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1、高考数学函数与导数知识精练题库100题含答案学校:姓名：班级:考号：一、单选题1.已知集合 人=*|*)D.（。，2）2.函数/（x）=x-ln x 的单调递减区间为（)A.(0,1)B.(),+)C.(1,3)D.y,i)3.函数 力=（-2乂/+3）的零点是（)A.（2,0）B.(0,-6)C.2D.-64.函数y=J l-x +4的定义域为A.x|xlB.x|x2OC.x|x21 或 40D.(x|O x l5.下列函数既是奇函数，又在（O,+?）上为增函数的是（）A.y=-xB.y=x3C.y=W D.=log,X6.物体做直线运动所经过的路程s 可以表示为时间t 的函数s=s（t）,
2、则物体在时间间隔to,to+At内的平均速度是()A，V。B.s&+“)_5&)C 6&+M-S&)D 幽葭t7.已知集合 A=123,4,B=y|y=log2(x+l),x e 4 ,则 A A B=()A.1,2 B.1,3 C.2,4 D.08.下列函数中与函数丫=相等的函数是()A.y=B.y=E C.y=21og2x D.y=log,2vlog2 0 x /(x+l)(x-l)D.y=l,xe l,2 与y=（x2-5 x+5）2,x e 1,2 1 3 .“里氏震级”反映的地震释放出来的能量大小的一种度量.里氏震级M地震释放的能量 E （单位：焦耳）之间的关系为：M=|l g E-
3、.1 9 8 8 年云南澜沧发生地震为里氏7.6级，2 0 0 8 年四川汶川发生的地震为里氏8级.若云南澜沧地震与四川地震释放的能量E.分别为,E2,则”的 值 为（）c,A.I O-0 6 B.1 0 C.1 0 4 D.1 0 061 4 .一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经市场调查了解到下列信息：每月土地占地费X（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：切?）成反比，每月库存货物费力（单位：万元）与x 成正比，若在距离车站1 0 k m处建仓库，则%为1 万元，丫 2 为4万元，下列结论正确的是（）A.y,=-B.%=4 xxC.%+%有最大值4 D.乂-%无最小值1 5.函数在
4、某一点的导数是A.在该点的函数值的增量与自变量的增量的比B.一个函数C.一个常数，不是变数D.函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率试卷第2页，共 1 5 页1 6.已知函数y u)=3+办 2+3+6 注+1 有极大值和极小值，则实数的取值范围是)A.(1,2)B.(3,6)C.(-o o,3)U (6,+o o)D.(o o,-3 U 6,+c o)17.如果一个函数/(x)同时满足：(1)定义域为R;(2)任意知马e R ,若x+w=0,贝 i j/(芭)+/()=0；(3)任意x e R,若，0,f x+t)f(x),则可以是().A.)=-X B.y =3x C.y =Y D.y
5、=l o g3x18.已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为咻和(如图所示).那么对于图中给定的办和4,下列判断中一定正确的是()A.在6 时刻，甲车在乙车前面C.在办时刻，两车的位置相同B.八时刻后，甲车在乙车后面D.办时刻后，乙车在甲车前面19.下列函数中，既是偶函数又在(0,+0 0)单调递增的函数是()A.y =x3 B.y =|x-l 2 0.函数y u)=i-二 的 值 域 为(x-2A.y l y wl B.y wlc.y=|x|-1)C.2D.y =2xD.y l y w2 2 1.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A
6、.y=x3B.y =C.y=x2+D.y =l n|x|2 2 .已知定义域为R 的函数/(x)的导函数为数为),且/(%)-1,则下列不等式恒成立的是（)A.+1)emf(in)C.1)(m+1)/(/n)2 3.定义符号函数sgnx=B.(AW+l)/(ln(/n+l)emf(/n)D.e(ln(/+1)00,x=0 则函数”x)=sinx-sgnx的图象大致是()-l,x 2)/(x+2)(x2)则/(lo g,)=oA.3 B.8 C.9 D.122 5.函数y=-In(-x)的图象大致为()2 6.现要制作一个圆锥形漏斗，其母线长为t,要使其体积最大，其 高 为（）A.B.与 C.争
