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1、4.1 对数及其运算知识目标：理解对数的概念；能够进行指数式与对数式的互化。过程与学习：通过对数问题的学习加强渗透应用意识。情感目标：通过学习培养学生的归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力。【重难点突破】：重点：对数的概念。难点：对数概念的理解。【合作探究】【合作探究】探究 1、对数的定义：一般地，如果a(a 0,a 1)的b次幂等于N，即ab N,那么就称b是以_为底N的对数，记作_，其中，a叫做对数的_，N叫做_。探究 2、指数式与对数式的互化：如图：指数对数幂真数求指数，用对数ab N,logaN b指数式还原对数式底数ba N与b logaN两个等式所表示的是a,b,N这三个量
2、之间的同由对数的定义可知，一个关系。例如，4216 _log93 12_b(注：只有a0 且a1,N0 时，a NlogaN b。将下列指数式写成对数式，将下列对数式改成指数式：（1）5 625；（2）4log116 42；求下列各式的值：（1）log232；（2）探究 3、对数的性质：在指数式a N，由于N必大于 0，所以零和负数_对数（填有或没有），换句话说，在对数式中，真数必_0（填大于、小于或等于）。blog981loga1_，即 1 的对数为_由于a 1，则01logaa _，即底的对数为_由于a a，则举例：log0.31_，log20091_，log55 _，探究 4、介绍两种特
3、殊的对数：常用对数：以 10 为底的对数称为_，对数1log1()33_。log10N简记为_，如log103记为_log1015记为_自然对数：以e为底的对数称为_，e=2.71828 是一无理数，正数N的自然对数logeN一般记为_，如loge5记为_loge12记为_。探究 5：对数的运算性质我们知道，指数幂运算有下列性质：a a _；mnamna_；(a)_。blog N b a N(a 0,a 1,N 0)，a根据对数的定义，有mn通过试验，我们可以发现，对数运算有如下性质：如果 a 0，a 1，M 0，N 0，那么（1）loga(MN)_loga(M)N_（2）nlog M_a（3
4、）证明：注意：语言表达：“积的对数=对数的和”-（简易表达以帮助记忆）；log10log10 log101；注意有时必须逆向运算：如注意定义域：log2不成立的；(MN)log logaM logaN,logaa当心错误记忆：5210(3)(5)log2(3)log2(5)也是不成立的，(M N)log10(10)2 2log10(10)也是 logaM logaN，试举反例。求下列各式的值：35log(2 4)（2）log4642（1）【达标检测】【达标检测】将下列指数式写成对数式，对数式改成指数式：log2512=9（1）3 27；（2）a求下列各式的值（1）lg1000（2）（3）3、用log9181log247255；（4）lg 100；logax，logay，logaz表示下列各式：x2yxyloga3logazz；（2）（1）