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1、28.2解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用（第（第3课时）课时）九年级下册九年级下册 解直角三角形的理论在实际中的应用是学生在熟练掌解直角三角形的理论在实际中的应用是学生在熟练掌握了勾股定理，直角三角形中两锐角互余，锐角三角握了勾股定理，直角三角形中两锐角互余，锐角三角函数，能利用直角三角形中的这些关系解直角三角形函数，能利用直角三角形中的这些关系解直角三角形的基础上进行教学，主要应让学生学会用直角三角形的基础上进行教学，主要应让学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题它既是前面的有关知识去解决某些简单的实际问题它既是前面所学知识的运用，也是高中继续解斜三角形的重要预所学知
2、识的运用，也是高中继续解斜三角形的重要预备知识它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法（数备知识它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法（数学建模、转化化归），在本节教学中有针对性地对学学建模、转化化归），在本节教学中有针对性地对学生进行这方面的能力培养生进行这方面的能力培养课件说明课件说明 学习目标：学习目标：1使学生把实际问题转化为解直角三角形问题，从而使学生把实际问题转化为解直角三角形问题，从而 会把实际问题转化为数学问题来解决，进一步提高会把实际问题转化为数学问题来解决，进一步提高 数学建模能力；数学建模能力；2通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角
3、互 余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分 析问题、解决问题的能力析问题、解决问题的能力 学习重点：学习重点：将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识解决实际问题素之间的关系，从而利用所学知识解决实际问题课件说明课件说明问题问题1如图，如图，PA 切切 O 于点于点 A，PO 交交 O 于点于点 B， O 的半径为的半径为 1 cm，PB=1.2 cm，则，则AOB= ， = OAPB复习引入，知识储备复习引入，知识储备AB问题问题2平时观察物体时，我们的视线相对
4、于水平平时观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？线来说可有几种情况？三种：重叠、向上和向下三种：重叠、向上和向下 在视线与水平线所成的角中，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方时，视线与水平视线在水平线上方时，视线与水平线所成的角叫仰角，视线在水平线线所成的角叫仰角，视线在水平线下方时，视线与水平线所成的角叫下方时，视线与水平线所成的角叫俯角俯角复习引入，知识储备复习引入，知识储备水平线水平线视线视线铅垂线铅垂线视线视线视点视点仰角仰角俯角俯角问题问题32012 年年 6 月月 18 日，日，“神舟神舟”九号载人航天九号载人航天飞船与飞船与“天宫天宫”一号目标飞行器成功实现
5、交会对接一号目标飞行器成功实现交会对接“神舟神舟”九号与九号与“天宫天宫”一号的组合体在离地球表面一号的组合体在离地球表面 343 km 的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面球表面 P 点的正上方时，从点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与的点在什么位置？最远点与 P 点的距离是多少（地球半径点的距离是多少（地球半径约为约为 6 400 km， 取取 3.142，结果取整数）？结果取整数）？应用知识，解决问题应用知识，解决问题从组合体中能直接看到的地球表面最远的点在什么从组合体中能直接看到的
6、地球表面最远的点在什么位置？位置？从组合体中能直接看到的地球表面最远点，应是从组合体中能直接看到的地球表面最远点，应是视视线与地球相切时的切点线与地球相切时的切点在平面图形中，用什么图形可表示地球，用什么图在平面图形中，用什么图形可表示地球，用什么图形表示观测点，请根据题中的相关条件画出示意图形表示观测点，请根据题中的相关条件画出示意图 应用知识，解决问题应用知识，解决问题如图，用如图，用 O 表示地球，点表示地球，点 F 是组合体的位置，是组合体的位置，FQ是是 O 的切线，切点的切线，切点 Q 是从组合体观测地球时的最远点是从组合体观测地球时的最远点问题中求最远点与问题中求最远点与 P 点
7、的距离实际上是要求什么？点的距离实际上是要求什么？需先求哪个量？怎样求？需先求哪个量？怎样求？ 的长就是地面上的长就是地面上 P、Q 两点间的距离，为计算两点间的距离，为计算 的长需先求出的长需先求出POQ（即（即）应用知识，解决问题应用知识，解决问题PQPQ解：在图中，解：在图中，FQ 是是 O 的切线，的切线，FOQ 是直角三是直角三角形角形当组合体在当组合体在 P 点正上方时，从中观测地球表面时的点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离最远点距离 P 点约点约 2 051 km应用知识，解决问题应用知识，解决问题cos =OFOQ34340064006 0.949 1， 18.36 的
8、长为的长为PQ6 400 6 4002 051 km 18036.18180142. 336.18ABCD问题问题4热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为顶部的仰角为 30，看这栋楼底部的俯角为，看这栋楼底部的俯角为 60，热，热气球与楼的水平距离为气球与楼的水平距离为 120 m，这栋楼有多高（结果取，这栋楼有多高（结果取整数）？整数）？（1）从热气球看一栋楼顶部的仰）从热气球看一栋楼顶部的仰角为角为 30 =30 （2）从热气球看一栋楼底部的俯）从热气球看一栋楼底部的俯角为角为 60 =60 （3）热气球与高楼的水平距离为）热气球与高楼的水平距
9、离为120 mAD=120 m，ADBC应用知识，解决问题应用知识，解决问题ABCD（4）这个问题可归纳为什么问题）这个问题可归纳为什么问题解决？怎样解决？解决？怎样解决？在直角三角形中，已知一锐角和在直角三角形中，已知一锐角和与这个锐角相邻的直角边，可以利用与这个锐角相邻的直角边，可以利用解直角三角形的知识求这个锐角所对解直角三角形的知识求这个锐角所对的直角边，再利用两线段之和求解的直角边，再利用两线段之和求解应用知识，解决问题应用知识，解决问题ABCD解：如图，解：如图，=30，=60，AD=120答：这栋楼高约为答：这栋楼高约为 277 m应用知识，解决问题应用知识，解决问题tan =，
10、tan =ADBDADCDBD=ADtan =120tan 30 =120 = ，33340CD=ADtan =120tan 60 =120 =33120BC=BD+CD= +3120340 =277（m）3160应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤：应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件，适当选用锐角三角函数解直角三角）根据条件，适当选用锐角三角函数解直角三角形；形；（3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案）得到实际问题的答案如果问题不能归结为一个直角三角形，则应当对所如果问题不能归结为一个直角三角形，则应当对所求的量进行分解，将其中的一部分量归结为直角三角形求的量进行分解，将其中的一部分量归结为直角三角形中的量中的量归纳归纳总结总结教科书习题教科书习题 28.2第第 2，3，4 题题布置作业布置作业