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1、20192019 年哈尔滨市中考数学模拟试题与答案年哈尔滨市中考数学模拟试题与答案(试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟)第一部分第一部分选择题（共选择题（共 4040 分）分）一、选择题（本大题一、选择题（本大题 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑116 的平方根是（）AA4 B2 C4 D22.遵义赤水市对农村贫困户实现一对一户进行帮扶，在一次扶贫活动中，政府共资助2580000 元，将
2、 2580000 元用科学记数法表示为A2.5810 元B2.5810 元C0.25810 元D25.8103.当函数y x12的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是 BAx0 Bx1 Cx 1 Dx为任意实数4.如图所示，数轴上点A 所表示的数的绝对值为 A.2 B.2A A 5 5 4 4 3 3 2 2 1 10 01 12 23 34 45 527676C.2 D.以上均不对5下列运算正确的是555236第 4 题图A2a 3a a Ba a aC(a)a D(ab)(ab)a b6下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个与AC交于
3、点E，下列结论23542227.如图，C、D是以AB为直径、O为圆心的半圆上的两点，中不一定成立的是A.B.C.是等边三角形 D.18为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10 户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是A方差是 4 B众数是 7 C中位数是 8 D平均数是 109.给出下列四个函数：y x；y x；y 大而减小的函数有A1 个 B2 个22；y x其中当x 0时，y 随 x 的增x C3 个 D4 个10.如图，四边形ABCD 中，AB=CD，ADBC，以点B 为圆心，BA 为半径
4、的圆弧与 BC 交于点 E，四边形 AECD 是平行四边形，AB=3，则AE的弧长为A3B.C.D322第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 110110 分）分）二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）11.因式分解：x y 4y 12在函数y 23x 1中，自变量x的取值范围是13.从2，0，3，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的概率是314若点A（1，a）在反比例函数y 的图像上，则a的值为x15将边长为2 的正六边形ABCDEF绕中心O顺时针旋转度与原图形重合，当最小时，点A运动的路径长为1
5、6如图所示，已知 AB=AC=20 cm，DE 垂直平分 AB，垂足为 E，DE 交 AC于点 D，若DBC 的周长为 35 cm，则 BC 的长是2三、解答题（本大题三、解答题（本大题 共共 8 8 个小题，满分个小题，满分 8686 分）分）17（本小题满分 6 分）1计算：-|-1+3|+2sin 60+（-1-3）0.218（本小题满分 10 分）23x x2（1）解方程：x+6x30（2）解不等式组1x122219（本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，每个小正方形的边长都为 1，DEF 和ABC 的顶点都在格点上，回答下列问题：y6 6A A5 54 43 32
6、 2CB1 11 12 2E3 34 4F5 56 6xD 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 O 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5(1)DEF 可以看作是ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由ABC 得到DEF 的过程：；(2)画出ABC 绕点 B 逆时针旋转 90 的图形ABC；(3)在(2)中，点 C 所形成的路径的长度为 .20（本小题满分 10 分）如图，点E是正方形ABCD的边 AB上一点，连结CE，过顶点C作CFCE，交AD延长线于F求证：BE=DF.21（本小题满分 10 分）3某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计
7、绘制出2018 年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：人数人数/万人万人161514121086420AB4CD64其它其它景点景点DE18%其它其它C8%BA24%30%E（1）2018 年春节期间，该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少？（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是_，并补全条形统计图（3）甲，乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率22（本小题满分 12 分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买 A 型和 B 型两种环保节能公交车共10 辆，
8、若购买 A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2 辆，共需400 万元；若购买 A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 350 万元（1）求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上 A 型和 B 型公交车每辆年均载客量分别为60 万人次和 100 万人次若该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过1200 万元，且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？23（本小题满分 14 分）如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C的直线与 AB 的延长
