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1、最新资料推荐2014 年 1 月甘肃省河西五地市普通高中高三第一次联考数学试卷(理科)命题学校：嘉峪关市酒钢三中命题人：一、选择题：（每小题 5 分,共 60 分）1下列推断错误的是()A.命题“若x23x 2 0,则x 1”的逆否命题为“若x 1则x23x2 0”2 x01 0，B.命题p：存在x0R，使得x0则非p：任意xR，都有x2 x 1 0C.若p且q为假命题，则p，q均为假命题D.“x1”是“x23x2 0”的充分不必要条件2.设i为虚数单位，则复数A43i3 4i等于（）iB43i C43iD43i3.已知a (3,2),b (1,0)，向量ab与a2b垂直，则实数的值为（）11
2、11A B.C.D.76764若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）433俯视图正视图侧视图A.12 3 B.36 3 C.27 3 D.6x2y25.已知 F 是双曲线221(a 0,b 0)的左焦点，E 是该双曲线的右顶点，ab过点 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A、B 两点，若ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率 e 的取值范围为（）A.(1,)B.（1,2）C.(1,12)D.(2,12)6.如图，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，线段B1D1上有两个动点 E，F，且1/81/81/81最新资料推荐EF 1，则下列
3、结论中错误的是（）2 A.AC BE B.EF/平面ABCD C.三棱锥ABEF的体积为定值 D.AEF的面积与BEF的面积相等eln xdx，7.已知等差数列an的前 n 项和为Sn，又知(xln x)ln x1，且S10 1S2017，则S30为（）A.33 B.46 C.48 D.50 x2y28.已知椭圆E:221(a b 0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于abA,B两点.若AB的中点坐标为(1,1),则E的方程为（）x2y2A145369若不等式x2y2B13627x2y2C12718x2y2D1189tt 2在t(0,2上恒成立，则a的取值范围是()a 22t 9t1
4、 214 1，1，1，2 2 B.C.D.A.613613610、一只蚂蚁在三边长分别为 3,4,5 的三角形内爬行，则此蚂蚁距离三角形三个顶点的距离均超过 1 的概率为（）A16 B.112 C.D.61211关于x的方程x2(a 1)xab1 0(a 0,a、bR)的两实根为x1,x2，若0 x11 x2 2，则4A(2,)5b的取值范围是（）a34B(,)2552C(,)4351 D(,)42|lg(x)|,x 0,12.已知函数f(x)3若关于x的函数y f2(x)bf(x)1有8个x 6x4,x 0,不同的零点，则实数b的取值范围是（）2/82/82/82最新资料推荐 A(2,)B2
5、,)C(2,17)4D(2,174二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.若(x 2n)展开式中二项式系数之和为 16，则展开式x常数项为 .14一束光线从点 A(1,1)出发经 x 轴反射，到达（x2)2(y 3)21上一点的最短路程是 .圆 C：15如图:程序框图中，若输入n 6,m 4，那么输出的p=.16已知f(x)是定义在 R 上不恒为零的函数，对于任意的x、yR，都有f(xy)xf(y)yf(x)成立数列an满足an f(2n)(n N*)，且a1 2.则数列的通项公式为an .二、解答题（6 道大题，共 70 分）17已知等差数列an满足a37,a5a7 26,an的前n
6、项和为Sn.（1）求an及Sn；（2）令bn1(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.2an118某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前 5 个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月份x12y（万盒）35465644a bx，根据表中数据已经（1）该同学为了求出y关于x的线性回归方程y 0.6，试求出a 的值，并估计该厂 6 月份生产的甲胶囊产量数；正确计算出b（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊 4 盒和三月份生产的甲胶囊 5 盒，小红同学从中随机购买了 3 盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题 记小红同学所购买的 3 盒甲胶囊中存
7、在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望19已知函数f(x)2cos2xcos(x)（其中 0)的最小正周期为23（1）求的值，并求函数f(x)的单调递减区间；3/83/83/83最新资料推荐1（2）在锐角ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若f(A),c 3,2ABC的面积为6 3，求a20.如图，在长方体ABCD A1B1C1D1，中，AD AA11,AB 2，点E在棱 AB 上移动.（1）证明：D1E A1D；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1 EC D的大小为x2 y21，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右21 已知椭圆
