《函数与导数经典例题--高考压轴题(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数与导数经典例题--高考压轴题(含答案).pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、函数与导数经典例题-高考压轴1.1.已知函数已知函数f(x)4x 3tx 6tx t 1,xR，其中，其中tR（）当（）当t 1时，求曲线时，求曲线y f(x)在点在点(0,f(0)处的切线方程；处的切线方程；（）当（）当t 0时，求时，求f(x)的单调区间；的单调区间；（）证明：对任意的（）证明：对任意的t(0,),f(x)在区间在区间(0,1)内均存在零点内均存在零点21x，h(x)x32（）设函数（）设函数 F F(x x)1818f f(x x)x x2 2 h h(x x)2 2，求，求 F F(x x)的单调区间与极值；的单调区间与极值；33（）设（）设aR R，解关于，解关于 x
2、 x 的方程的方程lgf(x 1)2lg h(a x)2lg h(4 x)；241（）设（）设nN N*，证明：，证明：f(n)h(n)h(1)h(2)h(n)6322.2.已知函数已知函数f(x)3.3.设函数设函数f(x)a ln x x ax，a 0（）求（）求f(x)的单调区间；的单调区间；（）求所有实数（）求所有实数a，使，使e 1 f(x)e对对x1,e恒成立恒成立 注：注：e为自然对数的底数为自然对数的底数222ex4.4.设设f(x)，其中，其中a为正实数为正实数.21 ax（）当（）当a 4时，求时，求f(x)的极值点；的极值点；（）若（）若f(x)为为R上的单调函数，求上的
3、单调函数，求a的取值范围的取值范围.35.5.已知已知 a a，b b 为常数，且为常数，且 a a0 0，函数，函数 f f（x x）=-ax+b+axlnx=-ax+b+axlnx，f f（e e）=2=2（e=2e=27182871828是自然对数是自然对数的底数）的底数）。（I I）求实数）求实数 b b 的值；的值；（II II）求函数）求函数 f f（x x）的单调区间；）的单调区间；（IIIIII）当）当 a=1a=1 时，是否同时存在实数时，是否同时存在实数 mm 和和 MM（mMm0，知ax2 2ax 1 0在在 R R 上恒成立，因此上恒成立，因此 4a 4a 4a(a 1
4、)0,由此并结合由此并结合a 0，知，知0 a 1.25.5.已知已知 a a，b b 为常数，且为常数，且 a a0 0，函数，函数 f f（x x）=-ax+b+axlnx=-ax+b+axlnx，f f（e e）=2=2（e=2e=27182871828是自然对数是自然对数的底数）的底数）。（I I）求实数）求实数 b b 的值；的值；（II II）求函数）求函数 f f（x x）的单调区间；）的单调区间；（IIIIII）当）当 a=1a=1 时，是否同时存在实数时，是否同时存在实数 mm 和和 MM（mMm0得x1,由f(x)0得0 x1;（2）当a 0时,由f(x)0得0 x 1,由
5、f(x)0得x 1.综上，当a 0时，函数f(x)的单调递增区间为(1,)，单调递减区间为（0，1）；当a 0时，函数f(x)的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为(1,)。（III）当 a=1 时，f(x)x2 xln x,f(x)ln x.由（II）可得，当 x 在区间(,e)内变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表：1exf(x)f(x)又21e1(,1)e-单调递减10极小值 1(1,e)+单调递增e222e21 2,所以函数f(x)(x,e)的值域为1，2。ee据经可得，若公共点。m 1,1，则对每一个tm,M，直线 y=t 与曲线y f(x)(x,e)都有eM 21直线y
6、t与曲线y f(x)(x,e)都没有公共点。(M,)，e并且对每一个t(,m)综上，当 a=1 时，存在最小的实数m=1，最大的实数M=2，使得对每一个tm,M，直线y=t与曲线y f(x)(x,e)都有公共点。3226.6.设函数设函数f，gx，其中，其中xR，a a、b b 为常数，已知曲线为常数，已知曲线()x x 2ax bxa()x 3x21ey f(x)与与y g(x)在点（在点（2,02,0）处有相同的切线）处有相同的切线 l l。（I I）求求 a a、b b 的值，并写出切线的值，并写出切线 l l 的方程；的方程；（II II）若方程）若方程f()有三个互不相同的实根有三个
7、互不相同的实根 0 0、x、x，其中，其中x1 x2，且对任意，且对任意x g()x mx的的xx恒成立，求实数恒成立，求实数 mm 的取值范围。的取值范围。()g()x m(x1)1,x2，fx【解析】20本题主要考查函数、导数、不等式等基础知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力，以及函数与方程和特殊与一般的思想，（满分 13 分）解：（）f(x)3x 4ax b,g(x)2x 3.由于曲线y f(x)与y g(x)在点（2，0）处有相同的切线，故有f(2)g(2)0,f(2)g(2)1.2由此得88a 2b a 0,a 2,解得128a b 1,b 5.所以a 2,b 5，切线l
8、的方程为x y 2 03232（）由（）得f(x)x 4x 5x 2，所以f(x)g(x)x 3x 2x.依题意，方程x(x 3x 2 m)0有三个互不相同的实数0,x1,x2，故x1,x2是方程x23x 2 m 0的两相异的实根。所以 9 4(2 m)0,即m .又对任意的xx1,x2,f(x)g(x)m(x 1)成立，特别地，取x x1时，f(x1)g(x1)mx1 m成立，得m 0.由韦达定理，可得x1 x2 3 0,x1x2 2 m 0,故0 x1 x2.对任意的xx1,x2,有x-x2 0,x x1 0,x 0则f(x)g(x)mx x(x x1)(x x2)0,又f(x1)g(x1)mx1 0所以函数f(x)g(x)mx在xx1,x2的最大值为 0。于是当m 0时，对任意的xx1,x2,f(x)g(x)m(x 1)恒成立，综上，m的取值范围是(,0).21414