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1、第五章第五章平面向量平面向量第一教时第一教时教材：教材：向量目的：目的：要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。过程：过程：一、开场白：课本 P93（略）实例：老鼠由 A 向西北逃窜，猫在 B 处向东追去，问：猫能否追到老鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。AB二、提出课题：平面向量1 意义：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、冲量等注意：1数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。2从 19 世纪末到 20 世纪初，向
2、量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质。2向量的表示方法：aB1几何表示法：点射线（终点）有向线段具有一定方向的线段A(起点)有向线段的三要素：起点、方向、长度记作（注意起讫）2字母表示法：AB可表示为a（印刷时用黑体字）P95例用 1cm 表示 5n mail（海里）3模的概念：向量AB的大小长度称为向量的模。AB北记作：|AB|模是可以比较大小的4两个特殊的向量：1零向量长度（模）为 0 的向量，记作0。0的方向是任意的。注意0与 0 的区别2单位向量长度（模）为 1 个单位长度的向量叫做单位向量。例：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？答：不是。因为零上零下也只是大小之分。例
3、：AB与BA是否同一向量？答：不是同一向量。例：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。三、向量间的关系：1 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作：abc规定：0与任一向量平行2相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。abc记作：a=b规定：0=0任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。3共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上，所以平行向量也叫共线向量。COBAOA=aOB=bOC=c例：（P95）略变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（1111 个个）变式二：是否存在与
4、向量长度相等、方向相反的向量？（存在存在）变式三：与向量共线的向量有哪些？（CB,DO,FE）四、小结：五、作业：P96练习习题 5.1第二教时第二教时教材：教材：向量的加法目的：目的：要求学生掌握向量加法的意义，并能运用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量。能表述向量加法的交换律和结合律，并运用它进行向量计算。过程：过程：六、复习：向量的定义以及有关概念强调：1向量是既有大小又有方向的量。长度相等、方向相同的向量相等。2正因为如此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置。七、提出课题：向量是否能进行运算？5 某人从 A 到 B
5、，再从 B 按原方向到 C，则两次的位移和：AB BC ACABC6 若上题改为从 A 到 B，再从 B 按反方向到 C，则两次的位移和：AB BC AC7 某车从 A 到 B，再从 B 改变方向到 C，则两次的位移和：AB BC AC8 船速为AB，水速为BC，则两速度和：AB BC AC提出课题：向量的加法AB三、1定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。注意：；两个向量的和仍旧是向量（简称和向量）2三角形法则：a aa aa aCb bb ba a+b ba ab ba a+b ba a+b bAACCABB强调：B1“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点2可
6、以推广到 n 个向量连加3a 0 0 a a4不共线向量都可以采用这种法则三角形法则3例一、已知向量a、b，求作向量a+bOb ba ab ba aAb bABCCABC作法：在平面内取一点，作OA aAB b则OB a b4加法的交换律和平行四边形法则上题中b+a的结果与a+b是否相同验证结果相同从而得到：1向量加法的平行四边形法则2向量加法的交换律：a+b=b+a9 向量加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)证：如图：使AB a,BC b,CD ca a+b+cb+cb+cb+ca a+b ba aBb bc cCD则(a+b)+c=AC CD ADa+(b+c)=AB BD AD(
7、a+b)+c=a+(b+c)A从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。四、例二（P9899）略五、小结：1向量加法的几何法则2交换律和结合律3注意：|a+b|a|+|b|不一定成立，因为共线向量不然。六、作业：P99100练习P102习题 5.213第三教时第三教时教材：教材：向量的减法目的：目的：要求学生掌握向量减法的意义与几何运算，并清楚向量减法与加法的关系。过程：过程：八、复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则向量加法的运算定律：DC例：在四边形中，CB BA BA CD解：CB BA BA CB BA AD CD九、提出课题：向量的减法AB1 用“相反向
8、量”定义向量的减法1“相反向量”的定义：与 a a 长度相同、方向相反的向量。记作 a a2规定：零向量的相反向量仍是零向量。(a a)=a a任一向量与它的相反向量的和是零向量。a a+(a a)=0 0如果 a a、b b 互为相反向量，则 a a=b b,b b=a a,a a+b b=0 03向量减法的定义：向量 a a 加上的 b b 相反向量，叫做 a a 与 b b 的差。即：a a b b=a a+(b b)求两个向量差的运算叫做向量的减法。2 用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算：若 b b+x x=a a，则 x x 叫做 a a 与 b b 的差，记
9、作 a a b b3 求作差向量：已知向量 a a、b b，求作向量(a ab b)+b b=a a+(b b)+b b=a a+0 0=a aa a作法：在平面内取一点 O，a aO作OA=a a,AB=b b则BA=a a b bb bBb ba ab b即a a b b可以表示为从向量b b的终点指向向量a a的终点的向量。注意：1AB表示 a a b b。强调：差向量“箭头”指向被减数2用“相反向量”定义法作差向量，a a b=ab=a+(b b)显然，此法作图较繁，但最后作图可统一。BBa a b ba a+(b b)b ba aOAb bb bB4 a ab bc ca a b=a
10、b=a+(b b)a a b ba aa ab ba ab bOBAABOBb ba ab bBOAa ab bOa ab bAb bB十、例题：例一、（P101例三）已知向量 a a、b b、c c、d d，求作向量 a ab b、c cd d。解：在平面上取一点 O，作OA=a a,OB=b b,OC=c c,OD=d d,作BA,DC,则BA=a ab b,DC=c cd dAa ab bd dc cBD例二、平行四边形中，用表示向量，解：由平行四边形法则得：AC=a a+b,b,DB=AB AD=a ab bOCDCAB变式一：当 a a,b b 满足什么条件时，a a+b b 与 a ab b 垂直？（|a a|=|b b|）变式二：当 a a,b b 满足什么条件时，|a a+b b|=|a ab b|？（a a,b b 互相垂直）变式三：a a+b b 与 a ab b 可能是相当向量吗？（不可能，对角线方向不同）十一、小结：向量减法的定义、作图法|十二、作业：P102练习P103习题 5.248