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1、中考试题数 学 试 卷第卷（选择题共 30 分）A 卷一、选择题（共 10 小题：每小题 3 分：计 30 分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列计算正确的是【】A(-2)0=-1B-23=-8C-2-(-3)=-5D3-2=-62如图：若数轴上的两点A、B 表示的数分别为 a、b：则下列结论正确的是【】A1b-a0Ba-b02C2a+b0Da+b0ADEPABa-10 b1BC（第 3 题图）（第 2 题图）3.如图：在锐角ABC 中：CD、BE 分别是 AB、AC 边上的高：且 CD、BE 交于一点 P：若A=50：则BPC 的度数是【】A150B130C120D1004.下列函数中
2、：当 x0 时：y 随 x 的增大而减小的函数是【】Ay=-3xBy=4xCy=-2Dy=-x2x5.在下列图形中：是中心对称图形的是【】A.B.C.D.6.如图：O1和O2内切：它们的半径分别为 3 和 1：过 O1作O2的切线：切点为A：则 OA 的长为【】AO2O1(第 6 题图)A2B4C3D57.已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均是10cm：求得这个模具的侧面积是【】A50cm2B75cm2C100cm2D150cm28.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示：则下列关于 a、b、c 间的关系判断正确的是【】A.ab0B.bc0D.a-b+c0 的解集是.12.分解因式:
3、x3y2-4x=.13.计算：1127 6=.323k经过点（-1：2）：则一次函数 y=-kx+2 的图象一定不经过第x14.若反比例函数 y=象限.15.已知：在ABCD 中：AB=4cm,AD=7cm,ABC 的平分线交 AD 于点 E：交 CD 的延长线于点 F：则 DF=cm.FDBC（第 15 题图）16.用科学计算器或数学用表求：如图：有甲、乙两楼：甲楼高 AD 是 23 米：现在想测量乙楼 CB 的高度.某人在甲楼的楼底 A 和楼顶 D：分别测得乙楼的楼顶B 的仰角为 6513和 45：处用这些数据可求得乙楼的高度为米.（结果精确到 0.01 米）注：用数学用表求解时：可参照下
4、面正切表的相关部分.A650214562154122164182174122335AEBD45剪开A6513C（甲楼）（乙楼）（第 16 题图）（第 17 题图）17.如图：有一腰长为5cm：底边长为4cm 的等腰三角形纸片：沿着底边上的中线将纸片剪开：得到两个全等的直角三角形纸片：用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有个不同的四边形.三、解答题（共 8 小题：计 69 分.解答应写出过程）18.（本题满分 5 分）解方程：211.x21x13：求阴影419.（本题满分 6 分）如图：点 C 在以 AB 为直径的半圆上：连结AC、BC：AB=10：tanBAC=部分的面积.C人数987654
5、321060.5 90.5 120.5 150.5180.5 210.5时间（分钟）AB（第 20 题图）（第 19 题图）20.（本题满分 8 分）某研究性学习小组：为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记.单位：分钟）：对本校的初一学生做了抽样调查：并把调查得到的所有数据（时间）进行整理：分成五个时间段：绘制成统计图（如图所示）：请结合统计图中提供的信息：回答下列问题：（1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？（2）在被调查的学生中：一天做家庭作业所用的大致时间超过120 分钟（不包括 120 分钟）的人数占被调查学生总人数的百分之几？（3）这次调查得到的所有
6、数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内？21.（本题满分8 分）已知：如图：在 ABC中：AB=BC=2：ABC=120：BCx 轴：点B 的坐标是（-3：1）.(1)画出ABC关于y 轴对称的 ABC：（2）求以点A、B、B、A为顶点的四边形的面积.yACBO（第 21 题图）22.（本题满分10分）x足球比赛的记分规则为：胜一场得3 分：平一场得 1 分：输一场得 0 分.一支足球队在某个赛季中共需比赛 14 场,现已比赛了 8 场,输了 1 场,得 17 分.请问:(1)前 8 场比赛中,这支球队共胜了多少场?(2)这支球队打满 14 场比赛,最高能得多少分?(3)通过对比赛情况的分析
7、,这支球队打满 14 场比赛,得分不低于 29 分,就可以达到预期的目标.请你分析一下,在后面的 6 场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标?23.（本题满分10分）已知:如图：O是ABC 的外接圆,且 AB=AC=13,BC=24,PA是O的切线,A为切点,割线 PBD过圆心,交O于另一点 D,连结 CD.(1)求证:PABC(2)求O的半径及 CD的长.AyPCCBGOAOBxEED(第 23 题图)(第 24 题图)24.（本题满分10分）如图：在 RtABC中,ACB=90,BCAC,以斜边 AB所在直线为 x 轴,以斜边 AB上的高所在直线为 y 轴,建立直角坐标系,若 O
8、A2+OB2=17,且线段 OA、OB 的长度是关于 x 的一元二次方程 x2-mx+2(m-3)=0 的两个根.（1）求 C点的坐标：（2）以斜边 AB为直径作圆与 y轴交于另一点 E：求过 A、B、E 三点的抛物线的解析式：并画出此抛物线的草图：（3）在抛物线上是否存在点 P：使ABP 与ABC 全等？若存在：求出符合条件的 P点的坐标：若不存在：说明理由.EABADFHOCDCBG(第 25 题图-1)(第 25 题图-2)25.（本题满分12分）李大爷有一个边长为 a 的正方形鱼塘（图-1）：鱼塘四个角的顶点 A、B、C、D 上各有一棵大树.现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方
9、形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大）：又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）.（1）若按圆形设计：利用（图-1）画出你所设计的圆形鱼塘示意图：并求出网形鱼塘的面积：（2）若按正方形设计：利用（图-2）画出你所设计的正方形鱼塘示意图：（3）你在（2）所设计的正方形鱼塘中：有无最大面积？为什么？（4）李大爷想使新建鱼塘面积最大：你认为新建鱼塘的最大面积是多少？参考答案一、题号答案1B2A3B4A5C6C7A8D9B10D二、11.x112.x(xy 2)(xy 2)13.214.四15.316.-2.73217.4(因还有一个凹四边形,所以填 5 也对)三、18.解:去分母,得2(x1)x21
10、.x2 x2 0.解这个方程,得x1=-2,x2=1.经检验:x 2是原方程的根,x 1是增根.原方程的根是x=-2.19.解:AB为直径,ACB 90,3tanBAC,43sinBAC.5BC,AB 10,AB344BC 10 6,AC BC 6 8.5331125S阴影=S半圆-SABC=5286 24.222又sinBAC 20.解:(1)3+4+6+8+9=30.这个研究性学习小组抽取样本的容量是30.(2)(9+8+4)30=0.7=70%.一天做家庭作业所用的时间超过120 分钟的学生人数占被调查学生总人数的70%.(3)中位数落在了 120.5 分钟150.5 分钟这个时间段内.