7、 D.52 7.已知函数 x）=e +e;则不等式/（2附加一2）的解集为（）试卷第4 页，共 15页一 定 有()A./(%)+9)=B./()-/(x2)=0C./(x1)/(x2)3 0.函数x)=x+l n|X的大致图象为()B.试卷第6页，共15页31.设a=，力=(；),c=l o g s().7,则有A.abc B.c ba c.bac D.c ab3 2.已 知 函 数 同=怆（471 +勾，若等差数列。的前项和为5，且 4-1）=-10,了（420-1）=1。，则 5改。=（）A.-1010 B.-2020C.2020D.10103 4.下列说法中正确的是()2021A.lo
8、g2020 2021 log2019 20202021C.l o g2020 2021 log20I9 2020B log 2oi9 2020 log2020 2021 与面2021D.-l o g20I9 2020 0已知函数/）=2 ,若关于x 的方程/V ）+m=0 恰有两个不等实根-e-x0%，修，且n =77，(-2,+oo),y =ex-nxA.B.C.D.37.设函数/(x)=汇 2 1,则/(/(/(2)=()A.0B.1C.2D.V23 8.已 知 函 数 的 定 义 域 为 -3,),且“6)=2.尸(x)为 x)的导函数,尸(x)的图象如图所示.若正数。、6 满足/(2
9、a+3 b)0)图像经过矩形O 4 B C 边 A B的中点E,交边BCx于尸点，连结E/、O E、OF ,则4 O 所 的 面 积 是()4 0 .设 f(x)为函数Ax)的导函数，已知x 2 f(x)+_ (x)=l n x,/()=-,则下列结论e正确的是A./5)在(0,+0 )上单调递增 B./*)在(0,+8)上单调递减C./(X)在(0,+8)上有极大值 D./(X)在(0,+8)上有极小值4 1 .函 数/(力=2 丁+9/_2在区间-4,2 上的最大值和最小值分别为A.2 5,-2 B.5 0,-2 C.5 0,1 4 D.5 0,-1 44 2 .已知定义在R 上的函数 x
10、),其导函数为义(力,若广 一定(x)0)不 存 在“和谐区间”D.函数，(力=1082工(兀0)存 在“和谐区间”46.已知/(x)=|x-e|,又g(x)=r(x)+r-/(x)(reR)若满足g(x)=-l的x有四个，则r的取值范围为47.对于任意正实数乂 儿 都有则实数”的取值范围为(A.(0,1 B.(I,e C.D.二、填空题V*_1_ 148.已知函数/(x)=lnx-的单调增区间为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _x-149.已知函数，(加篇：；：0,贝比创=)50.函数y=logg,(3-x)的定义域是.51.已知函数f(x)=xsinx+cosx,则r(-乃)=5 2
11、.已知函数”x)=(x 2-o)l a r,/(x)是函数 x)的导函数，若尸 二-2,则“的值为.5 3 .曲线y =(-3 X+1)，在点(0,1)处切线的斜率为.5 4 .Jj 2 x-l|dx=5 5 .对于温度的计量，世界上大部分国家使用摄氏温标(),少数国家使用华氏温标(F),两种温标间有如下对应关系：摄氏温标()01 0 2 0 3 0 4 05 0华氏温标(下)3 2 5 0 6 88 61 0 41 2 2根据表格中数值间呈现的规律，给出下列三个推断：2 5 对应7 7 F；-2 0 c 对应Y F；存在某个温度，其摄氏温标的数值等于其华氏温标的数值.其 中 所 有 正 确
12、推 断 的 序 号 是.5 6 .设k3=4 1 n 7 =6,则/+.(其中e 为自然对数的底数)5 7 .已知函数/(x)满足f(孙)=/(工)+加),且 2)=p,f(3)=q,那么36)20215 8 葭x +I n (x+Jl +V )卜=5 9.已知定义在R 上的函数/(x)满足+力=0,当x 0 时/(l+x b/a),当 x e(O,l 时，/(x)=x2.若函数*x)=(x 1 在 区 间 句(a,A e Z)上有 8 个零点，则 下 列 结 论 中 正 确 的 是.(写出所有正确结论的序号)a =-4 ,b=5；a =3,h=5；=,6 =6；a =3,b=6.A 26 0
