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1、20042004 年全国各地中考试卷汇编年全国各地中考试卷汇编上海市上海市一.填空题：（28 分）1.计算：(a 2b)(a 2b)_。2x 3 0的整数解是_。3x 2 0 x3.函数y 的定义域是_。x 14.方程7 x x 1的根是_。11125.用换元法解方程x 2 x 4，可设y x，则原方程化为关于 y 的整式xxx2.不等式组方程是_。6.一个射箭运动员连续射靶 5 次，所得环数分别是 8，6，7，10，9，则这个运动员所得环数的标准差为_。7.已知a b 0，则点A(a b，b)在第_象限。8.正六边形是轴对称图形，它有_条对称轴。9.在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、
2、AC 上，DE/BC，AD=1，BD=2，则SADE：SABC=_。10.在ABC 中，A 90，设B，AC b，则AB _（用 b 和的三角比表示）。11.某山路的路面坡度I 1：399，沿此山路向上前进 200 米，升高了_米。12.在ABC 中，点 G 为重心，若 BC 边上的高为 6，则点 G 到 BC 边的距离为_。13.直角三角形的两条边长分别为 6 和 8，那么这个三角形的外接圆半径等于_。14.如图 1 所示，边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 30后得到正方形EFCG，EF 交 AD 于点 H，那么 DH 的长为_。图 1二.多项选择题：（12 分）1
3、5.下列运算中，计算结果正确的是（）A.a a a632B.a a aC.a437 32 a53D.a3b3ab16.如图 2 所示，在ABC 中，AB=AC，A 36，BD 平分ABC，DE/BC，那么在下列三角形中，与ABC 相似的三角形是（）A.DBEB.ADEC.ABDD.BDC图 217.下列命题中，正确的是（）A.一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，这个点在圆外；B.一条直线垂直于圆的半径，这条直线一定是圆的切线；C.两个圆的圆心距等于它们的半径之和，这两个圆有三条公切线；D.圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，这条直线与圆有两个交点。k(k 0)的图象上有三点A1(x1，y1)
4、、A2(x2，y2)、A3(x3，y3)，已x知x1 x2 0 x3，则下列各式中，正确的是（）A.y1 0 y3B.y3 0 y1C.y2 y1 y3D.y3 y1 y218.在函数y 三.（本大题共 4 题，每题 7 分，满分 28 分）2 11482 1220.关于 x 的一元二次方程mx (3m1)x 2m1 0，其根的判别式的值为 1，求 m19.化简：18 的值及该方程的根。21.如图 3 所示，等腰梯形 ABCD 中，AD/BC，DBC 45，翻折梯形 ABCD，使B 重合于点 D，折痕分别交边 AB、BC 于点 F、E。若 AD=2，BC=8，求：（1）BE 的长；（2）CDE
5、的正切值。图 322.某区从参加数学质量检测的 8000 名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一：随后汇总整个样本数据，得到部分结果，如表二。表一人数（人）平均分（分）甲组10094乙组8090表二分数段频数频率等第请根据表一、表二所示信息回答下列问题：（1）样本中，学生数学成绩平均分为_分（结果精确到 0.1）；（2）样本中，数学成绩在84，96分数段的频数为_，等第为 A 的人数占抽样学生总人数的百分比为_，中位数所在的分数段为_；（3）估计这 8000 名学生数学成绩的平均分约为_分（结果精确到 0.1）。四.（本大题共
6、4 题，每题 10 分，满分 40 分）23.在直角坐标平面内，点 O 为坐标原点，二次函数y x(k 5)x(k 4)的图象交 x 轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x11)(x21)8。（1）求二次函数的解析式；（2）将上述函数图象沿 x 轴向右平移 2 个单位，设平移后的图象与 y 轴的交点为 C，顶点为 P，求POC 的面积。24.如图 4 所示，在ABC 中，BAC 90，延长 BA 到点 D，使AD E、F 分别为 BC、AC 的中点。（1）求证：DF=BE；（2）过点 A 作 AG/BC，交 DF 于点 G，求证：AG=DG。20，6060，7272，8484，9696，
7、108108，1203C63620%B40%50A131AB，点2图 425.为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为 2240 米的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20 米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短 2 天。为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固 224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？26.在ABC 中，BAC 90，AB AC 2 2，圆 A 的半径为 1，如图 5 所示，若点 O 在 BC 边上运动（与点 B、C 不重合），设 BO=x，AOC 的面积为 y。（1）求 y 关于 x 的函数
8、解析式，并写出函数的定义域；（2）以点O 为圆心，BO 长为半径作圆 O，求当圆O 与圆 A 相切时，AOC 的面积。图 5五.（本大题只有 1 题，满分 12 分，（1）小题满分为 6 分，（2）（3）小题满分均为 3分）27.数学课上，老师出示图 6 和下面框中条件。如图 6 所示，在直角坐标平面内，O 为坐标原点，A 点坐标为（1，0），点 B 在 x 轴上且在点 A 的右侧，AB=OA。过点 A 和 B 作 x 轴的垂线，分别交二次函数 y=x2的图象于点 C 和 D。直线OC 交 BD 于点 M，直线CD 交 y 轴于点 H。记点C、D 的横坐标分别为 xC、xD，点 H 的纵坐标为
9、 yH。同学发现两个结论：SCMD：S梯形ABMC 2：3；数值相等关系：xCxD yH。（1）请你验证结论和结论成立；（2）请你研究：如果将上述框中的条件“A 点坐标（1，0）”改为“A 点坐标为(t，0)，(t 0)”，其他条件不变，结论是否仍成立？（请说明理由）（3）进一步研究：如果将上述框中的条件“A 点坐标（1，0）”改为“A 点坐标为(t，0)，(t 0)”，又将条件“y x2”改为“y ax2(a 0)”，其他条件不变，那么xC、xD和yH有怎么样的数值关系？（写出结果并说明理由）图 6【试题答案】【试题答案】一.填空题1.a2 4b23.x|x 122.0，14.x 36.5.