9、线交于点 P，AC=PC，COB=2PCB.（1）求证：PC 是O 的切线；（2）求证：BC=1AB；2（3）点 M 是弧 AB 的中点，CM 交 AB 于点 N，若 AB=4，求 MNMC 的值。424（本小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系xoy中，将抛物线y x的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转 452后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上的一点（1）求A、B两点的坐标。（2）如图，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；（3）如图，若点Q在y轴左侧，且点T(0,t)(t2)是直线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与PAT相似时，求所有满足条件的t的值
10、5参考答案参考答案第一部分第一部分选择题（共选择题（共 3030 分）分）一、选择题（本大题一、选择题（本大题 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1.A 2.B 3.B 4.A 5.D 6.B 7.B 8.B 9.C 10.B第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 120120 分）分）二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分
11、）21211.y(x+2)(x-2)12.x 13.5 14.3 15.16.1533三、解答题（本大题三、解答题（本大题 共共 9 9 个小题，满分个小题，满分 102102 分）分）17.解：原式=4+1-3+23+1=4+1-3+3+1=6218解：（1）=36+12=48（1 分）（2）由得x1 （1 分）x=648（3 分）由得x5 （3 分）2x1=3 2 3，（4 分）1x5（5 分）x2=3 2 3，（5 分）19.(1)答案不唯一.例如：先沿 y 轴翻折，再向右平移1 个单位，向下平移3 个单位；先向左平移1个单位，向下平移 3 个单位，再沿 y 轴翻折.4 分(2)如图所示
12、8 分(3).10 分y6 6A A5 54 43 32 2CB1 11 12 2E3 34 4F5 56 6xD 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 O 1 1CA A 2 2 3 3 4 4 5 520.（本题满分 10 分）6证明：CFCE，ECF=90，3 分又BCG=90，BCE+ECD=DCF+ECDBCE=DCF，5 分.在BCE与DCF中，BCE=DCF，BC=CD，CDF=EBC，BCEBCE（ASA），8 分BE=DF.10 分21.（满分 10 分）解：（1）该市景点共接待游客数为：1530%50（万人）2 分6（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是：3604
13、3.2,4 分50补全条形统计图如下：,7 分（3）画树状图可得：共有 9 种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有 3种，9 分31P(同时选择去同一个景点)10 分9322（1）设购买每辆 A 型公交车x万元，购买每辆 B 型公交车每辆y万元，依题意列方程得，x 2y 400，解得错误错误!未找到引用源。未找到引用源。x 100（4 分）2x y 350y 150（2）设购买x辆 A 型公交车，则购买（10-x）辆 B 型公交车，依题意列不等式组得，100 x 150(10 x)120060 x 80(10 x)6807解得6 x8（8 分）有三种方案（
14、一）购买 A 型公交车 6 辆，B 型公交车 4 辆（二）购买 A 型公交车 7 辆，B 型公交车 3 辆（三）购买 A 型公交车 8 辆，B 型公交车 2 辆因 A 型公交车较便宜，故购买A 型车数量最多时，总费用最少，即第三种购车方案最少费用为：8 100+150 2=1100（万元）（10 分）答：（1）购买 A 型和 B 型公交车每辆各需 100 万元、150 万元（2）该公司有 3 种购车方案，第 3 种购车方案的总费用最少，最少总费用是1100 万元（12分）23.（1）证明：OA=OC，A=ACO又COB=2A，COB=2PCB，A=ACO=PCB又AB 是O 的直径，ACO+O
15、CB=90PCB+OCB=90即 OCCP，OC 是O 的半径PC 是O 的切线 6 分（2）证明：AC=PC，A=P，A=ACO=PCB=P又COB=A+ACO，CBO=P+PCB，COB=CBO，BC=OCBC=1AB 9 分2（3）解：连接 MA，MB，点 M 是弧 AB 的中点，弧 AM=弧 BM，BCM=ABMBMN=BMC，MBNMCBBM2=MNMC8又AB 是O 的直径，AMB=90，AM=BMAB=4，BM=22MNMC=BM=814 分24.解：（1）如图，设直线 AB 与 x 轴的交点为 MOPA=45，OM=OP=2，即 M（2，0）设直线 AB 的解析式为 y=kx+
16、b（k0），将 M（2，0），P（0，2）两点坐标代入，得，解得 故直线 AB 的解析式为 y=x+2；22联立yx2解得x1 2,x2 13yx2 A（-1,1）B（2,4）5（2）如图，过点Q 作 x 轴的垂线 QC，交 AB 于点 C，再过点 Q 作直线 AB 的垂线，垂足为D，根据条件可知QDC 为等腰直角三角形，则 QD=设 Q（m，m2），则 C（m，m+2）QC=m+2m2=（m）2+，QD=QC=（m）2+7；8QC6故当 m=时，点 Q 到直线 AB 的距离最大，最大值为（3）APT=45，PBQ 中必有一个内角为 45，由图知，BPQ=45不合题意如图，若PBQ=45，过点
17、B 作 x 轴的平行线，与抛物线和y轴分别交于点 Q、F此时满足PBQ=45Q（2，4），F（0，4），此时BPQ是等腰直角三角形，由题意知PAT 也是等腰直角三角形9（i）当PTA=90时，得到：PT=AT=1，此时 t=1；9（ii）当PAT=90时，得到：PT=2，此时 t=010如图，若PQB=45，中是情况之一，答案同上；先以点 F 为圆心，FB 为半径作圆，则 P、B、Q都在圆 F 上，设圆 F 与 y 轴左侧的抛物线交于另一点 Q则PQB=PQB=45（同弧所对的圆周角相等），即这里的交点Q也是符合要求设 Q（n，n）（2n0），由 FQ=2，得 n+（4n 0=2，即 n 7n+12=0解得 n=3 或 n=4，而2n0，故 n=22222242，即 Q（，3）可证PFQ为等边三角形，所以PFQ=60，又PQ=PQ，所以PBQ=PFQ=30 则在PQB 中，PQB=45，PBQ=30（i）若QPBPAT，则过点 A 作 y 轴的垂线，垂足为 E 则 ET=所以 OT=1，解得 t=1；12AE=，OE=1，（ii）若QBPPAT，则过点 T 作直线 AB 垂线，垂足为 G设 TG=a，则 PG=TG=a，AG=a+a=，a=1，TG=a，AP=，解得 PT=OT=OPPT=3t=3 14或 t=3综上所述，所求的 t 的值为 t=1 或 t=0 或 t=110