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1、-高中数学-含绝对值的不等式的解法教案-第 3 页一课题：含绝对值的不等式的解法 二教学目标：掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法三教学重点：解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组），难点是含绝对值不等式与其它内容的综合问题及求解过程中，集合间的交、并等各种运算四教学过程：（一）主要知识：1绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点间的距离 2当时，或，； 当时，（二）主要方法：1解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解； 2去掉绝对值的主要方法有： （1）公式法：，或（2）定
2、义法：零点分段法；（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方（三）例题分析：例1解下列不等式：（1）；（2）；（3） 解：（1）原不等式可化为或，原不等式解集为（2）原不等式可化为，即，原不等式解集为（3）当时，原不等式可化为，此时；当时，原不等式可化为，此时；当时，原不等式可化为，此时综上可得：原不等式的解集为例2（1）对任意实数，恒成立，则的取值范围是； （2）对任意实数，恒成立，则的取值范围是解：（1）可由绝对值的几何意义或的图象或者绝对值不等式的性质得，；（2）与（1）同理可得，例3（高考计划考点3“智能训练第13题”）设，解关于的不等式： 解：原不等式可化为或，即或，当时，由得
3、，此时，原不等式解为：或；当时，由得，此时，原不等式解为：；当时，由得，此时，原不等式解为：综上可得，当时，原不等式解集为，当时，原不等式解集为例4已知，且，求实数的取值范围解：当时，此时满足题意；当时，综上可得，的取值范围为一二三四五例5（高考计划考点3“智能训练第15题”）在一条公路上，每隔有个仓库（如下图），共有5个仓库一号仓库存有货物，二号仓库存，五号仓库存，其余两个仓库是空的现在想把所有的货物放在一个仓库里，如果每吨货物运输需要元运输费，那么最少要多少运费才行？ 解：以一号仓库为原点建立坐标轴，则五个点坐标分别为，设货物集中于点，则所花的运费，当时，此时，当时，；当时，此时，；当时，此时，当时，综上可得，当时，即将货物都运到五号仓库时，花费最少，为元（四）巩固练习：1的解集是；的解集是； 2不等式成立的充要条件是； 3若关于的不等式的解集不是空集，则；4不等式成立，则 五课后作业：高考计划考点3，智能训练4，5，6，8，12，14