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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高二数学圆的一般方程教学设计教材版本 ：人教版必修学科：数学年级：高二年级册别 ：其次册上课题 ：第七章其次节圆的方程其次课时教学设计一、教材分析圆的方程这节内容是学习圆锥曲线的基础,由于圆的方程应用及其广泛, 所以对圆的一般方程的要求层次是“ 把握” ,又由于圆的一般方程中含有三个参变数 D、E、F, 对它的懂得带来肯定的困难；因而本节的难点是对圆的一般方程的熟识,把握和应用；突破难点的关键是抓住一般方程的特点；二、学情分析圆的一般方程是同学在学习了圆的标准方程后,又把握了利用待定系数法求圆的标准方程的基础上进行争论的；但由于同学基础差、学习
2、程度较浅,且对圆的标准方程运用仍不够娴熟,在学习过程中难免会显现困难；另外同学在探究问题的才能 三、教法分析, 合作沟通的意识等方面有待加强；为了充分调动同学学习的积极性,本节课采纳“ 合作探究与启示式教学法”,用环环相扣的问题将探 究活动层层深化,老师组织同学分析争论、合作探究；四、学法分析 通过绽开圆的标准方程,归纳总结得出圆的一般方程,通过求圆的方程,加深对数形结合思想和待定 系数法的懂得,通过应用圆的一般方程,熟识用待定系数法求解的过程；五、设计思想本节课的设计思想是： 以多媒体网络教学平台为依靠,为同学营造一个探究学习的环境,让他们参加到多媒体教学中来,探究新知,发觉规律,解决问题；
3、六、教学策略名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 结合本节内容的特点, 可以向同学渗透多种数学思想方法：: 配方法、待定系数法、数形结合的思想、转化的思想、分类争论的思想、方程的思想,同时对同学的观看类比,创新等多种才能的培育有利,通 过求圆的一般方程使同学又进一步熟识待定系数法的应用；七、教学目标一学问与技能 使同学把握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法,由已知条件导出圆的方程；二过程与方法 通过对方程 x 2y 2DxEyF=0表示圆的条件的探讨,让同学经受
4、学问形成的过程,培育同学探究 发觉及分析解决问题的实际才能,并使同学把握通过配方求圆心和半径的方法,娴熟地用待定系数法由已 知条件导出圆的方程的方法；三情感态度价值观 渗透数形结合、转化、分类争论与方程等数学思想方法,提高同学的整体素养,鼓励同学创新,勇于 探究；八、教学重点、难点1重点： 1 能用配方法,由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；导出圆的方程；2 能用待定系数法,由已知条件 解决方法： 1 要求同学不要死记配方结果,而要娴熟把握通过配方求圆心和半径的方法；2 加强这方面题型训练； 2难点： 圆的一般方程的探讨过程； 解决方法： 通过对方程配方分三种争论得限制条件； 九、教具： 多媒体
5、、黑板、圆规、三角板名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 十、【教学过程与设计】 课堂实录 教学内容老师活动同学活动设计意图一、复习引入：师：同学们！上节课我们争论了圆的标准同学活动： 答复以下问题,复习稳固问题 1：圆的标准方程的形式是怎样并填写学案：圆的标准方程,请同学们回忆一下圆的标准方程,方程,进的？其中圆心的坐标和半径各是什并填写学案,一步明确么？其结构特征,为新假设圆心在坐标原点, 半径为 r 的圆的老师：提出问题,并对同学的答复加以肯学问作铺垫；定；方程怎么表示？学 生 带 着 疑 问 , 亲 自 动 笔
6、 实问题 2：假设把标准方程老师活动： 让同学先独立摸索,自主探同学活动： 动笔绽开方程践 , 发 现究,x-a2+y-b2=r2.新 问 题 ,x-a2+y-b2=r2绽开后,会得出怎样的形式？引导同学得出方程形式：引入 x2+y 2+Dx+Ey+F=0 ,提出课题题；二、新课讲解师：这就是我们今日要学习的内容： 圆的使同学明确本节课一般方程的学习内课题：圆的一般方程老师板书 ：圆的一般方程容；名师归纳总结 第 3 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 问题 3：是不是每个形如老师活动：提出问题 . 引导同学摸索圆的同学活动： 先独立摸索
