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1、反比例函数面积问题反比例函数面积问题学生姓名：；学校：；日期：.知识梳理知识梳理k 的几何含义S1 k，S2k2；SABC2 k；ABCD，SABCD31；k；ABCD（SADCSBDCk，同底等高）22SABCk（SAOCSBOC,等底同高）；SAOBSABDC；若M是AB中点，则N也是BC中点；SABCD k1 k2SAMOF SEONC（若 A 在ykk上，则 C 必在y上）xx第1页 共 7 页例题精讲1、（黔东南州中考）如图，正比例函数 y=x 与反比例函数 y=的图象相交于 A、B 两点，BCx 轴于点 C，则ABC的面积为（A1A）B2CD第 1 题第 2 题第 3 题第 4 题
2、2、如图，A，B 是函数 y=的图象上关于原点对称的任意两点，BCx 轴，ACy 轴，ABC 的面积记为 S，则（AS=2BS=4C2S4DS4B）3、（邯郸一模）如图，矩形ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数 y=的图象上，若点 A 的坐标为（2，2），则 k 的值为44、（绥化中考）如图，过点 O 作直线与双曲线 y=（k0）交于 A、B 两点，过点 B 作 BCx 轴于点 C，作 BDy 轴于点 D在 x 轴上分别取点 E、F，使点 A、E、F 在同一条直线上，且 AE=AF设图中矩形 ODBC 的面积为 S1，EOF的面积为 S2，则 S
3、1、S2的数量关系是（AS1=S2B2S1=S2B）C3S1=S2CC）DD4S1=S25、（六盘水中考）下列图形中，阴影部分面积最大的是（AB第2页 共 7 页6、如图，正方形 OABC 的面积为 9，点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，点 B 在函数y x0）的图像上，点 P（m，n）是函数y k的图像上任意一点。过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为点 E、xk（k0，xF，并设矩形 OEPF 和正方形 OABC 不重合部分的面积为 S（图中阴影部分）（1）求点 B 的坐标和 k 的值；（2）当 S=B（3，3）933时，求点 P 的坐标p（6，）
4、或（，6）2227、（湘潭中考）如图，A、B 两点在双曲线 y=上，分别经过 A、B 两点向轴作垂线段，已知 S阴影=1，则 S1+S2=（A3B4C5D6D）第 7 题第 8 题第 9 题8、如图，在函数的图象上有点 P1、P2、P3、Pn、Pn+1，点 P1的横坐标为 2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是 2，过点 P1、P2、P3、Pn、Pn+1分别作 x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为 S1、S2、S3、Sn，则 S1=4（用含 n 的代数式表示）解：当 x=2 时，P1的纵坐标为 4，当 x=4 时，P2的纵坐标为
5、 2，当 x=6 时，P3的纵坐标为，当 x=8 时，P4的纵坐标为 1，当 x=10 时，P5的纵坐标为：，则 S1=2（42）=4=2S2=2（2）=2=2Sn=2=；，Sn=；S3=2（1）=2=2；故答案为：4；9、（乌鲁木齐中考）如图，反比例函数 y=（x0）的图象与矩形 OABC 的边长 AB、BC 分别交于点 E、F 且 AE=BE，则OEF 的面积的值为第3页 共 7 页10、如图，双曲线yk(k 0)经过矩形 OABC 的边 AB 的中点 F，交 BC 于点 E。x若四边形 OEBF 的面积为 2，求 k 的值K=211、（抚顺中考）如图，在平面直角坐标系中，点 A 是 x
6、轴正半轴上的一个定点，点 P 是双曲线 y=（x0）上的一个动点，PBy 轴于点 B，当点 P 的横坐标逐渐增大时，四边形 OAPB 的面积将会（A逐渐增大B不变C逐渐减小C）D先增大后减小第 11 题第 12 题第 13 题12、（铁岭中考）如图，在平面直角坐标系中，梯形 OACB 的顶点 O 是坐标原点，OA 边在 y 轴正半轴上，OB 边在 x轴正半轴上，且 OABC，双曲线 y=（x0）经过 AC 边的中点，若 S梯形OACB=4，则双曲线 y=的 k 值为（A513、如图，点A 在双曲线点，则（1）AB=B4C3上，点 B 在双曲线1的图象上，点A 在 x 轴上，且四边形 OABC
