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1、期末测试题期末测试题考试时间：考试时间：9090 分钟分钟试卷满分：试卷满分：100100 分分一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共1414 小题，每小题小题，每小题4 4 分，共分，共5656 分分.在每小题的在每小题的 4 4 个选项中，只有个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1在等差数列 3，7，11中，第 5 项为()A15B18C19D232数列an中，如果an3n(n1，2，3，)，那么这个数列是()A公差为 2 的等差数列C首项为 3 的等比数列B公差为 3 的等差数列D首项为 1 的等比数列3等差数列an中，a2a68，a3a43，那么它的公差是()A4B
2、5C6D74ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若 a3，b4，C60，则 c 的值等于()A5B13C13D375数列an满足 a11，an12an1(nN+)，那么 a4的值为()A4B8C15D316ABC 中，如果A直角三角形abc，那么ABC 是()tan AtanBtanCB等边三角形D钝角三角形C等腰直角三角形7如果 ab0，t0，设 MAMNCMNaat，N，那么()bbtBMNDM 与 N 的大小关系随 t 的变化而变化8如果an为递增数列，则an的通项公式可以为()Aan2n3CanBann23n1Dan1log2n12n第 1 页 共 7 页9如果 ab0，
3、那么()Aab0BacbcC11abDa2b210我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式 ax2bxc0(a0)的过程令a2，b4，若 c(0，1)，则输出区间的形式为()AM否判断0?是否计算b24ac输入 a,b,cBN开始CPDx1计算 b 2a b x22a输出区间bbM(-，-)(，+)2a2a判断 x1x2?是输出区间N(-，x1)(x2，+)输出区间P(-，+)结束111等差数列an中，已知 a1，a2a54，an33，则 n 的值为()3A50B49C48D47第 2 页 共 7 页12 设集合 A(x,y)x，y，1xy 是三角形的三边长，则 A 所表示的平面区域(不含边
4、界的阴影部分)是()yy0.5xy0.5y0.5O0.5A0.50.5BOxOC0.5xO0.5Dx13若an是等差数列，首项 a10，a4a50，a4a50，则使前 n 项和 Sn0 成立的最大自然数 n 的值为()A4B5C7D814已知数列an的前 n 项和 Snn29n，第 k 项满足 5ak8，则 k()A9B8C7D6二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分将答案填在题中横线上分将答案填在题中横线上15已知 x 是 4 和 16 的等差中项，则 x16一元二次不等式 x2x6 的解集为17函数 f(x)x(1x)
5、，x(0，1)的最大值为18在数列an中，其前 n 项和 Sn32nk，若数列an是等比数列，则常数 k 的值为三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 3 3 小题，共小题，共 2828 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19ABC 中，BC7，AB3，且(1)求 AC；(2)求A第 3 页 共 7 页3sinCsinB520某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4 800 立方米，深度为3 米池底每平方米的造价为 150 元，池壁每平方米的造价为120 元设池底长方形长为x 米(1)求底面积，并用含 x 的表达式表示池壁面积；(2)怎样设
6、计水池能使总造价最低?最低造价是多少?21已知等差数列an的前 n 项的和记为 Sn如果 a412，a84(1)求数列an的通项公式；(2)求 Sn的最小值及其相应的 n 的值；(3)从数列an中依次取出 a1，a2，a4，a8，a2n1，构成一个新的数列bn，求bn的前 n 项和第 4 页 共 7 页期末测试期末测试参考答案参考答案一、选择题一、选择题1C7A13D2B8D14B3B9C4C10B5C11A6B12A二、填空题二、填空题151016(2，3)1714183三、解答题三、解答题19解：（1）由正弦定理得ACABABsinC353AC553sinCACsinBsinB（2）由余弦
7、定理得AB2 AC2 BC29 25 491cos A，所以A120 2AB AC2352480020解：（1）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有 S11 600(平方米)31600池底长方形宽为米，则x16001600S26x66(x)xx（2）设总造价为 y，则y1501 6001206(x1600)240 00057 600297 600 x第 5 页 共 7 页当且仅当 x1600,即 x40 时取等号x所以 x40 时,总造价最低为 297 600 元答：当池底设计为边长 40 米的正方形时，总造价最低，其值为297 600 元21解：（1）设公差为 d，由题意，a13d12a412a 48a17d4d2解得a118所以 an2n20（2）由数列an的通项公式可知，当 n9 时，an0，当 n10 时，an0，当 n11 时，an0所以当 n9 或 n10 时，Sn取得最小值为 S9S1090（3）记数列bn的前 n 项和为 Tn，由题意可知bna2n122n 1202n20所以 Tnb1b2b3bn(2120)(2220)(2320)(2n20)(2122232n)20n2 2n120n1 22n+120n2第 6 页 共 7 页第 7 页 共 7 页