。2、运用数形结合、转化等数学思想方法解决三角形、四边形的综合题、探索性题、动态题与函数相结合的问题。【基础知识回顾与基础训练】题组一：1、(重点）如图1，AB=AC，在AB上任找一点D，延长CA到E，连结ED，AE= ，EDBC，请证明你的结论。2、(重点）如图2，等腰ABC中，AB=AC，点P是BC延长线上一点，PMAC于M点，PNAB于N点，CGAB于G点，则PN、PM、CG三者的关系是 。1、 若点P是边BC上任一点（如图2），则PN、PM、CG三者是否有如上的结论？若不成立，则写出正确结论；
14、（2）（如图2）AC是正方形ABCD的对角线，AE=AD，点P是BE上任一图2MGNPCBA点，PMAC于点M，PNAB于点N，则PM+PN与AC有什么关系？本题与图2有什么本质联系？图2CDBAPEMN图2GNMPCBA图1EDCBA 图3BAO3、(典型）如图3两条抛物线的解析式分别是y1=-ax2-ax+1，y2=ax2-ax-1(其中a为常数，且a0）（1）请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；（1） 当a=时，设y1=-ax2-ax+1与x轴分别交于M、N两点（M与N的左边），y2=ax2-ax-1与x分别交于E、F两点（E在F的左边），观察M、N、E、F四点坐标，请写出一个你
15、所得到的正确结论，并说明理由。(1,4)C B 3AD 考点一：“条件”或“结论”开放性探索问题题组二：1、(重点）阅读材料：如图4，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽（a）”，中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高（h)”。我们可得出一种计算三角形面积的新方法：SABC=ah，即三角形等于水平宽与铅垂高乘积的一半。解答下列问题：如图抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B。（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求
16、CAB的铅垂高CD及SABC；（3）是否存在一点P，使SPAB=SCAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。考点二：阅读范例 考查迁移能力问题题组三：1、(重点）如图，图中是一副三角板，45的三角板RtDEF的直角顶点D恰好在30的三角板RtABC斜边AB的中点处，A=30，E=45，EDF=ACB=90，DE交AC于点G，GMAB于M。MFEDCBAGNFEHGD N M C BA图5（1）如图当DF经过点C时，作CNAB于N，求证：AM=DN。（2）如图，当DFAC时，DF交BC于H，作HNAB于N，（1）的结论仍然成立，请你说明理由。考点三：操作中的折叠问题 题组四：1、(重
17、点）如图6的图，图，图，在ABC中，分别以AB、AC为边，向ABC外作正三角形，正四边形， 正五边形，BE，CD相交于点O。（1）如图，求证：ABEADC；探究：图，BOC= ；如图，BOC= ；如图，BOC= 。（2）如图，已知：AB,AD是以AB为边向ABC外所作正n边形的一组邻边；AC、AE是以AC为边向ABC外所作正n边形的一组邻边。BE，CD的延长线相交于点O。猜想：如图，BOC= （用含n的式子表示）；根据图证明的猜想。CGEFBDAOIGHFEDCBAOEDCBAOBEDCA考点四：从特殊到一般的探索性问题【归纳与反思】 通过这节课的复习，你学到了什么：（1）学到了什么 （2）所学内容与其他知识点的联系 （3）过程与方法 课后练习：中考新评价与三角形、四边形相关的综合与创新