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1、高二数学圆的一般方程教学设计高二数学圆的一般方程教学设计教材版本教材版本：人教版（必修）学科学科：数学年级年级：高二年级册别册别：第二册（上）课题课题：第七章第二节圆的方程第二课时教学设计一、教材分析一、教材分析圆的方程这节内容是学习圆锥曲线的基础，由于圆的方程应用及其广泛，所以对圆的一般方程的要求层次是“掌握”，又由于圆的一般方程中含有三个参变数D、E、F,对它的理解带来一定的困难。因而本节的难点是对圆的一般方程的认识，掌握和应用。突破难点的关键是抓住一般方程的特点。二、学情分析二、学情分析圆的一般方程是学生在学习了圆的标准方程后，又掌握了利用待定系数法求圆的标准方程的基础上进行研究的。但由
2、于学生基础差、学习程度较浅，且对圆的标准方程运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难。另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强。三、教法分析三、教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“合作探究与启发式教学法”，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，教师组织学生分析讨论、合作探究。四、学法分析四、学法分析通过展开圆的标准方程，归纳总结得出圆的一般方程，通过求圆的方程，加深对数形结合思想和待定系数法的理解，通过应用圆的一般方程，熟悉用待定系数法求解的过程。五、设计思想五、设计思想本节课的设计思想是：以多媒体网络教学平台为依托，为学生营造一个探究学习的环境，让他们参与到多媒体
3、教学中来，探究新知，发现规律，解决问题。六、教学策略六、教学策略结合本节内容的特点，可以向学生渗透多种数学思想方法：:配方法、待定系数法、数形结合的思想、转化的思想、分类讨论的思想、方程的思想，同时对学生的观察类比，创新等多种能力的培养有利，通过求圆的一般方程使学生又进一步熟悉待定系数法的应用。七、教学目标七、教学目标（一）知识与技能（一）知识与技能使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程。（二）过程与方法（二）过程与方法通过对方程 x2y2DxEyF=0 表示圆的条件的探讨，让学生经历知识形成的过程，培养学
4、生探索发现及分析解决问题的实际能力，并使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程的方法。（三）情感态度价值观（三）情感态度价值观渗透数形结合、转化、分类讨论与方程等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。八、教学重点、难点八、教学重点、难点1 1重点：重点：(1)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；(2)能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程。(解决办法：解决办法：(1)要求学生不要死记配方结果，而要熟练掌握通过配方求圆心和半径的方法；(2)加强这方面题型训练。)2 2难点：难点：圆的一般方程的探讨过程。(解决办法：解决办法：通过
5、对方程配方分三种讨论得限制条件。)九、教具：九、教具：多媒体、黑板、圆规、三角板十、十、【教学过程与设计】【教学过程与设计】(课堂实录课堂实录)环节意图一、复习引入：一、复习引入：回答问题，复习巩师：师：同学们！上节课我们研究了学生活动：学生活动：并填写学案：固圆的问题问题 1 1：圆的标准方程的形式圆的标准方程，请同学们回忆标准方是怎样的？其中圆心的坐标和一下圆的标准方程，并填写学程，进半径各是什么？一步明案，确其结构特征，为若圆心在坐标原点，半径为 r教师：教师：提出问题，并对学生的回新知识的圆的方程怎么表示？作铺答加以肯定。垫。学生带学生活动：学生活动：动笔展开问题问题 2 2：若把标准
6、方程着疑222方程教师活动：教师活动：让学生先独立思考，(x-a)+(y-b)=r 展开后，会得222问，亲(x-a)+(y-b)=r.出怎样的形式？自主探究，自动笔引导学生得出方程形式：实践，x2+y2+Dx+Ey+F=0，提出课题教学内容教师活动学生活动设计旧知回顾、新知铺垫发现新问题，引入课题。引二、新课讲解二、新课讲解入新课、课题：圆的一般方程课题：圆的一般方程提出课题师：师：这就是我们今天要学习的内容：圆的一般方程教师板书教师板书：圆的一般方程使学生明确本节课的学习内容。合作探讨问题问题 3 3：是不是每个形如教师活动：教师活动：提出问题.引导学生22x+y+Dx+Ey+F=0的方程