11、21.解:(1)yAACCBDBOx(2)过A点作AD在Rt ABD中,BC,交CB的延长线于点D,则ABD 180ABC 180120 60.11,23AD AB sinABD 23.2又知点B的坐标为(3,1),BD AB cosABD 2点A的坐标为(4,13).AAAAy轴,BBy轴,BB.AB与AB不平行,以点A,B,B,A为顶点的四边形是等腰梯形.由点A,B的坐标可求得AA=24 8,BB 23 6.11梯形ABBA的面积(AA BB)AD(86)3 7 3.2222.解:(1)设这个球队胜 x场,则平了(8-1-x)场.根据题意,得 3x+(8-1-x)=17.解之,得 x=5.
12、答:前 8 场比赛中,这个球队共胜了 5 场.(2)打满 14 场比赛最高能得 17+(14-8)3=35 分.(3)由题意知,以后的 6 场比赛中,只要得分不低于 12 分即可.胜不少于 4 场,一定达到预期目标,而胜 3 场、平 3 场：正好达到预期目标.在以后的比赛中这个球队至要胜3 场.23证明：（1）PA是O 的切线：PAB=2.AP又AB=AC：1=2.12CPAB=1.BGPABC.O（2）连结 OA交 BC于点 G：则 OAPA.由（1）可知：PABC：DOABC.G为 BC的中点.BC=24：BG=12.又AB=13：AG=5.设O 的半径为 R：则 OG=OAAG=R-5.
13、在 RtBOG中：OB2=BG2+OG2：R2=122+（R-5）2.R=16.9：OG=11.9.BD是O 的直径：DCBC.又OGBC：OGDC.点 O 是 BD的中点：DC=2OG=23.8.24解：（1）线段 OA、OB的长度是关于 x 的一元二次方程 x2mx+2(m-3)=0 的两个根：OAOB m,(1)OA OB 2(m3).(2)又OA2+OB2=17：（OA+OB）2-2OAOB=17.（3）把（1）（2）代入（3）：得 m2-4(m-3)=17.m2-4m-5=0.解之：得 m=-1 或 m=5.又知 OA+OB=m0：m=-1 应舍去.当 m=5 时：得方程 x2-5x
14、+4=0.解之：得 x=1 或 x=4.BCAC,OBOA.OA=1,OB=4.在 RtABC中：ACB=90：COAB：OC2=OAOB=14=4.OC=2.C（0：2）.（2）OA=1：OB=4：C、E 两点关于 x轴对称：A(-1,0),B(4,0),E(0,-2).设经过 A、B、E 三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,则1a=2,abc 0,316a4bc 0,解之,得b ,2c 2.c 2.所求抛物线解析式为y 123x x2.22（3）存在.点 E 是抛物线与圆的交点：RtACBAEB.E（0：-2）符合条件.圆心的坐标（3：0）在抛物线的对称轴上：2这个圆和这条抛物线均
15、关于抛物线的对称轴对称.点 E 关于抛物线对称轴的对称点E也符合题意.可求得 E（3：-2）.抛物线上存在点 P符合题意：它们的坐标是（0：-2）和（3：-2）.25（1）如（图-1）所示.SO=ADOCB(第 25 题图-1)（2）如（图-2）所示.（3）有最大面积.1a2.2EAHBG(第 25 题图-2)CDF如（图-2）：由作图知：RtABE：RtBFC、RtCDG和 RtAHD为四个全等的三角形.因此：只要 RtABE的面积最大：就有正方形 EFGH 的面积最大.然而,RtABE的斜边 AB=a为定值：所以：点E 在以 AB为直径的半圆上：当点E 正好落在线段 AB 的中垂线上时：面积最大（斜边为定值的直角三角形以等腰直角三角形面积最大）：其最大面积为正方形 EFGH的最大面积为 412a,从而得41222a+a=2a.41a22a2：所以：我认为李大爷新建鱼塘2(4)由（图-1）可知：所设计的圆形鱼塘的面积为的最大面积是 2a2,它是一个正方形鱼塘.