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1、线性回归方程线性回归方程教学目标教学目标:（1）了解非确定性关系中两个变量的统计方法；（2）掌握散点图的画法及在统计中的作用；（3）掌握回归直线方程的实际应用。教学重点教学重点:线性回归方程的求解。教学难点教学难点:回归直线方程在现实生活与生产中的应用。教学过程教学过程:一、复习练习一、复习练习1下例说法不正确的是（B）A.在线性回归分析中，x和y都是变量；B.变量之间的关系若是非确定关系,那么x不能由y唯一确定;C.由两个变量所对应的散点图,可判断变量之间有无相关关系;D.相关关系是一种非确定性关系.2已知回归方程y 0.5 x 0.81,则x=25 时,y的估计值为_11.6911.69_
2、.,24)的线性回归方程是（D）3三点(3,10),(7,20),(11 1.751.75x By 1.755.75xAy 1.755.75x Dy 1.751.75xCy4我们考虑两个表示变量x与y之间的关系的模型，为误差项，模型如下：模型:y 6 4x：；模型：y 6 4xe（）如果x 3,e 1，分别求两个模型中y的值；（）分别说明以上两个模型是确定性模型还是随机模型解解(1)(1)模型：y=6+4x=6+4模型：y=6+4x=6+43=18;模型：y=6+4x+e=6+4模型：y=6+4x+e=6+43+1=19.(2)(2)模型中相同的模型中相同的 x x 值一定得到相同的值一定得到
3、相同的 y y 值值.所以是确定性模型；模型中相同的所以是确定性模型；模型中相同的 x x 值，值，因因不同，且不同，且为误差项是随机的，所以模型为误差项是随机的，所以模型 2 2 是随机性模型。是随机性模型。二、典例分析二、典例分析例 1、一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间为此进行了 10次试验，测得数据如下：零件个数x（个）10加工时间y（分）6220683075408150896095708090100102108115122请判断y与x是否具有线性相关关系，如果y与x具有线性相关关系，求线性回归方程解：在直角坐标系中画出数据的散点图，直观判断散点在一条直线附近，故具
4、有线性解：在直角坐标系中画出数据的散点图，直观判断散点在一条直线附近，故具有线性相关关系由测得的数据表可知：相关关系由测得的数据表可知：x 55,y 91.7,xi 38500,yi87777,xiyi5595022i1i1i1101010b x y 10 xyiii11010 xi210 xi1255950105591.7 0.6682385001055a ybx 91.70.6685554.96因此，所求线性回归方程为因此，所求线性回归方程为y bxa 0.668x54.96例 2、已知 10 只狗的血球体积及红血球数的测量值如下：xy454246484235584039506.536.3
5、09.527.506.995.909.496.206.598.72x(血球体积,ml)，y（红血球数，百万）（1）画出上表的散点图；（2）求出回归直线方程并画出图形解：x 1(45424648423558403950)44.5010y 1(6.536.309.527.506.995.909.496.206.558.72)=7.3710设回归直线方程为设回归直线方程为y bxa则b x y 10 xyiii11010 xi12i10 x2 0.175a ybx=-0.418所以所求回归直线的方程为所以所求回归直线的方程为y 0.175x0.148例 3、以下是收集到的新房屋销售价格y与房屋的大小
6、x的数据：2房屋大小x（m）80105110115135销售价格y（万元）18.42221.624.829.2（）画出数据的散点图；（）用最小二乘法估计求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（）计算此时Q(a,b)和Q(2,0.2)的值，并作比较解：（解：（1 1）352520销售价格y（万元）销售价格y（万元）30151050501001500(2)(2)n 5,xi15i545,x 109,yi116,y 23.2,i155xi152i 60952,xiyi12952i1b 512952545116 0.1962,a 23.20.1962109 1.81662560952545所以所以
7、,线性回归方程为线性回归方程为y 0.1962x1.8166(3)(3)Q(1.8166,0.1962)5.171,Q(2,0.2)7.0由此可知由此可知,求得的求得的a 1.8166,b 0.9162是函数是函数 Q(a,b)Q(a,b)取最小值的取最小值的a a,b b值值.三、课堂练习三、课堂练习1.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性,甲乙两位同学各自独立做了10 次和 15 次实验,并且利用线性回归直线分别为l1,l2,已知两人获得的实验数据中,变量x和y的数据平均值都相等,且分别为 s,t 那么下例说话正确的是()A直线l1和l2一定有公共点(s,t)B直线l1和l2相交,但交点
8、不一定是(s,t)C必有l1/l2 Dl1和l2与必定重合2已知关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用 y（万元），有如下统计资料：使用年限 x维修费用 y222338455565670设y对x程线性相关关系试求：（1）线性回归方程y bxa的回归系数 a,b；（2）估计使用年限为 10 年时，维修费用多少？四、回顾小结：求线性回归方程的步骤：四、回顾小结：求线性回归方程的步骤：(1)计算平均数 x、y，(2)计算xi与yi的积，求xiyi，2(3)计算x2，yi，i(4)(4)将上述有关结果代入公式，求将上述有关结果代入公式，求b b，a a写出回归直线方程写出回归直线方程五、课外作业：五、课外作业：课本第82页第9题