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1、深圳市青少年综合素养与科技创新能力测评深圳市青少年综合素养与科技创新能力测评初中三年级数学试题卷初中三年级数学试题卷（2019 年 3 月 23 日 15:0016:40）一、选择题（满分一、选择题（满分3030 分，每小题分，每小题5 5 分，将你的答案写在答题卷相应位置）分，将你的答案写在答题卷相应位置）1.1.如果关于x的一元二次方程kx2(2k 1)xk 2 0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.k 14B.k 1且k 04C.k 14D.k 1且k 042 2已知直角三角形三边长分别为a,b,c，b 15，另两边a,c的长都是正整数，且a c，则满足条件的三角形的个数是（
2、A.2B.3）C.4D.53 3如图，矩形OABC的一个顶点与坐标原点重合，OC、OA分别在x轴和y轴上，正方形CDEF的一条边在x轴上，另一条边CF在BC上，反比例函数yB、E两点，已知OA 2，则正方形的边长是（A.2 3 2B.3C.4 3 28的图象经过x）D.4 2 3DACEABB（第 3 题图）（第 4 题图）(第 6 题图)4.4.如图，透明的圆柱形无盖容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，与饭粒正对且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（A.13cmB.2 61
3、cmC.61cmD.2 34cm）组）5 5已知正整数x,y满足方程20141，则有序数对(x,y)共有（2xy3第 1页共 2页2019 年深圳市青少年综合素养与科技创新能力测评初三数学试卷A.2B.3C.4D.56.6.已知RtABC中，ABC 90，BD平分ABC，CAD 45，AC 4，E是线段BD的中点，则CE的最小值与最大值的和是（A.2B.4）C.32D.2 3二、填空题（满分填空题（满分4242 分，每小题分，每小题7 7 分，将你的答案写在答题卷相应位置）分，将你的答案写在答题卷相应位置）33(x2)3(x1)217已知x，则代数式的值为2x2.8.含有相同数字的三位数（如
4、100,202,999 等都是）共有_个.9ABC和ADE均为直角三角形，ACB 900，ADE 900，且两个直角顶点都在AB的同侧，E点在CA边上，已知BC 21，CA 72，AD 20，DE 15，则BD长为_.10.实数a,b满足a2b2 ab a b 1，则a b 2ab的最大值是_.11.a211b23，a b，则a3b3=_.ba12 已 知 相 异 的 两 个 实 数a,b满 足2a24ma 2b24mb 23m2m2，若a2b2 k恒成立，k的最大值是_.三、解答题（满分三、解答题（满分 4848 分，每小题分，每小题 1616 分）分）13.已知关于x的一元二次方程x2ax
5、1b的两根均为正整数，求证：a2b2为合数.14.D是ABC内一点，ABD ACD，作DE AB,DF AC，垂足分别为E,F，M是BC中点，连结EM,FM.求证：EMF 2ABD3xb经过点A(2,0)，且与直线y x交于415.已知直线y 点B，若点B关于x轴的对称点为点C，连接BC、AC，（1）求cosBAC的值；（2）坐标平面内是否存在一条直线（不为x轴），恰好将ABC的面积和周长都等分？若存在，求出该直线的解析式；若不存在，请说明理由。16.怎样将一个等边三角形，分割成 n 个等腰三角形（不含等边三角形）.i）n 3,4,5时，画出相应的图形；ii）当 n=2019 时，请你说出分割方法.2019 年深圳市青少年综合素养与科技创新能力测评初三数学试卷第 2页共 2页