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1、学习必备欢迎下载一课题:含绝对值的不等式的解法二教学目标:掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法.三.教学重点:解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号,将其等价转化为一元一次(二次)不等式(组),难点是含绝对值不等式与其它内容的综合问题及求解过程中,集合间 的交、并等各种运算.四教学过程:(一)主要知识:1 1 绝对值的几何意义:|x|是指数轴上点x到原点的距离;|为-屜|是指数轴上X,X2两点间的距离2 2.当c 0时,|ax b|c=ax b c或ax b:-c,|ax b|:c:=c:ax b:c;当c:0时,|ax b|c=x R,|ax b|:c:=x(二)主要方法:1 1 解含绝
2、对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号,将其等价转化为一元一次(二次)不等式(组)进行求解;2 2 去掉绝对值的主要方法有:(1 1)公式法:|x|:a(a 0):=-a x a,|x|.a(a.0)=x.a或x:a(2 2)定义法:零点分段法;(3 3)平方法:不等式两边都是非负时,两边同时平方.(三)例题分析:例 1 1 解下列不等式:(1)4:|2x-3|乞7;(2 2)|x-2|x 1|;(3 3)|2x 1|x_2|.417解:(1)原不等式可化为4:2x-3_7或-7_2x-3:-4,原不等式解集为_2,2 2 1 1,5(2)原不等式可化为(x-2):(x 1),即x,原不等式解
3、集为:)2 21(3)当x时,原不等式可化为-2x-1 2-x 4,x:-1,此时x:-1;21当x:2时,原不等式可化为2x V x 4,x 1,此时1:x:2;25当x _2时,原不等式可化为2x 1 2综上可得:原不等式的解集为4,x,此时x _23(-:,-1)U(1,例 2 2.(1 1)对任意实数x,|x,1|,|x-2|.a恒成立,则a的取值范围是(-:,3);(2 2)对任意实数x,|x-1|-|x 3|:a恒成立,则a的取值范围是(4,:)解:(1 1)可由绝对值的几何意义或y=|x T|x-2|的图象或者绝对值不等式的性质|x T|x-2 F*1 I|2x _xi*1 x得
4、|x 1|x-2|一3,a:3;(2 2)与(1 1)同理可得|x-1|-|x,3|乞4,a 4例 3.3.高考A计划考点 3“3“智能训练第 1313 题”)设a 0,b 0,解关于x的不等式:|ax-2|_bx2解:原不等式可化为ax-2_bx或ax-2_-bx,即(a七X-2或(a,b)x辽2=x,a+b学习必备欢迎下载当a b022 2由得x,此时,原不等式解为:x-或x _-;a ba-b a b由得x三 J,此时,原不等式解为:x _22由得x_,此时,原不等式解为:2x a ba+b22(V,U,:),.b 0时,原不等式解集为a+b a b当0 a:b时,综上可得,当aa+b(
5、:,-a+b例 4 4已知A二x|2x一3|:a,B=x|x|乞10,且A=B,求实数a的取值范围.解:当a _0时,A二,此时满足题意;3-a当当0:a岂b时,原不等23.a3亠aa 0时,辛31 a2-10=a-17,103*:,7,综上可得,a的取值范围为(-:,17例 5.5.(高考A计划考点 3“3“智能训练第 1515 题”)在一条公路上,每隔100km有个仓库(如下图),共有 5 5 个仓库.一号仓库存有10t货物,二号仓库存20t,五号仓库存40t,其余两个仓库是空的.现 在想把所有的货物放在一个仓库里,如果每吨货物运输费才行?解:以一号仓库为原点建立坐标轴,1km需要0.5元
6、运输费,那么最少要多少运 厂二!二I三I四I则五个点坐标分别为A,:0,A2:100,A3:200,A:300,As:400,设货物集中于点B:x,则所花的运费y=5|x|10|x-100|20以-200|,当0 Ex乞100时,y-25x 9000,此时,当x=100时,ymirl=6500;当100:x:400时,y-5x 7000,此时,5000:y:6500;当x _400时,y=35x-9000,此时,当x=400时,ymirl=5000.综上可得,当x=400时,ymin=5000,即将货物都运到五号仓库时,花费最少,为(四)巩固练习:1 1.|亠|亠的解集是(-1,0);|2x-3|3x的解集是(-二匸);5000元.1 x 1 x2 2 不等式 匕 吐一1成立的充要条件是|a|b|;5_-|a|-|b|3 3若关于x的不等式|x-4|x 3|:a的解集不是空集,则a(7,=);4 4.不等式|2x-log2 x|:2x|log2 x|成立,则x(1/:-).五.课后作业:高考A计划考点 3 3,智能训练 4 4,5 5,6 6,8 8,1212,1414.