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1、算术平均数与几何平均数（第一课时）学案算术平均数与几何平均数（第一课时）学案授课教师授课教师:玉田县林南仓中学玉田县林南仓中学金志刚金志刚一、一、复习回顾：复习回顾：1 1“差值”比较法的依据是什么？“差值”比较法的依据是什么？解决问题的一般步骤是什么解决问题的一般步骤是什么?主要解决哪些问题主要解决哪些问题?2 2不等式的基本性质：不等式的基本性质：(1)(1)反对称性：反对称性：(2)(2)传递性：传递性：(3)(3)可加性：可加性：(4)(4)可积性：可积性：(5)(5)加法法则：加法法则：(6)(6)乘法法则：乘法法则：(7)(7)乘方法则：乘方法则：(8)(8)开方法则：开方法则：3
2、 3练习：练习：已知已知a a、b b为正实数，为正实数，m m、n nN N*且且m mn n，求证：求证：a am mb bm ma am mn nb bn na an nb bm mn n.二、二、自学指导：请同学们自学课本第自学指导：请同学们自学课本第 9 9 页并思考下面的问题页并思考下面的问题:1.1.这段课文证明了哪几个重要不等式这段课文证明了哪几个重要不等式?他们之间有什么区别他们之间有什么区别?2.2.你怎么理解你怎么理解 当且仅当当且仅当”?”?3.3.你还有其他的方法证明这几个重要不等式吗你还有其他的方法证明这几个重要不等式吗?4.4.什么是算术平均数和几何平均数？课本是
3、怎样从几何的角度解释的什么是算术平均数和几何平均数？课本是怎样从几何的角度解释的?三、三、简单应用：简单应用：1.1.已知已知a a、b b、c c都是正数，求证都是正数，求证（a ab b）（b bc c）（c ca a）abcabc2.2.已知已知x x、y y都是正数，求证：都是正数，求证：(1)(1)yxxy2 2；(2)(2)（x xy y）（x x2 2y y2 2）（x x3 3y y3 3）x x3 3y y3 3.a a2 2+b+b2 2+c+c2 2ab+bc+caab+bc+ca，(a(a、b b、c c、d dR)R).求证：求证：（a b2 2a2 b22）2.四、
4、四、引申探究：引申探究：例题：已知：例题：已知：（a ab b）（x xy y）2 2（ayaybxbx），求证：，求证：x yaabx y 2b五、五、课堂小结课堂小结六、六、课后作业：课本课后作业：课本 P P1111习题习题.2 2、3.3.七、七、课后自助餐：课后自助餐：（1 1）a a2 2+b+b2 22|ab|2|ab|；（2 2）；（3 3）(a+b)(a+b)2 24ab4ab；(a(a、b bR R，当且仅当，当且仅当 a=ba=b 时取等号时取等号)2.2(a2.2(a2 2+b+b2 2)(a+b)(a+b)2 2(a(a、b bR R，当且仅当，当且仅当 a=ba=b 时取等号时取等号)。3.3.(a(a、b bR R 且且 ab0)ab0)。4.4.（）（）(即即，a a、b bR R+，当且仅当，当且仅当a=ba=b 时取等号时取等号)（）（）(a(a、b bR R+，当且仅当，当且仅当a=ba=b 时等式成立时等式成立)5.5.（）（）(a(a、b b、R R+)；（）（），(a(a、b b、c cR R+)6.a6.a2 2+b+b2 2+c+c2 2+d+d2 2ab+bc+cd+da(aab+bc+cd+da(a、b b、c c、d dR)R)