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1、厚德教育厚德教育高中数学考试卷第卷（选择题，共 12 分）一、选择题：本大题共4 小题，每小题 3 分，共 12 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知角为第三象限角，且tan3，则sincos4711ABC555D75x2y2P为双曲线右支上一点，2 已知F1,F2分别为双曲线221(a 0,b 0)的左右焦点，ab满足PF2F1，连接PF1交y轴于点Q，若QF22c，则双曲线的离心率是2A2B3C12D133已知点O在二面角 AB的棱上,点P在半平面内,且POB 45 若对于半平面内异于O的任意一点Q,都有POQ 45,则二面角 AB的取值范围是A0,4B,4 2C
2、,22D,44已知xR R且x 0，R R，则(1 xsin)(1 xA2 22cos)2的最小值是xB8C12 2D94 2第卷（非选择题部分，共 38 分）二、填空题：本大题共 4 小题，6 个空格，每个空格 3 分，共 18 分.a6)展开式中x3项的系数为12，则a；常数项是.2x6在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知A，a 7,b 5，点D满3 足BD 2DC，则边c；AD.5若(x7已知直线l1：2x y1 0，直线l2：4x2y a 0，圆C：x y 2x 0.若C上任意一点P到两直线l1，l2的距离之和为定值2 5，则实数a.8现有 7 名志愿者，其中只会俄语
3、的有 3 人，既会俄语又会英语的有 4 人.从中选出 4 人担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作，2 人担任英语翻译，2 人担任俄语翻译，共有种不同的选法.22第 1 页 共 1 页厚德教育三、解答题：本大题共 2 小题，共 20 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.9(本小题满分 10 分)已知函数f(x)sin3xcosxcos3xsin xcos2x()求f()的值；()求f(x)的单调递增区间4x2 y21的左右焦点，A,B是椭圆C上10(本小题满分 10 分)已知F1,F2是椭圆C：2的两点，且都在x轴上方，AF，设AF2,BF1的交点为M1BF2（）求证：11为定值；AF1B
4、F2（）求动点M的轨迹方程第 2 页 共 2 页(第 10 题图)厚德教育厚德教育高中数学答题卷一、一、选选择题：本大题共有择题：本大题共有 4 4 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1212 分分1 1、_2 2、_3 3、_4 4、_二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，小题，6 6 个空格，每个空格个空格，每个空格 3 3 分，共分，共 1818 分分5._，_；7._；8._；三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 2 2 小题，共小题，共 2020 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤9.(本小题满分 10
5、 分)第 3 页 共 3 页6._，_；厚德教育10、(本小题满分 10 分)第 4 页 共 4 页厚德教育厚德教育高中数学参考答案二、二、选选择题：本大题共有择题：本大题共有 4 4 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1212 分分1-4ACCD1-4ACCD二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，小题，6 6 个空格，每个空格个空格，每个空格 3 3 分，共分，共 1818 分分5.5.2，60；6.8，2 61；37.7.18；8.60；三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 2 2 小题，共小题，共 2020 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解
6、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤9.(本小题满分 10 分)33解()因为f()sincoscossincos4444422222022221所以f()15 分4()因为f(x)sin(3x x)cos2x2sin(2x)9 分4（化简出现在第（）小题中同样给4 分）2k 2x+2k，k Z2423k x k，k Z883k,k，k Z14 分88由正弦函数的性质得解得所以f(x)的单调递增区间是第 5 页 共 5 页厚德教育10(本小题满分 10 分)解：（I）证 1：设直线AF1所在直线的方程为x my 1，与椭圆方程联立x2 2y2 2,x my 1,22化简可得m+2 y-2my
7、1 0yA AMMF F1 1=m2m21m22第 10 题图 1B BF F2 2x因为A点在x轴上方，所以O OyA所以2m2 2m212m 22AF1 1+myA0 21+m2 m2m21m22同理可得：BF21+m2yB0 1+m2 m2m21m 224 分1m221m22所以，2222AF1BF21+m m2m 11+m m2m 111m22m22所以+2222AF1BF21+m m2m 11+m m2m 1m2211=+1+m2 m2m21m2m212m222 2m 1=2 27 分2221+m 2m 1-m证 2：如图 2 所示，延长AF1交椭圆于B1,由椭圆的对称性可知：B1F
8、1 BF2,所以 只需证明11为定值，+AF1B1F1设直线AF1所在直线的方程为x my 1，与椭圆方程联立x2 2y2 2,22化简可得：m+2y-2my 1 0 x my 1,第 6 页 共 6 页厚德教育所以11111111+=+22AF1B1F1m 1y1y2m 1y1y2y1 y222y ym 112m 11yA AMMF F1 1B B1 1第 10 题图 2B BF F2 2xO O8m21m 12 2 27 分（II）解法 1：设直线AF2，BF1所在直线的方程为x k1y1，x k2y1k1k2x k2k1x k1y 1,M所以点的坐标为10 分x k2y 1,y 2k2k
9、1又因为k1所以xA1myA2x 1myB222，k2B m myAyAyAyByByB 1221+m=2m2yAyByByAk1+k2=m22m 2m 2 2m2m21m2m21m所以k1+k2 2m2m 6m，22m 2m 2=4 2 m21k2-k1 2+2m21m2m21mk1k26m3mx k2k14 2 m212 2 m21所以21y 2k2k14 2 m212 2 m21x2y21y 015 分所以9188第 7 页 共 7 页厚德教育解法 2：如图 3 所示，设AF1 d1,BF2 d2，则MF1MBd1，d2A AMMF F1 1第 10 题图 3B BF F2 2所以MF1BF1d1d1 MF1 BF1d1d2d1d2又因为BF1 BF2 2a 2 2,所以BF1 2 2 BF2 2 2 d2d12 2 d2d1 BF1所以MF110 分d1d2d1d2同理可得MF2d22 2 d1d1d2，所以2MF1 MF2由(I)可知d12 2 d2d1d2d2 2 d1d1d2 2 2 2d1d212 分d1d2d1d211=14 分11d1d22 2+d2d132所以MF1 MF2x2y21y 015 分所以动点M的轨迹方程为9188第 8 页 共 8 页