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1、专题二专题二三角函数与平面向量三角函数与平面向量第一讲第一讲三角函数的图象及性质三角函数的图象及性质一、选择题1(2010全国)记 cos(80)k，那么 tan 100()1k21k2A.BkkC.kkD1k21k21k2，tan 801k2，而 tan 100k解析：cos(80)cos 80k，sin 801k2，故选 B.ktan 80答案：B55sin，cos，则角 2(2010浙江第二次五校联考)已知角 的终边上一点的坐标为66的最小正值为()52511A.B.C.D.63365153解析：sin，cos，62623sin，21cos，2 2k，kZ Z.30，min答案：C5.故
2、选 C.33(2009海南、宁夏卷)已知函数 f(x)2sin(x)的图象如图所示，则7f12()A0 B11C2D.22 52，解析：由图象知最小正周期 T3443T0，又T，f0，f442237Tf12f43f420.答案：A4如图，设点 A 是单位圆上的一定点，动点P 从点 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点 P 所旋转过的弧 AP 的长为 l，弦 AP 的长为 d，则函数 df(l)的图象大致是()lll2sin，d解析：APl，当 0l，d2sin，当 0，函数 ysin33合，则 的最小值是()243A.B.C.D3332右移个单位3x2解析：ysin y134x2sin334
3、4x2，即 y1sin33又 y 与 y1的图象重合，4则2k(kZ Z)，33k，又 0，kZ Z，23k1 时 取最小值为.故选 C2答案：C二、填空题6已知函数 f(x)(sin xcos x)sin x，xR R，则 f(x)的最小正周期是_解析：f(x)sin2xsin xcos x11(1cos 2x)sin 2x2212sin2x42，22T.2答案：7(2009海南)ysin(x)(0，)的图象如图，则 _.352542，即则 ；解析：T242w2533339当 x时，x，即，解得：.4252109答案：10228函数 f(x)3cos xsinx 的图象相邻的两条对称轴之间的
4、距离是_55222解析：f(x)3cosxsinx2sin5x3，552T5周期为 T5，则相邻的对称轴间的距离为.22255答案：29函数 f(x)sin x2|sin x|，x0,2的图象与直线 yk 有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是_解析：数形结合法：f(x)3sin x，x0，sin x，x，2.由图象知 1k3.答案：1k0，x(，)，0)在 x时12取得最大值 4.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)的解析式；212，求 sin.(3)若 f31252解：(1)T.331，(2)由题设可知 A4 且 sin12则 2k，得 2k(kZ)4243x.00，0，
5、|)的一段图象如图所示2(1)求函数 yf(x)的解析式；(2)将函数 yf(x)的图象向右平移 个单位，得到 yg(x)的图象，求直线 y 6与函4数 yf(x)g(x)的图象在(0，)内所有交点的坐标2解：(1)由图知 A2，T，于是 2，将 y2sin 2x 的图象向左平移，得T12y2sin(2x)的图象2x.于是 2，f(x)2sin6126x(2)依题意得g(x)2sin2 462x.2cos62x2cos2x故 yf(x)g(x)2sin662x.2 2sin12y 632x由得 sin.1222x12y2 2sin22x 2k 或 2x2k(kZ)12312353xk 或 xk248x(0，)53x或 x24853交点坐标为，6，6.248