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1、高中数学辅导网 http:/ 高考猜题金卷（理科）数学(绝对原创、全国通用)0530一选择题：一选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A x|y（D）Ax|0 x 2 Bx|1 x 2Cx|0 x 1或x 2 Dx|0 x 1或x 22x x2,B y|y 3x,x 0,定义AB为图中阴影部分的集合，则AB2已知复数Z 1A1+i2i,则1 z z21iB1-iz2010为Ci（C）D-i（C）3若sincos tan(0 A(0,2),则C(6)B(,)6 4,)4 3D(,)3 24用1、2、3、4、5、6组成一
2、个无重复数字的六位数，要求三个奇数 1、3、5 有且只有两个相邻，则不同的排法种数为 (D )A.18B.108C.216D.4325经过圆(x 1)(y 1)=2 的圆心 C，且与直线 2x+y=0 垂直的直线方程是（C）A2x+y1=0 B2x+y+l=0Cx2y3=0 Dx2y+3=0（A）226在等差数列an中，Sn是其前 n 项和，若a3 2a7 a11=60，则 S13等于A195B200C2051D2107函数y f(x)是奇函数且过点（1，3），函数y f图像必过点（A）A（5，1）B（3，3）(x)是函数y f(x)的反函数，则f1(x 2)的D（5，3）（D）C（3，1）3
3、x y 6 08设 x,y 满足约束条件x y 2 0 则x 2y 1的取值范围是y 2x 0,y 0A,94212B(,941919,)C(,)D(,)24241(,)29 a、b、c 为 正 实 数 则 命 题“长 分 别 为 a、b、c 的 三 条 线 段 可 以 构 成 三 角 形”是 命 题“a b c 2(abbcca)”的A充分非必要条件C充要条件22（A）B必要非充分条件D既非充分也非必要条件10.在标准正态总体 N(0,1)中，已知(1.98)0.9762，则标准正态总体在区间(1.98,1.98)内取值的概率是 (D )A.0.9672 B.0.9706 C.0.9412
4、D.0.952411设函数f(x)x 12x，则下列结论正确的是3（D）京翰教育网 http:/ http:/ 10只有一个公共点D函数f(x)的图象在点(2,f(2)处的切线方程为y 160 x 10|lgx|12已知函数f(x)1，若a、b、c均不相等且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值x 3x 10 5范围为（C）A（1，10）B（5，6）C（10，15）二二填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分D（20，24）13设a,b是两个非零向量，且|a|b|ab|，则向量b与ab的夹角为314在(1 x)(2 x)的展开式
5、中含x的项的系数是55。656x2y215已知F1、F2分别为双曲线221(a 0,b 0)的左右焦点，P为双曲线左支上的一点，若ab|PF2|28a，则双曲线的离心率的取值范围是 (1,3。|PF1|16给出下列命题：y x是幂函数 函数f(x)2 x的零点有 2 个(x x221 2)5展开式的项数是 6 项x 函数y sin x(x,)图象与x轴围成的图形的面积是S 若 N(1,2sin xdx)，且P(0 1)0.3，则P(2)0.2其中真命题的序号是（写出所有正确命题的编号）。三三解答题：本大题共解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分解答应写出文字说明，证明过程或
6、演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分 10 分）已知ABC 中，角 A、B、C 所对边为 a、b、c，其中cosA 5，13BB514 cot，c.3222（1）求tanB.（2）求ABC 的面积.5解：（1）ABC 中，由cosA 知 A 为锐角，13tan则sin A 1cos A 1(25212)1313京翰教育网 http:/ http:/ 5sin若 B 为钝角sinB sin(B)sin A得 BA即 A+B这不可能故 B 为锐角，cosB 1sin B tanB 235sinB4cosB3（2）ABC 中，sinc sin(A B)sin AcosB co
7、s AsinB1235456+135 13565ac由正弦定理得sin AsinCa14/3 a 5125613651114428SABCac.sinB 5=2235318（本小题满分 10 分）如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，AA1平面ABC，AB BC CA AA1,D为AB的中点.(方法一)证明：如图一，连结AC1与A1C交于点K，连结DK.B(1)求证：BC1平面DCA1；(2)求二面角D CA1C1的平面角的余弦值.DAA1CB1C1在ABC1中，D、K为中点，DKBC1.又DK 平面DCA1，BC1平面DCA1，BC1平面DCA1.解：二面角D CA1C1与二面角D CA1
8、A互补.如图二，作DG AC，垂足为G，京翰教育网 http:/ http:/ 平面ACC1A1，DG 平面ACC1A1.作GHCA1，垂足为H，连结DH，则DH CA1，DHG为二面角D CA1 A的平面角.设AB BC CA AA1 2，在等边ABC中，D为中点，AG 13AC，在正方形ACC1A1中，GH AC1,48DG 30333，GH 2 2.2，DH 42843 2GH15.cosDHG 4DH5304所求二面角的余弦值为15.5A1KCBB1C1DCAGHC1A1z(0,0,)3A1(,0,)22D3ADA1(0,2,)3OB(1,0,0)C(-1,0,0)B1(1,2,0)y
