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1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共 23 题，共 150 分一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的。11 2i（）12i43Ai552已知集合AA943Bi5534Ci5534Di55x，yx2 y23，xZ Z，yZ Z，则A中元素的个数为（）B8C5D4exex3函数fx的图象大致是（）x24已知向量a，b满足，a 1，ab 1，则a2a b（）A4B3C2D0 x2y25双曲线221a0，b0的离心力为3，则其渐近线方程为（）abAy 2x6在ABC中，cosA4 2B y 3xCy 2x2D
2、y 3x2C5，BC 1，AC 5，则AB=（）25B30C29D2 57 为计算S 111111，设计了右侧的程序框图，23499100则在空白框中应填入（）Ai i1Bi i 2Ci i 3Di i 48我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于 2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是（）A9在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB BC 1，AA13，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（）112B114C115D1181A5B56C55D2210若fx cos
3、x sin x在a，a是减函数，则a的最大值是（）A11已知fx是定义域为，的奇函数，满足f1 x f1 x若f1 2，则f1 f2 f3 f50（）x2Bx2C3x4D xA50B0C2D50 x2y212已知F1，F2是椭圆C:221ab0的左、右焦点交点，A是C的左顶点，点P在过A且ab斜率为A3的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P 120，则C的离心率为（）6B23121C3D14二、填空题，本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13曲线y 2lnx 1在点0，0处的切线方程为_x 2y 5014若x，y满足约束条件x 2y 30，则z x y的最大值为_x 5015已
4、知sin cos1，cossin 0，则sin_16已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为的面积为5 15，则该圆锥的侧面积为_三、解答题：共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题。每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必答题：60 分。17（12 分）记Sn为等差数列an的前n项和，已知a1 7，S1 15（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值7，SA与圆锥底面所成角为45若SAB818（12 分）下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图为了预测改地
5、区2018 年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型 根据 2000年至 2016 年数据（时间变量t的值依次为1，2，7）建立模型：y 30.413.5t：根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量t的值依次为1，2，7）建立模型：y 9917.5t（1）分别利用这两个模型，求该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由19（12 分）设抛物线C:y2 4x的焦点为F，过F且斜率为kk0的直线l与C交于A，B两点。AB 8（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程20（12 分）如图，在
6、三棱锥P ABC中，AB BC 2 2，PA PB PC AC 4，O为AC的中点（1）证明：PO 平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且二面角M PAC为30，求PC与平面PAM所成角的正弦值21（12）已知函数fx exax2（1）若a 1，证明：当x0时，fx1；（2）若fx在0，只有一个零点，求a（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一部分计分。22【选修 4-4：坐标系与参数方程】（10 分）x 2cosx 1lcosa在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为y 2lsinay 4sin（l为参数）（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为1，2，求l的斜率23【选修 4-5：不等式选讲】（10 分）设函数fx 5 x a x 2（1）当a 1时，求不等式fx0的解集；（2）若fx1，求a的取值范围