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1、考点突破练1三角函数的图象与性质一、单项选择题1.(2022河北衡水模拟)已知(0,),若cos6-=-24,则cos+56的值为()A.-144B.24C.-24D.1442.(2022浙江6)为了得到函数y=2sin 3x的图象,只要把函数y=2sin3x+5图象上所有的点()A.向左平移5个单位长度B.向右平移5个单位长度C.向左平移15个单位长度D.向右平移15个单位长度3.(2022广东深圳二模)若直线x=2是函数f(x)=cos x(0)图象的对称轴,则f(x)的最小正周期的最大值是()A.B.2C.2D.44. (2022海南嘉积中学模拟)已知函数f(x)=Asin(x+)A0,
2、0,|0,若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为s0(-2s00,0,-0,|0)的相邻的两条对称轴,则满足条件的一个的值是.14.(2022全国乙理15)记函数f(x)=cos(x+)(0,00,|2在一个周期内的图象如图所示,其中点P,Q分别是图象的最高点和最低点,点M是图象与x轴的交点,且MPMQ.若f12=32,则tan =.考点突破练1三角函数的图象与性质1.B解析 6-+56=,cos+56=cos-6-=-cos6-=24.2.D解析 由y=2sin3x+5=2sin3x+15,因此需要将函数图象向右平移15个单位长度,即可得到y=2sin 3x的图象,故选D.3.A解析 依题
3、意2=k,kZ,解得=2k,kZ,因为0,所以=2k,kZ且k0,所以f(x)的最小正周期T=2|=2|2k|=|k|,所以当k=1时Tmax=.4.C解析 由图可知,A=2,T4=,所以T=4=2,解得=12.故f(x)=2sin12x+.因为图象过点C(0,1),所以1=2sin ,即sin =12,因为|2,所以=6,故f(x)=2sin12x+6.5.C解析 f(x)=cos2x-sin2x=cos 2x,对于选项A,当x-2,-6时,2x-,-3,f(x)单调递增,故A错误;对于选项B,当x-4,12时,2x-2,6,f(x)不单调,故B错误;对于选项C,当x0,3时,2x0,23,
4、f(x)单调递减,故C正确;对于选项D,x4,712时,2x2,76,f(x)不单调,故D错误.故选C.6.C解析 由题图知f-49=cos-49+6=0,所以-49+6=2+k(kZ),化简得=-3+9k4(kZ).因为T22T,即2|24|,所以1|2,解得-119k-79或19k59.当且仅当k=-1时,1|2.所以=32,最小正周期T=2|=43.7.B解析 由正弦型函数的性质,得T=t3-t1=2,则2=2,可得=.8.C解析 由题图知A=2,f(0)=-1,则2sin =-1,即sin =-12,因为-2,所以=-56.因为x=56为f(x)的零点,则56-56=k(kZ),得=1
5、+6k5.由图知,56T=22,则1125,所以k=1,=115,从而f(x)=2sin115x-56.由题设,g(x)=2sin1151011x-56=2sin2x-56,则gx+3=2sin2x+3-56=2sin2x-6为非奇非偶函数,所以A错误;g(x)的最小正周期T=22=,所以B错误;当x=23时,2x-56=2,则g(x)的图象关于直线x=23对称,所以C正确.当x712,时,2x-563,76,g(x)在此区间上不单调,所以D错误.9.ACD解析 对于A选项,tan(-)=-tan =-2,故A选项正确;对于B选项,tan(+)=tan =2,故B选项错误;对于C选项,sin-
6、3cos2sin+3cos=tan-32tan+3=2-34+3=-17,故C选项正确;对于D选项,sin 2=2sin cos =2sincossin2+cos2=2tantan2+1=44+1=45,故D选项正确.10.AC解析 由题设,f(x)=sin(2x-2),=4时,f(x)=sin2x-2=-cos 2x为偶函数,在0,2上有2x0,f(x)递增,故A正确,B错误;=2时,f(x)=sin(2x-)=-sin 2x,此时f2=-sin =0,即f(x)的图象关于点2,0对称,在0,2上有2x0,f(x)不单调,故C正确,D错误.11.AC解析 当x=512时,f(x)=cos25
7、12+6=-1,故图象C关于直线x=512对称,故A正确;当x=3时,f(x)=cos23+6=-320,故图象C不关于点3,0中心对称,故B不正确;将y=cos 2x的图象向左平移12个单位长度可以得到图象对应的解析式为y=cos2x+12=cos2x+6,故C正确;若把图象C向左平移3个单位长度,得到函数g(x)的图象,故g(x)=cos2x+23+6=cos2x+56,而g(0)=cos56=-320,故g(x)不是奇函数,故D错误.12.ABD解析 由图象得,T4=29-18=6T=23=2T=3,又函数f(x)图象过点29,1,所以329+=2+2k(kZ)=2k-6(kZ),由|2
8、,得=-6,所以f(x)=sin3x-6,所以g(x)=|f(x)|=sin3x-6,令3x-6=k(kZ)x=18+k3(kZ),所以函数g(x)的零点有-518,18,718,1318,作出图象,如图,由图象可得g(x)的最小正周期为3,故A正确;函数g(x)在718,1018上单调递增,即g(x)在718,59上单调递增,故B正确;令x=0,得g(x)=sin-6=12,即函数图象过点0,12,故C错误;由函数图象知直线x=1318是g(x)图象的一条对称轴,故D正确.13.56(答案不唯一)解析 由条件可知=56-3=2,得=2,当x=3时,23+=2+k,kZ,得=-6+k,kZ,当k=1时,=56.14.3解析 依题意,T=2,则f(T)=f2=cos(2+)=cos =32.又00,的最小值为3.15.3-2解析 因为MPMQ,由正弦型函数图象的性质,知T2=12|PQ|,即T=|PQ|,又A=3,所以T2=(23)2+T22,解得T=4,则=24=2,所以f(x)=3sin2x+,则f12=3sin4+=32,所以4+=6+2k,kZ或4+=56+2k,kZ,则=-12+2k,kZ或=712+2k,kZ,因为|2,所以=-12,所以tan-12=-tan3-4=-tan3-tan41+tan3tan4=-3-11+3=3-2.