7、表示的思考圆的方程的要求，想到利用曲线都是圆呢？配方法将展开式化成圆的标准方程的形式，并引导学生总结在什么情况下，它的轨迹是圆、点或无轨迹。组织学生分析讨论，给学生充足的时间讨论，并作适当的引导。【师生互动】：【师生互动】：教师巡视指导，参与学生的讨论。学生活动：学生活动：先独立思考，自主探究后，再与前后同学合作交流。让学生经历知识形成的过程，体生生互动：生生互动：在教师引会数形导下，合作交流，共合作交流，共结合思同探讨同探讨方程想，加22x+y+Dx+Ey+F=0 表示深对知的图形。识的理解。共同探讨后，达成共共同探讨后，达成共识识：先将方程配方，再与圆的标准方程比较。、合交流1 1、探讨形
8、成：、探讨形成：将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 左边配方教师预设：教师预设：先将方程配方，再与学生活动学生活动：在教师的让学生圆的标准方程比较。教师板书：引导下通过观察、分积极主析后发现：D2E2D2E24F(x)(y)224作(1)当 D2+E2-4F0 时，方程表示 一个圆；22动地参与到讨论中来，成当 D+E-4F0 时22师：师：请同学们观察方程，可以为学习方程表示一个以看出什么？的主教师提示学生教师提示学生：先把方程与标准方程比较，再分类讨论。当 D2+E2-4F0 时，方程表示什么？半径的圆；人，(DE,)为圆心，让学生22经历知1D2 E2 4F2为识形成的过程，体会知识的
9、来龙22教师继续引导：教师继续引导：当 D+E-4F=0（2）当 D+E-4F=0 时，方程学学 生生 回回 答答：当去脉，时，又表示什么？表示一个点；22加深对D+E-4F=0 时，方教师预设：教师预设：当学生回答不明确知识的时，教师作适当的提示：当程表示一个点理解。22D+E-4F=0 时，方程DE(,)22DE只有实数解x ,y 22教师设问：教师设问：方程22(3)当 D+E-4F0 时，方程22学生回答：没有，学生回答：没有，因x+y+Dx+Ey+F=0 有没有实数而它不表示任何图形不表示任何图形。解？归纳总结：使学生教师活动：教师活动：教师在学生基础上梳学生活动：学生活动：2.2.
10、归纳总结：归纳总结：22方程 x+y+Dx+Ey+F=0理思路，板书：板书：方程学会归22表示的图形分别是方程 x+y+Dx+Ey+F=0 表示的22x+y+Dx+Ey+F=0 表示的图形圆、点或不表示任何纳总结图形分别是圆、点或不表示任图形。分别是圆、点或不表示任何图何图形形。.归师师：根据以上结论，请同学们给纳学生口答：学生口答：出圆的一般方程的定义。使学生总【教师活动】【教师活动】板书：当 D2+E2-4F0 时，方明确圆结3.3.提出概念：提出概念：（圆的一般程 x2+y2+Dx+Ey+F=0的一般、方程的定义）获得新知圆的一般方程的定义122D E 4F2当 D2+E2-4F0 时，
11、方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 称为圆的一般方程。称为圆的一般方程圆心坐标为：DE(,)，半径为：22122D E 4F2方程的定义。圆心坐标为：(DE半径为：,)，2222(2)x y 2x4y60教师强调：教师强调：不要死记结果，要熟记通过配方求圆心和半径的方学生活动：学生活动：独立完成，加强巩法。并回答问题。4.巩固练习：巩固练习：固会通教师活动：教师活动：巡视学生完成情况，过配方1、下列方程各表示什么图形？对学生的回答作点评，给出正确法判断答案，同时强调：方程中隐含条22(1)x y 0方程所件以及分类讨论的情况。(3)x y 2axb 0222教师设问教师设问：圆的一般方程有什么
12、特点？教师活动：教师活动：引导学生比较二元二次方程的一般形式Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0，与圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0，(D2+E2-4F0)。教师强调：教师强调：1.条件(1)、(2)是二元二次方程(2)表示圆的必要条件，但不是充分条件；学生活动：学生活动：归纳结论：表示的图形和求圆的半径及圆心坐标。2、求下列各圆的圆心和半径直(1)x2 y26x 0接(2)x2 y2 2by 0应(3)x2 y22ax2 3y3a20用、内问题问题 4 4：圆的一般方程有什么特点？化新知深入探究、自让学生(1)x 和 y 的系数相通过归同，不等于零，即 A=C纳得出0；圆的