7、, 自让同学经x 2+y 2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲线都主探究后,再与前后同学合历学问形方程的要求,想到利用配方法将绽开式化是圆呢？作沟通；成的过成圆的标准方程的形式, 并引导同学总结程,体会在什么情形下, 它的轨迹是圆、 点或无轨生生互动： 在老师引导下,数形结合合作沟通,共同探讨 方程思想,加迹；x 2+y 2+Dx+Ey+F=0表示的图深对学问组织同学分析争论,给同学充分的时形；的懂得；名师归纳总结 间争论,并作适当的引导；共同探讨后, 达成共识 ：先【师生互动】： 老师巡察指导,参加学将方程配方,再与圆的标准生的争论；方程比较；第 4 页,共 11 页- - - - - -
8、-精选学习资料 - - - - - - - - - 1、探讨形成： 将方程 x 2+y 2+Dx+Ey+F=0老师预设： 先将方程配方,再与圆的标同学活动 ：在老师的引导下让同学积左边配方准方程比较；老师板书：通过观看、分析后发觉：极主动地1 当 D 2+E 2-4F0时,方程表示一xD 22yE 222 D2 E4 F当 D 2+E 2-4F0 时参加到讨论中来,4方 程 表 示 一 个 以成为学习的主人,个圆；师： 请同学们观看方程,可以看出什让同学经么？D,E为圆心,历学问形老师提示同学 ：先把方程与标准方程成的过22比较,再分类争论；程,体会当 D 2+E 2-4F0 时,方程表示什么
9、？1D2E24F为半径的学问的来2龙去脉,加深对知2当 D2+E 2-4F = 0 时,方程表示老师连续引导： 当 D2+E2-4F = 0 时,又圆；识的理解；同学答复 ：当 D2+E2-4F = 0表示什么？时,方程表示一个点一个点；老师预设： 当同学答复不明确时,老师D,E作适当的提示：当D2+E2-4F = 0 时,方程22只有实数解xD,yE3当 D2+E2-4F0 时,方程不表示22同学答复： 没有,因而它不 表示任何图形使同学学老师设问： 方程 x2+y 2+Dx+Ey+F=0 有没有实数解？会归纳总结任何图形；老师活动： 老师在同学基础上梳理思路,同学活动： 归纳总结：方程名师
10、归纳总结 x 2+y 2+Dx+Ey+F=0表示的图第 5 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 归纳总结：板书： 方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示的图形分别是圆、点或不表示任何图形；形分别是圆、点或不表示任何图形；方程 x 2+y 2+Dx+Ey+F=0表示的图形分别师：依据以上结论, 请同学们给出圆的一同学口答：使同学明是圆、点或不表示任何图形般方程的定义；确圆的一纳【老师活动】 板书：当 D 2+E 2-4F0 时,方程般方程的定义；圆的一般方程的定义x 2+y 2+Dx+Ey+F=0称为圆的3. 提出概念：圆的一般方
11、程的定当 D 2+E 2-4F0 时,方程一般方程圆心坐标为：D,E,半径为：x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程；义22圆心坐标为：D,E,半径为：12 DE24 F22212 D2 E4 F2老师强调： 不要死记结果,要熟记通过配方求圆心和半径的方法；同学活动： 独立完成,并答加强稳固老师活动： 巡察同学完成情形,对同学会通过配的答复作点评,给出正确答案,同时强调：方法判定复以下问题；方程中隐含条件以及分类争论的情形；方程所表示的图形和求圆的4. 稳固练习：半径及圆 心坐标；1、以下方程各表示什么图形？ 1 x2y2060让同学通 22 x2 y2 x4 y过归纳得名师归纳总结
12、第 6 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 32 x2 y2 ax2 b0出圆的一2、求以下各圆的圆心和半径老师设问 ：圆的一般方程有什么特点？同学活动： 归纳结论：般方程的形式特 1 x2y26x01x2 和 y2的系数相同,不点,体会2x2y22 by0老师活动： 引导同学比较二元二次方程圆的标准 3 x2y22 ax23y2 3 a0等于零,即 A=C 0；方程和圆的一般形式 Ax 2+Bxy+Cy 2+Dx+Ey+F=0,与问题 4：圆的一般方程有什么特点？2 没有 xy 项,即 B=0；的一般方圆的一般方程 x 2+y 2+Dx