13、 .已知函数/(x)=Y+=-x(co s e +l)-(s i n +l),x 0,若 f(x)W M 恒成立,则 MX X的取值范围_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.6 1 .设有两个命题：(1)不等式|x|+|x l|m 的解集为R；(2)函数f(x)=(7 3 m)x 在 R 上是增函数；如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则 m的 取 值 范 围 是.6 2 .已知k)g 2 3=a,3 6=7,则1。&户 QJ五)的值为.试卷第1 0 页，共 1 5 页63.函数/(x)=x+石石的定义域是.64.已知函数=,若/a)=/(&)=/(
14、X3)(X|，w，*3互不相等)，log2(x-7n),%l且玉+工2+七的取值范 围 为(1,8),则实数加的值为.2,7 4*65.在行列式4-3 4 中，第 3 行第2 列的元素的代数余子式记作fM ,则 y=l+/W6 5-1的零点是.66.函数f(x)=x2-4x(x40)的反函数为;67.某同学设想用“高个子系数k”来刻画成年男子的高个子的程度，他认为，成年男子身 高 160cm及其以下不算高个子，其高个子系数左应为0；身高 190cm及其以上的是理所当然的高个子，其高个子系数女应为1,请给出一个符合该同学想法、合理的成年男子高个子系数k关于身高x(cm)的函数关系式.68.若暮函
15、数/(X)的图象经过点4 4 2),则 它 在/点 处 的 切 线 方 程 为.69.若 力=1 呜 三 三+词 为 奇 函 数，则实数”.70.若以曲线y=/W 上任意一点”(x,y)为切点作切线/,曲线上总存在异于M 的点以点N 为切点作线4,且 4,则称曲线y=/(x)具有“可平行性”，下列曲线 具 有 可 平 行 性 的 编 号 为.(写出所有的满足条件的函数的编号)y=L y =x3-x 尸 y =(x-2)2+lnxX71.已知函数/(x)=-x2+3x+5,g(x)=2*+a,若T-w O R J%e2,3,使得/(x j g(x 2)，则实数。的取值范围是.1 272.若 2”
16、=3 =3 且上+*=1,则 实 数 左 的 值 为.m n73.曲线y=21nx在点(/,4)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为.74.设函数 x)=,腕；*：一 2,若 实 数 b,c 满足a 2/()=f(b-)=f (c),则+的取值范围是.75.设函数/(力=工2-x k-a|-3 a (0a 0),8()=-*2-8 1-5,实数4 /7 0,若3%1 w(0,+o o)使得对V&s a,b，都有小)=g(w)成立，则b-a的最大值为.77.已知/(x)=3-2|x|,g(x)=x-2 x,构造函数尸(x)=W?(：)睨(：)，关于尸(x)l/(x)J(x)g(x)有以下结论：有
17、最大值3,最小值-1 有最大值7-2,无最小值递增区间为(-8,2-近),(1,代)最小值为-1其中正确结论的序号是：，三、解答题7 8.已知函数/*)=x2,(x 0).(1)求/(-2)的值;(2)求方程/(x)=x的解.79 .判断函数/(x)=M(2X+5-#(2 x-5 了的奇偶性.8 0 .某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，,1 X c3(其 中 c 为小于6 的正常数)(注：次品率=次品数/生产量，如 P =0.1表示每生产10件产品，有 1件为次品，其余为合格品)，已知每生产1 万件合格的仪器可以盈利2 万元，但每生产1 万件次品将亏损1
18、 万元，故厂方希望定出合适的日产量.(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x (万件)的函数；(2)当日产量为多少时，可获得最大利润？8 1.已知函数幻=手千是定义域为1,1 上的奇函数，且 f =：.1 +x2(1)求/3 的解析式：(2)请判断并用定义证明/(x)在(-1,1)的单调性.8 2.已知“X)是定义在R上的奇函数，且满足下面两个条件：对于任意的x,yeR,试卷第12页，共 15页均有/(x+y)=/(x)+y)；当x o时，/(x)o,且/(i)=-2.试求函数x)在-3,3 上的值域.8 3 .(1)已知函数=是奇函数(a,c为常数)，求实数。的值；(
19、2)若a,b w N*,且/(1)=2 J 0时，/(力 3/+l在(-a ,0)上恒成立，求实数k的取值范围.8 6.已知_ 0 H 寸，f(x)0；(2)若a 0时,a(ex-l)e-f(x),求实数。的取值范围.8 9 .函数f(x)对定义域。上任意X、丫 满足：/(x)+/(y)=/(x +y)i-/W/(y).(1)求”0)的值;(2)设。关于原点对称，判断并证明/)的奇偶性；(3)当。,0)时，x)0,证明 x)在(0,)上是增函数.9 0 .已知函数/(x)=a r-a r2-l nx(a R).(1)讨论函数.f(x)的单调性；(2)记 8(劝=-2/(、)一(2。+1)*2+