13、一般方程(2)没有 xy 项，即的形式B=0；特点，体会圆的标准方程和圆的一般方程各自的优点。222.只要确定了 D、E、F 即可写出主学习三、例题精讲三、例题精讲举例分析题型二题型二:求利用圆的一般方程求利用圆的一般方程、求圆的方程：求圆的方程：应用新知四、四、反馈练习：反馈练习：求过三点 A(-1，5)、B(-2，-2)、C(5，5)的圆的圆的一般方程。【学生活动学生活动】：独立完成，认真作答，学生自愿到黑板上展示各自解法：2进一步巩固学生能够利用圆的标准方程求解圆的方程，并加强圆的标准方程与一般方程的转化。通过利用圆的方程的两种形式求解圆的方程，进一步体会各自的优点，并掌握待定系数法求解
14、圆的方程的方法。题型一：利用圆的标准方题型一：利用圆的标准方教师活动：教师活动：巡视学生完成情况，并请一位学生上黑板展示，教师程程求圆的方程，并求圆的方程，并化为一般方化为一般方点评学生的回答。程。程。教师预设：教师预设：例例 1 1求过点 A(5，-1)，圆心在点 C(8，-3)的圆的一般方程，并化为一般方程解：（利用待定系数法）（利用待定系数法）设圆的方程为：(x 8)2(y 3)2 r2圆经过点 A（5，-1）(58)(13)rr21322学生活动：学生活动：在老师的引导下，认真完成，并体会如何根据题目条件,恰当选择圆方程形式。(x 8)2(y 3)213教师活动：教师活动：引导学生尝试
15、利用圆的方程的两种形式求解圆的方例例 2 2求过三点O(0，0)、M1(1，程，并引导学生小结例 1、例 2：1)、M2(4，2)的圆的方程。一般说来，如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的标准方程；如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往往设圆的一般方程。教师预设：教师预设：解：（利用待定系数法）（利用待定系数法）设圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，由题意得，F=0D+E+F+2=04D+2E+F+20=0解之得，D=-8，E=6圆的方程为：x2+y2-8x+6y=0，学生活动：学生活动：独立完成.反馈训练、形成方法方程。教师活动：
16、教师活动：让学生先独立思考，自主完成，教师纠错，并给予适当的点评，出示正确答案.让学生进一步体会如何根据题目条件,恰当选择圆方程形式，并加强待定系数法求解圆的方程的方法.课堂（1 1）知识性小结：）知识性小结：问题问题 5 5：通过这节课的学小习你获得了哪些知识？结、升华课题教师活动：教师活动：引导学生回顾本节课学生活动：学生活动：回顾本节通过学生的小所学知识要点，点评学生小结，课的知识要点与方结，加并加以归纳补充：法，认真总结，并认深对新真听取老师的补充。知识的1.1.本节课的主要知识点：本节课的主要知识点：记忆，通过老（1）圆的一般方程及其形式特师的补点；充升华本节课（2）圆的一般方程与圆
17、的标准的课方程的转化；题。（2 2）方法性小结：）方法性小结：问题问题 6 6：通过这节课的学习你掌握了哪些数学思想和方法？（3）用待定系数法求圆的方程。2.2.本节课用的数学方法和数学本节课用的数学方法和数学思想思想:数学方法:配方法、待定系数法。数学思想:数形结合的思想；转化的思想；分类讨论的思想；方程的思想。简洁明了概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆。1 1、分层作业、分层作业 1 1 巩固型作业：（必做题）巩固型作业：（必做题）课P90习题 7.6 5，6后作业 2 2 思维拓展型作业：思维拓展型作业：（选作题）（选作题）针对学生实际，对课后书面作业分两个层次留作业，实施分层设置。
18、第一层次要求所有学生都要完成，第二层次要求学有余力的同学完成。巩固所学新知识，加深对新知识的理解。能在作业中发现和弥补教学中的不足。十一、板书设计十一、板书设计一、复习引入：一、复习引入：把圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2展开：二、新课讲解二、新课讲解课题：课题：圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 左边配方：D2E2D2E24F(x)(y)224提出概念：圆的一般方程的定义三、例题精讲三、例题精讲例例 1 1、例例 2 2四、反馈练习四、反馈练习五、课堂小结五、课堂小结（1）知识性小结（2）方法性小结六、课后作业六、课后作业归纳总结：当 D2+E2-4F0 时，当 D2+E2-4F=0 时，当 D2+E2-4F0 时，