13、+Ey+F=0,程各自的D2+E 2-4F0 ；优点；老师强调： 1. 条件 1 、2 是二元二次方程 2 表示圆的必要条件,但不是充分条件；2. 只要确定了 D、E、F 即可写出圆的一般三、例题精讲方程；进一步稳老师活动： 巡察同学完成情形,并请一固同学能【同学活动 】：够利用圆独立完成, 仔细作答, 同学 自愿到黑板上展现各自解 法：的标准方 程求解圆 的方程,并加强圆位同学上黑板展现,老师点评同学的答复；老师预设：的标准方程与一般解： 利用待定系数法方程的转化；设圆的方程为：题型一：利用圆的标准方程求圆x82y3 2r2通过利用的方程,并 化为一般方程；圆经过点 A5,-1例 1求过点
14、A5,-1,圆心在点 C8,58 213 2r2圆的方程的两种形r213式求解圆x82y3 213-3的圆的一般方程,并化为一般方程同学活动： 在老师的引导的方程,名师归纳总结 下,仔细完成, 并体会如何进一步体第 7 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 题型二 : 求利用圆的一般方程求圆的老师活动： 引导同学尝试利用圆的方程依据题目条件 , 恰当挑选圆会各自的方程形式；优点,并的两种形式求解圆的方程, 并引导同学小把握待定结例 1、例 2：一般说来,假如由已知条系数法求件简单求圆心的坐标、 半径或需要用圆心解圆的方的坐标、半径列方程的问
15、题, 往往设圆的程的方标准方程；假如已知条件和圆心坐标或半法；方程：径都无直接关系,往往设圆的一般方程；例 2求过三点 O0,0 、M11 ,1 、老师预设：解： 利用待定系数法M24 ,2 的圆的方程；设圆的方程为： x2+y2+Dx+Ey+F=0,由题意得,F=0 D+E+F+2=0 4D+2E+F+20=0 解之得, D=-8,E=6 圆的方程为： x2+y2-8x+6y=0,让同学进 一步体会 如何依据题目条老师活动： 让同学先独立摸索,自主完同学活动： 独立完成 .件, 恰当挑选圆方成,老师纠错, 并赐予适当的点评, 出示程形式,正确答案 .并加强待定系数法求解圆的方程的方法.四、反
16、馈练习： 求过三点 A-1 ,5、B-2,-2、C5,5的圆的方程；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1学问性小结：老师活动： 引导同学回忆本节课所学知同学活动：回忆本节课的知通过同学的小结,问题 5：通过这节课的学习你获得识要点,点评同学小结,并加以归纳补充：识要点与方法,仔细总结,加深对新1. 本节课的主要学问点：并仔细听取老师的补充；学问的记了哪些学问？忆,通过1圆的一般方程及其形式特点；2圆的一
17、般方程与圆的标准方程的转 化；老师的补 充升华本 节课的课题；3用待定系数法求圆的方程；2方法性小结：2. 本节课用的数学方法和数学思想: 简洁明白概括本节问题 6：通过这节课的学习你把握数学方法 : 配方法、待定系数法；课的重要数学思想 : 学问,学了哪些数学思想和方法？生易于理 数形结合的思想；解记忆； 转化的思想； 分类争论的思想；1、分层作业方程的思想；分两个层次留作业, 第一层稳固所学针对同学实际,对课后书面作业实施分层新学问,设置；次要求全部同学都要完成,1 稳固型作业：必做题加深对新P90 习题 7.6 5,6 其次层次要求学有余力的学问的理同学完成；解；能在2 思维拓展型作业：
18、选作题作业中发现和补偿教学中的不足；十一、板书设计名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一、复习引入：把圆的标准方程x-a2+y-b2=r2 绽开：提出概念：圆的一般方程的定义 三、例题精讲 例 1、 例 2二、新课讲解 课题： 圆的一般方程四、反馈练习 x2+y2+Dx+Ey+F=0 左边配方：五、课堂小结1学问性小结xD 22yE 222 D2 E4 F2方法性小结 六、课后作业4归纳总结：当D2+E2-4F 0 时,当 D 2+E 2-4F = 0时,当 D 2+E 2-4F0 时,名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页