20、办，g(x)是g(x)的导函数，如果.三是函数g(x)的两个零点，且满足不 4 为，证明：8(智 强)0.9 1.已知函数/(x)=，x 2+(2a-5)x-8“+5(a 6R).(1)当。=1时，求函数/(x)的极值；(2)当x e 0,2 时，若不等式/(X)2 2e?恒成立，求实数。的取值范围.9 2.如图，一次函数丫=1+6与反比例函数y=E的图象交于A (2,3),B (-3,n)两(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx+应 工 的 解 集；X(3)过点B作 B C，x 轴，垂足为C,求 A BC的面积.93 .已知函数/(x)=-x +2 ah i x (其中。是 实 数).x(
21、1)若a=g,求曲线y =/(x)在(1 J)处的切线方程；(2)求函数/*)的单调区间；(3)iS.g(x)=lnx-bx-cx2,若函数的两个极值点内,彳2(占 )恰为函数g(x)的两个零点，且 y =(七的范围是求实数。的取值范围.试卷第1 4页，共 1 5 页94.设函数/(了)=/+汝2+3+1 的单调减区间是0,2)(1)求/(x)的解析式；(2)若对任意的，灯(0,2 ,关于x的不等式加-M?ln%+3 在x e 2,+e)时有解，求实数/的取值范围.95 .函数f(x)=lnx +,kwR.X(1)若k=l,求函数/(x)的单调区间；1 e(2)若 f(x)2 2 +恒成立，求
22、实数的取值范围；x(3)设g(x)=/(x)-+l,A(M，X),8(X 3,%)为曲线y =g(x)上两点，且。西 g(x0)96.已知m w R,函数f(x)=/nx -I nx,(x)=+lnxx x(1)求g(x)的最小值；(2)若 y =/(x)-g(x)在 1,+8)上为单调增函数，求实数小的取值范围；(3)证明:I n 2 I n 3 I n 4 I n/?-1-1-F,-(”)2 3 4 n 0.(1)证明：lnx x-l；若 =2 证明 3)上的零点的个数.参考答案:I.D【解析】【分析】利用交集定义直接求解.【详解】集合A=x|x 0 ,故A n 8 =(O,2).故选 D
23、.【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.2.A【解析】【分析】求出函数的导数，根据导数与0的关系得出减区间.【详解】1 jr 一 1/(x)=x-lnx,(x 0),；.r(x)=l =-,X X令r(x)0,解得O X 0,由基本不等式可得 +丫2=3 +0.4x2 2JW.0.4X=4,xV x当且仅当x=5时，等号成立，C 错；对于D 选项，令/(x)=y-2=4-0 4%,则函数/(x)在(0,+8)上为减函数，故乂-必无最小值，D 对.故选：D.15.C【解析】【详解】由定义得广(O)是当A r无限趋近于。时，电无限趋近的常数，A
24、x故应选C.考点：导数的概念.16.C【解析】由题意可知：导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决.【详解】解：由于/(x)x3+ax2+(a+6)x+1,有/(x)=3x2+2ax+(a+6).若f (x)有极大值和极小值，答案第6 页，共 61页则=4a2-1 2 (a+6)0,从而有a 6或a 0时，f(x+t)f(x),所以x)为增函数，有C满足.故选：C.【点睛】本题主要考查基本函数的性质，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.1 8.A【解析】【分析】根据定积分的几何意义即可判断.【详解】解：由图象及定积分知识可知：速度图象与x轴围成的面积表示汽车行驶的位移，对A,4时刻甲
25、车的位移大于乙车的位移，即甲车在乙车前面，故A正确，对B,由于不知道具体时间，无法判断；故B错误；对C,D,4时刻甲车的位移大于乙车的位移，故在4时刻甲车应在乙车的前面，且“时刻两车速度相同，故C、D错误.故 选：A.答案第7页，共6 1页1 9.C【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A,y=x 3 为基函数，是奇函数，不符合题意，对于B,y=|x-l|,不是奇函数，不符合题意；对于C,y=|x|-l,既是偶函数又在（0,+o o）单调递增的函数，符合题意；对于D,y=2，为指数函数，不是偶函数，不符合题意；故选C.