10、y y 6 07.三28.69.1：910.bctg或btan11.1012.213.5 或 414.3二.选择题15.AD16.BD17.ACD三.解答题19.解：18 2 12 1418 3 2 3 2 2 2 320.解：mx2(3m1)x 2m1 0由题意得m 0，b2 4ac (3m1)2 4m(2m1)1 9m2 6m18m2 4m1 0m2 2m 0，m 0（舍）或m 2则原方程变为2x25x 3 0 x312，x2 121.解：（1）设BE x，则EC 8 xPBE 45，B点折后又于D点重合BE DEEDB 45DEBC，则EC 8 22 3EC 8 x 3x 5，即BE 5
11、（2）CE 3，DE BE 5tanCDE CE3DE5即CDE的正切值为3518.AC22.92.2，72，35%，84，96，92.2223.解：（1）二次函数y x (k 5)x (k 4)(x11)(x21)8x1x2 x1 x21 8即x1 x2 x1x2 9(k 5)(k 4)9k 5即二次函数的解析式为y x 9（2）平移后为y (x 2)9顶点P(2，9)，C(0，5)SPOC2215 2 5224.证明：（1）过 E 作EM/AFE是中点M 是 AB 的中点11AB，BM AB22 AD BM AD EMB FAD 90，AF EM则RtADF RtBEM，则BE DF（2）
12、画出线段 AGAFD FCED FEC，又FE/ABFEC B，又 AG/BC，B DAGD DAG AG DG25.解：设原计划每天加固 xm，则现在计划为x 20m由题意可得：22402240 2x 20 x解得：x 140m那么现计划为140 20 160m则224160 64m答：每天加固的长度还要再增加 64m。26.解：（1）在RtABC中，BC AB2 AC288 4BO x，则OC 4 x，过A作AFBC于F则AF FC 211SAOCOC AF(4 x)2 4 x22则y 4 x.(0 x 4)2222（2）当点 O 与点 H 重合时，圆 O 与圆 A 相交，不合题意；当点
13、O 与点 H 不重合时，在RtAOH中，AO AH OH 4|2 x|x 4x 8圆 A 的半径为 1，圆 O 的半径为 x当圆 A 与圆 O 外切时，(x 1)x 4x 8解得：x 222767176622当圆 A 与圆 O 内切时，(x 1)x 4x 87解得x 271此时AOC 的面积y 4 22171当圆 A 与圆 O 相切时，AOC 的面积为或。26此时AOC 的面积y 4 27.解：（1）由已知可得点B的坐标为（2，0），点C 的坐标为（1，1），点D 的坐标为（2，4），由点 C 坐标为（1，1）易得直线 OC 的函数解析式为y x点 M 的坐标为（2，2）SCMD 1，S梯形A
14、BMCSCMD：S梯形ABMC32 2：3即结论成立；设直线 CD 的函数解析式为y kx bk b 1k 3，得2k b 4b 2直线 CD 的函数解析式为y 3x 2；由上述可得，点 H 的坐标为（0，-2），yH 2xCxD 2则xCxD yH即结论成立；（2）结论仍成立点 A 的坐标为(t，0)(t 0)，则点B 坐标为（2t，0），从而点C 坐标为(t，t)，点 D 坐标为(2t，4t)，设直线 OC 的函数解析式为y kx，则t2 kt，得k t直线 OC 的函数解析式为y tx设点 M 的坐标为（2t，y）点 M 在直线 OC 上，22当x 2t时，y 2t，点 M 的坐标为（2
15、t，2t）22SCMD：S梯形ABMC结论仍成立；（3）xCxD 1t2t2t：(t2 2t2)2：3221yHa22由题意，当二次函数的解析式为y ax(a 0)，且点A 坐标为（t，0）（t 0）时，点 C 坐标为（t，at），点 D 坐标为（2t，4at），设直线 CD 的函数解析式为y kx b2k 3atkt b at则，得22b 2at2kt b 4at2直线 CD 的函数解析式为y 3atx 2at2则点 H 的坐标为（0，2at），yH 2at22xCxD 2t2年级初三学科数学版本分类索引描述期数考试试题与题解栏目名称中考题库审稿老师一校康纪云二校审核内容标题2004 年上海市中考数学试卷分类索引号G.624.6主题词录入2004 年上海市中考数学试卷韩素果供稿老师1xCxD yHa