7、是平行四边形，D2上，且 ABy 轴，点 P 是 y 轴上的任意一D）；（2）PAB的面积为14、如图，B、C 分别在反比例函数则四边形 OABC 的面积为3与反比例函数第4页 共 7 页15、（武汉模拟）如图，两个反比例函数 y=和 y=在第一象限的图象如图所示，当 P 在 y=的图象上，PCx 轴于点 C，交 y=的图象于点 A，PDy 轴于点 D，交 y=的图象于点 B，则四边形 PAOB的面积为1第 15 题第 16 题第 17 题第 18 题16、（湖北模拟）函数 y=和 y=在第一象限内的图象如图，点 P 是 y=的图象上一动点，PCx 轴于点 C，交 y=的图象于点 B给出如下结
8、论：ODB 与OCA 的面积相等；PA与 PB 始终相等；四边形 PAOB的面积大小不会发生变化；CA=AP其中所有正确结论的序号是（ABC）DC解：SOBD=SOAC=，故正确；当 P 的横纵坐标相等时 PA=PB，故错误；S矩形PDOC=4，S四边形PAOB=S矩形PDOCSODBSOAC=4 =3，故正确；连接 OP，=4，AC=PC，PA=PC，=3，AC=AP；故正确；综上所述，17、（泰安模拟）如图，已知双曲线轴于点 A，PBy 轴于点 B，PA、PB 分别交双曲线AB，C，点 P 为双曲线上的一点，且 PAxC）于 D、C 两点，则PCD 的面积为（D2解：作 CEAO 于 E，
9、DFCE 于 F，矩形 BCEO 的面积为 xy=1，BCBO=1，BPBO=4，BC=BP，AOAD=1，AOAP=4，AD=AP，PAPB=4，PB PA=18、（杭州模拟）如图是反比例函数和PAPB=CPDP=4=，SPCD=在第一象限内的图象，在2上取点 M 分别作两坐标轴的垂线交于点 A、B，连接 OA、OB，则图中阴影部分的面积为解：在上取点 M 分别作两坐标轴的垂线交于点 A、B，SAOC=5=2.5，SBOD=5=2.5 S矩形MDOC=3S 阴影=SAOC+SBODS矩形MDOC=53=2，故答案为 2第5页 共 7 页19、（营口中考）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的边
10、 ABx 轴，点 A 在双曲线 y=（x0）上，点B 在双曲线y=（x0）上，边 AC 中点 D 在 x 轴上，ABC 的面积为 8，则 k=3解：过 A 点作 AMx 轴，过点 B 作 BNx 轴，D 是 AC 中点，SABD=SABNM8 k1 k2，k=31184，SABDSABNM，22第 19 题第 20 题第 21 题20、如图，两个反比例函数 y=和 y=的图象分别是 l1和 l2设点 P 在 l1上，PCx 轴，垂足为 C，交 l2于点 A，PDy 轴，垂足为 D，交 l2于点 B，则PAB的面积为解：点 P 在 y=上，|xp|yp|=|k|=1，设 P 的坐标是（a，）（a
11、 为正数），PAx 轴，A 的横坐标是 a，A 在 y=上，A 的坐标是（a，），PBy 轴，B 的纵坐标是，B 在 y=上，代入得：=，解得：x=2a，B 的坐标是（2a，），PA=|（）|=，PB=|a（2a）|=3a，PAx 轴，PBy 轴，x 轴y 轴，PAPB，PAB的面积是：PAPB=3a=21、如图，点A 在反比例函数 y=（x0）的图象上，ABy 轴于点 B，点 C 在 x 轴正半轴上，且 OC=2AB，点 E 在线段 AC 上，且 AE=3EC，点 D 为 OB 的中点，若ADE 的面积为 6，则 k 的值为解：连 DC，如图，AE=3EC，ADE 的面积为 6，CDE 的面
12、积为 2，ADC 的面积为 8，设 A 点坐标为（a，b），则 AB=a，OC=2AB=2a，而点 D 为 OB 的中点，BD=OD=b，S梯形OBAC=SABD+SADC+SODC，（a+2a）b=a b+8+2a b，ab=把 A（a，b）代入双曲线 y=，k=ab=故答案为：，第6页 共 7 页22、如图，直线y=x+b 与双曲线 y=（x0）交于A、B 两点，与x 轴、y 轴分别交于 E、F 两点，ACx 轴于点 C，BDy 轴于点 D，当 b=2时，ACE、BDF 与ABO 面积的和等于EFO 面积的 解：直线 y=x+b 中，令 x=0，解得：y=b，则 OF=b；令 y=0，解得：x=b，则 OE=b则 SEOF=OEOF=b2SOBD=SAOC=，又ACE、BDF 与ABO 面积的和等于EFO 面积的，SOBD+SAOC=SEOF，即：b2=1，解得：b=2（2舍去），b=2故答案是：2第7页 共 7 页