26、【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题.2 0.A【解析】【分析】利用反比例型函数值域求法求解.【详解】解：函数段）=1-1的定义域为M x ,x-2所 以 工 H0,则 行 1,x-2所以函 数/）=1-1 的值域为），I y#1 ,x-2故选：A2 1.D【解析】【分析】分别根据函数奇偶性的定义和零点的定义逐一判断四个选项的正误即可得出正确选项.【详解】答案第8页，共 6 1 页对于选项A：f(-x)=(-X)3=-x3=-/(x),所以、=尤3 是奇函数，故选项A不正确；对于选项B：根据指数函数的性质可知y =，既不是奇函数也不是偶函数
27、,故选项B不正确；对于选项 C：/(-x)=(-x)2+l =x2+l =/(x),y =x?+l 是偶函数，令 y =d+l=O 无解，所以y =x?+l 没有零点，故选项C不正确；对于选项D：/(-x)=l n k x|=l n N =/(x),所以y =l n|x|是偶函数，令旷=1 川司=0 可得x =l ,所以y =l n|M的零点为*=1,故选项D正确，故选：D.2 2.C【解析】【分析】令 g(x)=立，由条件可得g(x)在 R 上单调递增，然后令人(m)=?-l n(?+l),利用导数e可得可加)2(0)=0,即m N l n(加+1),然后可得g(6)2 g(l n(+l),
28、即可选出答案.【详解】令 g(x)=3，则 g，(x)因为尸(x)f(x),所以g(x)0,人(加)单调递增所以 (2)2 人(0)=0,即 m l n(m+l),所以 g(m)4g(l n(2+1)，即/(竺)(m+1)f(tn)em m+1故选：C2 3.B【解析】【分析】答案第9页，共 6 1 页sinx,x0根据新定义可得函数/(x)=sinx sgnx=0,x=0,根据正弦函数的图象即可判断.-sinx,x0函数/(x)=sinx-sgnx=0,x=0,由正弦函数的图象性质可知：B 正确.-sin x,x 0故选：B.24.B【解析】【分析】当x 2 时，/(叫 2|=/卜 呜 卜
29、6卜(),当xN 2时，3)=2 3,从而得到结果.【详解】/(lo g2 =/(-3)=r(-3 +2)=/(-l)=(-+)=才()=)=3=2.故选B【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现用(。)的形式时，应从内到外依次求值.(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.25.C【解析】【分析】分析函数的定义域，利用排除法，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数y=-ln(-x)的定义域为(-8,0),
30、所以可排除A、B、D,故选C.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别问题，其中解答中合理使用函数的性质，利用排除法求解是答案第10页，共 61页解答的关键，着重考查了判断与识别能力，属于基础题.2 6.B【解析】【分析】设圆锥形漏斗的高为，我们可以表示出底面半径，进而得到圆锥体积的表达式,利用导数法,易得到体积取最大值时，高 与母线，之间的关系.【详解】解:设圆锥形漏斗的高为心则圆锥的底面半径为 二万（0/?r）则圆锥的体积丫 =斗力2则 V =-7rh23令-=0则6 =土 乌3 -0 /?“团-2）的解集，等价于一2|=4*m2-4 m+4,从而求得m的范围.【详解】J（x）=e-T=j二,
31、则x w（0,+o o）时,r（x）0,“X）单增；X G（y ,0）时，/,（X）/（m-2）,等价于|2词|加一2|4 6 2 万 一4机+4,答 案 第1 1页，共6 1页则3 +4 帆-40,解得加-2）U（5，+）故选：A2 8.A【解析】【分析】取特殊点排除不正确的选项即可得结果.【详解】利用排除法：当x e 卜万,0）时，力=0,选项CQ错误；当工（-2%,-万）时si r u:0,/（x）=-Sn-/(x2),当%=g,X 2=-J 时，/(玉)/(天)，O O故 BCD不合题意.故选：A.30.A【解析】【分析】分x 0 两种情况，研究函数的导数，结合函数图象可排除B C D
