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1、(安徽专版)2018年秋九年级数学下册小专题(六)圆中常见的最值问题习题(新版)沪科版借鉴借鉴家酷酷酷卡小专题（六）圆中常见的最值问题类型 1利用对称求最值1如图， A 点是O 上直径 MN所分的半圆的一个三等分点，B 点是 AN的中点， P 点是 MN上一动点， O的半径为3，则 AP BP 的最小值32类型 2利用垂线段最短求最值2如图，已知一次函数y x 22的图象与坐标轴分别交于A，B 两点， O 的半径为1， P 是线段 AB上一动点，过点P 作O的切线 PM，切点为M，则 PM的最小值为3提示：当 OPAB 时， PM取得最小值类型 3利用两点之间线段最短求最值3如图， M的半径为
2、 2，圆心 M的坐标为（ 3， 4），点 P 是M上的任意一点， PA PB，且 PA， PB与 x 轴分别交于 A，B 两点若点 A， B 关于原点 O对称，则 AB的最小值为 61提示：连接PO，由题意可知PO AB，所以 AB最小转化为PO最小，点 O， P， M三点共线时 PO取得最小值类型 4利用直径是圆中最长的弦求最值4如图， PA， PB分别切O 于 A， B 两点，已知O 的半径为 4，劣弧 AB的度数为120°， Q4 / 41借鉴借鉴家酷酷酷卡是O上一动点，则PQ长的最大值是（B）A123B12C83D43第 4题图第 5题图5（ 2018·安徽四模）如
3、图，AB是O的一条弦，点C 是O上一动点，且 ACB 30°，点 E， F 分别是 AC， BC的中点，直线EF 与O 交于 G， H 两点若O 的半径为6，则 GEFH的最大值为（B）A6B9C 10D 121提示： EF 为 ABC的中位线，所以EF AB，所以当GH最大时， GH EF 最大，即 GE2FH取得最大值6如图， AB 是O 的弦， AB 8，点 C 是O 上的一个动点，且 ACB 45° . 若点 M， N 分别是 AB， AC的中点，则 MN长的最大值是 4 2第 6题图第 7题图7（2018·内江） 如图，以 AB 为直径的O 的圆心 O到直线 l 的距离 OE3， O的半径 r2，直线 AB不垂直于直线l ，过点 A， B 分别作直线l 的垂线，垂足分别为点D， C，则四边形 ABCD的面积的最大值为12拓展类型隐圆问题8如图，在矩形ABCD中， AB 4， BC 6，E 是矩形内部的一个动点，且AEBE，则线段CE的最小值为（B）3A. 2B2102C21322借鉴借鉴家酷酷酷卡D 4提示：点 E 在以 Rt ABE斜边为直径的圆上3借鉴借鉴家酷酷酷卡4