9、(-1,2,0)C1BB1x图一图二图三(方法二)证明：如图三以BC的中点O为原点建系，设AB BC CA AA1 2.设n (x,y,z)是平面DCA1的一个法向量，nCD 033CD (,0,)，CA1(1,2,3)，则.又22nCA1 03x z 0.令x 1,z 3,y 1，n (1,1,3).x2y3z 0BC1(2,2,0)，nBC1 2200.又BC1平面DCA1，BC1平面DCA1.解：设m(x1,y1,z1)是平面CA1C1的一个法向量，mCC1 0则.又CC1(0,2,0)，CA,2,3)，1(1mCA1 0京翰教育网 http:/ http:/ 0.令z11,x1 3，m
10、 (3,0,1).x13z1 0cos m,n 2 315.52 5所求二面角的余弦值为15.519（本题满分 12 分）2010 年广州亚运会乒乓球团体赛中，每场比赛女选手采用三局两胜制，男选手采用五局三胜制，按选手实力估计，每位中国男、女选手战胜国外对应选手的概率大致为2。3（1）求中国某男选手甲以3:2 战胜国外男选手乙的概率；（2）用概率知识解释每场比赛中，赛制对中国男选手有利还是对中国女选手更有利。（3）中国女选手丙与国外女选手丁比赛中，求丁获胜局数的分布列和数学期望。解：（1）甲 3:2 战胜乙，说明前四局中甲胜2 局，第 5 局甲胜。2216222P C4()(1)233381（
11、2）设 A 表示“采用三局两胜制，中国女选手获胜”。则P(A)()C2()232121 22033 327设 B 表示“采用五局三胜制，中国男选手获胜”则P(B)()C3()()C4()()23311233321322336481 P（A）P（B）赛制对中国男选手更有利。（3）的可能取值为 0，1，22481122P(0)()2P(1)C2()()393327171212P(2)()2C2()()33327的分布列为012P4/98/277/2748722+1+2=9272727x120（本小题满分 12 分）已知函数f(x)x.eE 0(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若函数y g
12、(x)对任意x满足g(x)f(4 x),求证：当x 2,f(x)g(x);(3)若x1 x2，且f(x1)f(x2)，求证：x1 x2 4.京翰教育网 http:/ http:/ x，=.f(x)exex令f(x)=0，解得x 2.xf(x)(,2)2(2,)f(x)0极 大 值1e2f(x)在(,2)内是增函数，在(2,)内是减函数.1.2e3 xx13 x证明：g(x)f(4 x)4x，令F(x)f(x)g(x)x4x,eee当x 2时，f(x)取得极大值f(2)=2 x2 x(2 x)(e4e2x)F(x)=x4x.x4eee当x 2时，2 x0，2x4，从而e e0，F(x)0，F(x
13、)在(2,)是增函数.42xF(x)F(2)11 0,故当x 2时,f(x)g(x)成立.e2e2证明：f(x)在(,2)内是增函数，在(2,)内是减函数.当x1 x2，且f(x1)f(x2)，x1、x2不可能在同一单调区间内.不妨设x1 2 x2，由可知f(x2)g(x2)，又g(x2)f(4 x2)，f(x2)f(4 x2).f(x1)f(x2)，f(x1)f(4 x2).x2 2,4 x2 2,x1 2，且f(x)在区间(,2)内为增函数，x1 4 x2，即x1 x2 4.21.（本小题满分 12 分）设数列bn的前n项和为Sn，且 bn=2-2Sn；数列an为等差数列，且a5=14，a
14、7=20.（1）求数列bn的通项公式；（2）若cn anbn(n=1,2,3)，Tn为数列cn的前n项和.求Tn.解：（1）由bn 22Sn，令n 1，则b1 22S1，又S1 b1京翰教育网 http:/ http:/ 2时，由bn 22Sn，可得bnbn1 2(SnSn1)2bn所以b1即bn1bn13所以bn是以b1于是bn 212为首项，为公比的等比数列，331n31(a7a5)3,可得an 3n12（2）数列an为等差数列，公差d 从而cn anbn 2(3n1)13n(3n 1)1，n3111Tn 225283333111Tn 22253333(3n 4)11(3n 1)3n3n1
15、11(3n1)nn1332111Tn 22323333333Tn713n1.n2n2233x2y21(a )的左右焦点为F1,F2，抛物线 C：y2 2px以 F222（本小题满分 14 分）已知椭圆22aa 1为焦点且与椭圆相交于点Mx1,y1、Nx2,y2，直线F1M与抛物线 C 相切。（）求抛物线 C 的方程和点 M、N 的坐标；（）若 M、N 两点恒在该椭圆内部，求椭圆离心率的取值范围解：（）由椭圆方程得半焦距c a(a 1)122，0)F（，0）所以椭圆焦点为F1(121又抛物线 C 的焦点为(pp,p 2,C：y2 4x,0)122M(x1,y1)在抛物线 C 上，y1 4x1，直线F1M的方程为y 2y1(x 1)x11222代入抛物线 C 得y1(x1)4x(x11),京翰教育网 http:/ http:/ 4x(x11)222x1x(x11)x x1 0,F1M与抛物线 C 相切，（x11)2 4x1 0，22x11,M、N 的坐标分别为（1，2）、（1，2）。（）M、N 两点在椭圆内部，F1M F2M 2a22即2 2 2 2a，a 2 1，112 1，a2 1c1，离心率e 12 1，a又e 0，椭圆离心率的取值范围为0,2 1京翰教育网 http:/