32、.【详解】因为 x)=x+l n W,当x 0 时，r(x)=l+-,X令/(幻=1+4=0 解得x =1,X当X 0,函数递增，当_ 1x 0 时，r(x)0 时，/(x)=x+l n x,贝 l r(x)=l +：l,即/(x)=x+l n x 上点的切线斜率都大于1,所以A 正确C错误.故选：A31.D【解析】【详解】试题分析:由 小)=电 可知:r(旷 3 a c,所以应选D.考点：指数函数、对数数的性质.32.C【解析】分析出函数/(x)=l g(G 1 +x)为R上的奇函数且为增函数，由/(fl j -1)=10,答案第13页，共 61页/（%0 2 0-1）=10 推导出4+嗫。
33、=2 ,利用等差数列的求和公式可求得$2 0 2。的值.【详解】对任意的X GR,G T T +XW+XN 0,所以，函数/（X）的定义域为H,f(-x)=l g(J(-x)2+1-X)=I g(V x2+l-x)=l g /2 1 =一怆(&+1 +x)=-/(x),V x +1+x 7所以，函数 X)为奇函数，(lX2+1%)(+1 +x)l gy/x2+X当x N O 时，由于内层函数“=J7 W+x为增函数，外层函数y =i g 也为增函数,所以，函数/（X）在 0,+o o）上为增函数,由于函数/（x）为奇函数，则该函数在（,0）上也为增函数，因为函数/（X）在 R上连续，所以，函数
34、/（X）在 R上为增函数,因为/（4-1）=-10 =1）=/（1 1 2 0 2 0）勾 1 =1 a 2 0 2（）可得 4+%0 2 0 =2 .因此，s2 网=竺 迎 苧 =2 0 2 0.故选：C.【点睛】关键点睛：本题考查等差数列求和，利用函数/（x）在 R上的单调性与奇偶性推导出a+“2 0 2 0 =2 是求解的关键.33.A【解析】【分析】利用奇偶性排除CO,利用特殊点排除B,从而可得结果.【详解】函数 r）=也 磐 的 定 义域为（-力,0）U（0,+8）.X因为/（_ x）=吗臼=k 粤=/（）,所以 x）是偶函数,可得图象关于轴对称，排除c，。；答案第14页，共 61页
35、当x 0时，f(x)=W，y=0,4；)0.排除8.故选：A.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排 除不合要求的图象.34.A【解 析】【分 析】构造函数人X)=，利用导数求出函数的单调性，再根据对数的运算及对数函数的性质计X 4-1算 可 得；【详 解】解：对 于3(x +l)-bg=(x +2)=淤-粤了/*,+2),1g X l g(x +l)l gx l g(x +l)l g x -l g(x +2)(
36、l g(x 2 a)2 1 时，l o g,(x +l)-l o g(,+h(x +2)0,故l o g2r a9 2020 108 2021.根 据 函 数 x)=g,U0),则/,(*)=1 +：一丁,&(x)=l+1-l nx在定义域上单调递减,x+1(x +1)2 xg(e)=l +；-l ne =/0,g(/)=l +/-I n/=：-l 0,所以存在/4 e),使得 g(毛)=0,所 以xe(%,4w)时r(x)0,所以函数在(为,物)单调递 减，所以嘿嘿所以所以 l o g2020 2021 l o g20l 9 2020 而故选：A【解 析】【详 解】答 案 第15页，共6 1
37、页 x)的图象如下:.-/(x)0,令/(x)=f(f 0),则/)+加=0,即/)=_?又r 0,可 知/(。一1,.1,如 图,/(。=-加的零点是乙出，又f 0,则 x)=&0),因为恰有两个不等式跟，则如图：可 知,%,2且-e 二一3马 司，则 令-1=gx z =a(a N l),/.X j=-l na,x2=2a,/.4 +x2=-41na +2a ,令 g()=4 n a+勿,贝以，(。)=-/+2=若 於，g(a)在 1,2单调递减，(2,+?)单调递增，.索(可向=8(2)=4 41n2,选 B点睛：本题为函数图象及导数的综合应用题型.针对函数题型，一般能画出图象的我们都可
38、以借助函数图象来帮忙解题，或 寻 找 解 题 思 路./(/(x)多重函数题型则采取整体思想.本题根据整体思想，两次利用函数图象解题，最终转化为函数求最值问题，利用导数解决.3 6.C【解 析】【分 析】答 案 第16页，共61页根据题意可知其导函数上存在两点的导函数值乘积为-1;对每一个函数进行求导，逐个判断即可.【详解】y=s in2x=1Cs2 x=l-l c o s 2.r,所以y=s in2x e -l,l ,其导函数上存在两点的导函数值乘积为-1,即这两点处的切线互相垂直，满足条件；y =t a nx,所以y =0 恒成立，不满足条件；c o s XI；7”(-2,1)r-1(X+
