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1、数学试卷1 2018 年 12 月 8 日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约 200 公里、远地点约 42 万公里的地月转移轨道，将数据 42 万公里用科学记数法表示为（）A4.2109米 B4.2108米C42107米D4.2107米2下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（）ABCD3如图，直线 1112，130，则2+3（）A150B180C210D2404某射击运动员在训练中射击了 10 次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（）A众数是 8B中位数是 8C平均数是 8.2D方差是 1.25不等式组Ax2的解集是（）Bx2C2x2D2x26如图
2、，一艘船由 A 港沿北偏东 65方向航行 30km 至 B 港，然后再沿北偏西 40方向航行至 C 港，C 港在 A 港北偏东 20方向，则 A，C 两港之间的距离为（）kmA30+30B30+10C10+30D307如图，ABC 是O 的内接三角形，A119，过点 C 的圆的切线交 BO 于点 P，则P 的度数为（）A32B31C29D618一个盒子中装有标号为 1，2，3，4，5 的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于 5 的概率为（）ABCD9 如图，将O 沿弦 AB 折叠，恰好经过圆心 O，若O 的半径为 3，则的长为（）A BC2D310如图
3、，矩形 ABCD 中，AB4，AD2，E 为 AB 的中点，F 为 EC 上一动点，P 为DF 中点，连接 PB，则 PB 的最小值是（）A2二、填空题11已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k1）x+k2+30 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是12 九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金 9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每
4、枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意可列方程组为13如图，AOB90，B30，以点 O 为圆心，OA 为半径作弧交 AB 于点 A、点C，交 OB 于点 D，若 OA3，则阴影都分的面积为B4CD14若二次函数 yx2+bx5 的对称轴为直线 x2，则关于 x 的方程 x2+bx52x13的解为15在平面直角坐标系中，直线 l：yx+1 与 y 轴交于点 A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形 C1A2B2C2，正方形 C2A3B3C3，正方形 C3A4B4C4，点 A1，A2，A3，A4，在直线 l 上，点 C1，C2，C3，C4，在 x 轴正半轴上，
5、则前 n 个正方形对角线长的和是16如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC12，E 为 AD 中点，F 为 AB 上一点，将AEF沿 EF 折叠后，点 A 恰好落到 CF 上的点 G 处，则折痕 EF 的长是三、解答题17（6 分）先化简，再求值：（a9+）（a1），其中 a18（6 分）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于 50 分），绘制了如下的统计图表（不完整）：组别分数人数第 1 组90 x1008第 2 组80 x90a第 3 组70 x8010第 4 组60 x70b第 5 组50 x603请根据以上信息，解答下列问题
6、：（1）求出 a，b 的值；（2）计算扇形统计图中“第 5 组”所在扇形圆心角的度数；（3）若该校共有 1800 名学生，那么成绩高于 80 分的共有多少人？19（8 分）已知一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y 的图象交于点 A，与于点 B（5，0），若 OBAB，且 S OAB（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点 P 为 x 轴上一点，ABP 是等腰三角形，求点 P 的坐标x 轴交20（8 分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗某商场在端午节来临之际用 3000 元购进 A、B 两种粽子 1100 个，购买 A 种粽子与购买 B 种粽子的费用相同 已知 A 种
7、粽子的单价是 B 种粽子单价的 1.2倍（1）求 A、B 两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过 7000 元的资金再次购进 A、B 两种粽子共 2600 个，已知 A、B两种粽子的进价不变求 A 种粽子最多能购进多少个？21（10 分）如图，BC 是O 的直径，CE 是O 的弦，过点 E 作O 的切线，交延长线于点 G，过点 B 作 BF GE 于点 F，交 CE 的延长线于点 A（1）求证：ABG 2C；（2）若 GF 3，GB 6，求O 的半径CB 的22（10 分）在矩形 ABCD 中，AEBD 于点 E，点 P 是边 AD 上一点（1）若 BP 平分ABD，交 AE 于点 G，
8、PFBD 于点 F，如图，证明四边形 AGFP是菱形；（2）若 PEEC，如图，求证：AEABDEAP；（3）在（2）的条件下，若 AB1，BC2，求 AP 的长23（12 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，EFC 是等腰直角三角形，点 E 在 AB 上，且CEF90，FGAD，垂足为点 C（1）试判断 AG 与 FG 是否相等？并给出证明；（2）若点 H 为 CF 的中点，GH 与 DH 垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由24（12 分）若二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A（3，0）、B（0，2），且过点 C（2，2）（1）求二次函数表达式；（2）若点 P 为抛物线上第一象限内的点，且 SPBA4，求点 P 的坐标；（3）在抛物线上（AB 下方）是否存在点 M，使ABOABM？若存在，求出点 M到 y 轴的距离；若不存在，请说明理由