8、C1的方程为4.4顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.（1）求双曲线C2的方程；（2）若直线l:y kx 2与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点为 A 和 B 满足OAOB 6（其中O为原点），求 k 的取值范围.22已知函数f(x)x2 2ln x,函数f(x)与g(x)x(1)求函数f(x)的最大值；(2)求实数a的值；a有相同极值点.x1f(x1)g(x2)(3)若x1，x21 恒成立，求实数k的取值范围e，3，不等式k 14/84/84/84最新资料推荐高三第一次联考数学试卷(理科)参考答案一、选择题：（每小题 5 分,共 60 分）1C 2.D
9、 3.A 4B.5.B 6.D 7.C8.D 9B 10.B11D.12.D二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.241441560 16n2n二、解答题（6 道大题，共 70 分）17解：（1）设等差数列an的首项为a1，公差为d，由a3 7,a5 a7 26，解得a1 3,d 2由于an a1(n1)d,Snn(a1 an)，所以an 2n 1,Sn n2 2n22（2）因为an 2n 1，所以an1 4n(n1)，11 11()4n(n 1)4 nn 111111111n故Tn b1b2bn(1，)(1)4223nn 14n 14(n 1)n所以数列bn的前n项和Tn4(n 1
10、)因此bn18解：（1）x(12345)3,y(44566)5，bxa过点(x,y)，a y bx 50.66 3.2，因线性回归方程y 0.663.2 6.86 月份的生产甲胶囊的产量数：y1515（2）0,1,2,3,312C5C4C54010105P(0)3,P(1),38421C98442C9213C4C5305C441P(2),P(3).3384148421C9C9其分布列为P05421102125143121E5105140123 42211421319解析：（1）由已知得f(x)2cos2x1333cos(x)1cosxcosxsinx 1cosxsinx 13sinx23222
11、235/85/85/85最新资料推荐，于是2,2 fx的单调递减区间为k12,k5k Z1220.常规方法（略）向量法：以D为坐标原点，直线DA,DC,DD1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AE x，则A1(1,0,1),D1(0,0,1),E(1,x,0),A(1,0,0),C(0,2,0)（1）因为DA1,D1E (1,0,1),(1,x,1)0,所以DA1 D1E.（2）因 为E为AB的 中 点，则E(1,1,0)，从 而D1E (1,1,1),AC (1,2,0)，n AC 0,AD1(1,0,1)，设平面ACD1的法向量为n (a,b,c)，则n AD 0,1也即a 2b
12、0a 2b，得，从而n (2,1,2)，所以点Eac 0a c到平面ACD1的距离为h|D1En|n|2121.33（3）设平面D1EC的法向量n (a,b,c)，CE (1,x2,0),D1C (0,2,1),DD1(0,0,1),nDC 0,2bc 0由1令b 1,c 2,a 2 x，n (2 x,1,2).ab(x2)0.nCE 0,依题意cos4|nDD1|n|DD1|222(x2)252.2x1 23（不合，舍去），x2 2 3.AE 23时，二面角D1 EC D的大小为.422xy21 解：（1）设双曲线 C2的方程为221，ab6/86/86/86最新资料推荐x2 y21.则a
13、4 1 3,再由a b c 得b 1.故 C2的方程为322222x2 y21得(1 4k2)x28 2kx 4 0.（2）将y kx 2代入4由直线 l 与椭圆 C1恒有两个不同的交点得1(8 2)2k216(1 4k2)16(4k21)0,即k21.4将y kx 2代入x23 y21得(13k2)x26 2kx 9 0.由直线 l 与双曲线 C2恒有两个不同的交点 A，B 得13k2 0,2(6 2k)236(13k2)36(1k2)0.即k213且k21.设A(xA,yA),B(x6 2kB,yB),则xA xB13k2,x9A xB13k2由OAOB 6得xAxB yAyB 6,而xA
14、xB yAyB xAxB(kxA2)(kxB2)(k21)x9AxB2k(xA xB)2 (k21)13k22k6 2k13k223k273k21.3k2 715k2于是13213213k21 6,即3k21 0.解此不等式得k15或k3.由、得14 k21133或15 k21.故 k 的取值范围为(1,1315)(33,12)(12,33)(1315,1)22解(1)f(x)2x2(x1)(x1)x2x(x0)，由f(x)0 0得 0 x1.xxf(x)在(0,1)上为增函数，在(1，)上为减函数函数f(x)的最大值为f(1)1.7/87/87/87最新资料推荐(2)g(x)x，g(x)12
15、.由(1)知，x1 是函数f(x)的极值点又函数f(x)与g(x)x 有相同极值点，x1 是函数g(x)的极值点g(1)1a0，解得a1.经检验，当a1 时，函数g(x)取到极小值，符合题意11(3)f()22，f(1)1，f(3)92ln3，ee1192ln3221，即f(3)f()f(1)，eeaxaxax1x1，3，f(x1)minf(3)92ln3，f(x1)maxf(1)1.e11由知g(x)x，g(x)12.xx1故g(x)在，1时，g(x)0.e1故g(x)在，1上为减函数，在(1,3上为增函数e111101 101g()e，g(1)2，g(3)3，而 2e，g(1)g()0，即k1 时，对于x1，x2，e，不等式1 恒成立ek 1k1f(x1)g(x2)maxkf(x1)g(x2)max1.f(x1)g(x2)f(1)g(1)123，k312，又k1，k1.f(x1)g(x2)1当k10，即k1 时，对于x1，x2，e，不等式1 恒成立ek 1k1f(x1)g(x2)minkf(x1)g(x2)min1.1037f(x1)g(x2)f(3)g(3)92ln32ln3，333434k2ln3.又k1，k2ln3.3334，2ln3(1，)综上，所求的实数 k的取值范围为38/88/88/88