39、2)J=-(2,母)，所以y =J,其导函数上存在两点的导函数值且 y L爬*=一3乘积为-1,即这两点处的切线互相垂直，满足条件；y =e-l nx,所以y =e、-,，函数y=e-1 单调递增,X Xy k i=e-l l，其导函数上存在两点的导函数值的乘积为-1，即这两点处的切线互相垂直，满足条件.故选：C.37.B【解析】【分析】由，(x)I 知/(2)=1,/(1)=0,/(0)=1,由此能够求出咒 例(2)的值.【详解】二 九 =/-(1)=/(0)=1.故选B.【点睛】答案第17页，共 61页本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意分段函数的性质和应用.38.A【解
40、析】【分析】分析可得出函数/(x)的单调性，结合已知条件可得出关于。、b 的不等式组，作出不等式组所表示的可行域，利 用 空 的 几 何 意 义，数形结合可得出空的取值范围.a-2 a-2【详解】由导函数的图象可知f(x)在-3,0)上为减函数，在 0,内)上为增函数，由“2+33 2 可得“2a+3b)0又。、b 为正数，故 0 将 此 不 等 式 组 看 作 关 于 b 的约束条件，画出可行域如图2a+3h 0,则，矩形fM BC的面积为。1=6 ,三个直角三角形的面积为上=m=；,所以三角形OEF的面积为2 a 2 a 2 2 2 a 2 4 2 46-15 =79-故选区4 4【点睛】
41、本小题主要考查反比例函数上点的坐标的特点，考查利用割补法求三角形面积，属于基础题.40.B【解析】【分析】In Y在 x2f(x)+xf(x)=lnx 两边同时除以 x,从而xf(x)-；令 g(x)=x f(x),则 fX(x)=列 立，对 f(x)求导得 f(x)产,令 h(x)=ln x-g (x),对 h(x)求X X导后得h(x)0,进而得f(x)0,即 l-ln x 0,得 OVxVe 时，h(x)为增函数；令h(x)e时，h(x)为减函数；由 f(e)=-,得 g(e)=ef(e)=1.eAh(x)在(0,+oo)上有极大值h(e)=lne-g(e)=1-1=0,也是最大值，Ah
42、(x)0,即 f(x)0,函数为增函数；当x G (-3,0)时，/(x)，得到g(x)/(0)可得答案.【详解】设g(x)=e f(x),x e R,则 g，(x)=-e T/(x)+e-，(x)=e I r a)-/(x),答案第2 0页，共6 1页*.g (x)/得乌=I (ex o),即g(x)g(O),g(x)在定义域上单调递减,所以x，的解集为(,0).故选：D.4 3.D【解析】【分析】根据题意将问题转化为与)+2 叫 /(毛)+2 药，记 g(x)=/(x)+2/n r,从而g(x)在(0,+8)上单调递增，从而g (x)2 0 在 4,位)上恒成立，利用分离参数法可得-?4
43、4 +(,结合题意可得一巾4(4 +即可.【详解】设外 *2，因为 )2 m,所以/(5)+2 珏/(毛)+2%.记 g(x)=/(x)+2,n x ,则 g(x)在(0,+8)上单调递增,故 g (x)2 0 在 4,y)上恒成立，即2 x +g 2 0 在 4,田)上恒成立,整 理 得)上单调递增,故 有-屋 4 +(.因为孔 2,3,所以一?4(4 +?故 选:DII =1工9，即179max 丁 丁【点睛】本题考查了导数在不等式恒成立中的应用、函数单调性的应用，属于中档题.4 4.B答案第2 1页，共 61页【解析】【详解】由图可知a 1,log,4 4,log“10)2.-.V 2
44、a 0)是单调减函数与y=2x没有两个交点，.不存在“和谐区间”，原命题正确：D 中，当x 0 时，f(K)=bg2X是单调增函数，假设存在卜司满足题意，贝 Uf(a)=2a,且%)=3,即log2a=%，旦/2 方=；，22a=a，-0224=2 Z -即4a=a，且4&=6；这与函数的单调性矛盾，假设不成立，即函数不存在“和谐区间”，原命题不正确；故选D.答案第22页，共 61页考点：函数的值域.【方法点晴】本题考查了新定义下的函数的性质与应用问题，解题时应理解新定义中的题意与要求，转化为解题的条件与结论，是易错题.属于中档题.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质
45、，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.A、B、C中，可以找出定义域中的“和谐区间”，从而作出正确的选择.D中，假设存在“和谐区间”口力,会得出错误的结论.46.B【解析】【详解】试题分析：/(x)=|x?eh,当xNOH寸，f 3=/+M 0,所以f(x)-xx,x 0在0,+8)上是增函数；当x0 时，f =当K 0；当0 x -1 时，/(1)0：所以f g在(-8,-0上是增函数；在(一L0)上是减函数，所以当x=l时，函数取得极大值/(-!)=，令=则当0 m 0 21 t,解得+1,故应选5.4 +-+l 0,求 导 得 到/=_ 业+2 ，根据导函数
46、单调递减得到函数的单调区间，得到回=/(e)=l，计算得到答案.【详解】2x-(I n y-ln x)0,n i,、I n r 2 1 、I n e 2 1 _贝)=-+-，/(e)=-+-=0 ,e t e e e e 2尸()=-口-产 0,函数单调递增;当fw()时，/(f)o 可得答案【详解】V-_1_ 1由函数/(x)=ln x-3，定义域为(0,1)5 1，+8)X-1得 r(x)=：-X-1 -(x +1)1(1)2 2-2 x2+l(I)2 Ml)。X2+由广(村=二 泡 ,结合函数的定义域可得：o x i.x(x-l)答案第24 页，共 6 1 页所以函数/(X)单调增区间为
47、(0,1)和(1,+8)故答案为：(0,1)和(1,2)【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，属于基础题.4 9 .-4【解析】【分析】根据函数的解析式，从内层求到外层，即可求解.【详解】由=2A,x 0,可知,=1082 4=1 0 8 2 2。=-2 -2)=2-2=；.故答案为：4【点睛】本题考查求复合函数的函数值，属于基础题.5 0 .x l x 0要使函数y=lo g(T(3-x)有意义，则解得1 X 0所以函数y=lo g(i)(3-x)的定义域是(l,2)u(2,3).答案为;(1,2)2,3).点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零.(
48、2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y=x的定义域是 x|x#).答案第2 5页，共6 1页(5)y=ar(40 且 存 1),y=sinx,y=cos x 的定义域均为 R.(6)y=logoxm0 且 厚 1)的定义域为(0,+Q O).5 1.兀【解析】【分析】求出函数/(X)的导函数，再借助诱导公式求三角函数值即可.【详解】由 f (x)=xsinx+cosx 求导得：/(x)=sinx+xcosx-sinx=xcosx,于是得 f D=-%cos(-;r)=n,所以:(-万)=%.故答案为：乃52.3【解析】【分析】2求出6(x)=2
49、xlnx+三L，将=1代入即可得结果.【详解】/(x)=(x?-a)ln x,V2-7 7/(x)=2xnx+:-,得。=3,故答案为3.【点睛】本题主要考查导数的运算法则以及初等函数的求导公式，意在考查对基础知识的掌握与应用,属于基础题.53.-2【解析】【分析】由导数的几何意义，求出导数得切线斜率.【详解】答案第26页，共 61页y =-3,+(-3 x+1)/=(-3 x-2、,所 以 火 一 廿 二 以故答案为：-25 4.-#2.52【解析】【分析】根据微积分基本定理计算可得；【详 解】2 1 2解：|2x-l|cL r =J2(l-2x)dx +J)(2x-l)cL r=(x-x2
50、)|=+(x2-x)|;25-2故答案为：y5 5.【解 析】【分 析】根 据条件可得 =L8X+32,然后逐项分析即得.【详 解】设 摄氏温标为x C,对 应 的 华氏温标为y 下,根据表格数据可知咚 当1U-U1.8,=1,8,2 0-086-3 23 0-0=1.8,y-3 2 =1 8 即 y=i.8x+3 2,x-0.x=2 5 时，y=7 7 F,*=-2 0 时，y=-4F,故正确;由 y=L8x+3 2 =x,可 得 x=T 0,即摄氏温标4 rc对应的华氏温标为TO F,故正确.故答案为：.5 6.1 0答 案 第 2 7 页，共 6 1 页【解 析】【详 解】试题分析：e+