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1、【常考题】中考数学试题【常考题】中考数学试题(带答案带答案)一、选择题一、选择题1下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：分数/分人数/人701803901001x已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（）A80分B85分C90分D80分和 90分2如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走 20米到达点 C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为 10米的斜坡 CD到达点 D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点 E（A，B，C，D，E 均在同一平面内）在 E处测得建筑物顶端 A的仰角为 24，则建筑物 AB的高度约为
2、（参考数据：sin240.41，cos240.91，tan24=0.45）（）A21.7米B22.4米C27.4米D28.8米32的相反数是（）A2B2C12D124如图，AB，AC分别是O 的直径和弦，OD AC于点 D，连接 BD，BC，且AB10，AC 8，则 BD的长为（）A2 5B4C2 13D4.85如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如果矩形 OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OABC的面积等于矩形 OABC 面积的1，那么点 B的坐标是（）4A（2，3）3）或（2，3）B（2，3）C（3，2）
3、或（2，3）D（2，6甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价 30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A甲B乙C丙D一样7某公司计划新建一个容积V(m3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h（m）之间的函数关系式为S Vh 0，这个函数的图象大致是（）hABCD8“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了 60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前 30天完成了这一任务设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的
4、是（）AC6060 30 x(125%)xBD6060 30(125%)xx60(125%)6030 xx6060(125%)30 xx9若正比例函数 y=mx（m0），y 随 x 的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m 的图象大致是（）ABCD10某商品的标价为 200元，8 折销售仍赚 40元，则商品进价为（）元A140B120C160D10011cos45的值等于()A2B1C32D2212已知实数 a，b，若 ab，则下列结论错误的是Aa-7b-7B6+ab+6Ca5b5D-3a-3b二、填空题二、填空题13已知x 6 2，那么x22 2x的值是_14如图所示，图是一个三角形，分别
5、连接三边中点得图，再分别连接图中的小三角形三边中点，得图按此方法继续下去在第n个图形中有_个三角形（用含n的式子表示）15如图，是将菱形 ABCD 以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转90，180，270后形成的图形若BAD=60，AB=2，则图中阴影部分的面积为16甲、乙两人在 1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y 与 x 函数关系，那么，乙到达终
6、点后_秒与甲相遇17分式方程3 2xx 2+2=1 的解为_.2 x18当m _时,解分式方程x5m会出现增根x33 x19如图，把三角形纸片折叠，使点B，点C都与点A重合，折痕分别为DE,FG，若C 15,AE EG 2厘米，ABC则的边BC的长为_厘米。20若式子x3在实数范围内有意义，则x的取值范围是_三、解答题三、解答题21甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款 60000元已知甲公司的人数比乙公司的人数多 20，乙公司比甲公司人均多捐20元甲、乙两公司各有多少人？22垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的
7、掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各 60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整（收集数据）甲班 15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班 15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83（整理数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别班级甲班乙班65.670.52170.575.52175.580.54a80.585.55b85.590.5
8、1290.595.510在表中，a，b（分析数据）（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：班级甲班乙班平均数8080众数x80中位数80y方差47.626.2在表中：x，y（2）若规定得分在 80分及以上（含 80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有人（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由23如图，点 B、C、D都在O上，过点 C作 ACBD交 OB延长线于点 A，连接 CD，且CDB=OBD=30，DB=6 3cm（1）求证：AC 是O 的切线；（2）求由弦 CD、BD与弧 BC所围成的阴影部分的面积（结果保留）x22x1
9、x.24已知A 2x 1x1（1）化简 A；（2）当x满足不等式组x1 0，且x为整数时，求 A的值.x3 0的铅笔斜靠的边沿上，一端 固定在桌面上，图 2 是示意图与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔25数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为在垂直于水平桌面活动一如图 3，将铅笔绕端点 顺时针旋转，的直尺的中点 与点 重合数学思考（1）设，点 到的距离的长是_，的长是_；用含 的代数式表示：活动二（2）列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格 与 的函数关系式是_，自变量 的取值范围是_6050.5541.23.51.5831.02.52.472314.290.55.0
10、80描点：根据表中数值，描出中剩余的两个点数学思考连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1D解析：D【解析】【分析】先通过加权平均数求出x的值，再根据众数的定义就可以求解【详解】3+90 x+100=85（1+3+x+1），解：根据题意得：70+80 x=3该组数据的众数是 80分或 90分故选 D【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程通过列方程求出x 是解答问题的关键2A解析：
11、A【解析】【分析】作 BMED交 ED的延长线于 M，CNDM于 N首先解直角三角形RtCDN，求出CN，DN，再根据 tan24=【详解】作 BMED交 ED的延长线于 M，CNDM于 NAM，构建方程即可解决问题.EM在 RtCDN中，CD=10，CN14，设 CN=4k，DN=3k，DN0.753（3k）2+（4k）2=100，k=2，CN=8，DN=6，四边形 BMNC是矩形，BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，=在 RtAEM中，tan240.45=AM，EM8 AB，66AB=21.7（米），故选 A【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，
12、根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键3B解析：B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以2 的相反数是 2，故选 B【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.4C解析：C【解析】【分析】先根据圆周角定理得ACB=90，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到CD AD【详解】1AC 4，然后利用勾股定理计算BD 的长2AB为直径，ACB 90，BC AB2 AC210282 6，OD AC，CD AD 1AC 4，2在RtCBD中，BD 故选 C【点睛】4262 2 13本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的
13、圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了垂径定理5D解析：D【解析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。把一个图形变换成与之位似的图形是位似变换。因此，矩形 OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似，矩形 OABC矩形 OABC。矩形 OABC的面积等于矩形 OABC 面积的11，位似比为：。42点 B 的坐标为（4，6），点 B的坐标是：（2，3）或（2，3）。故选 D。6C解析：C【解析】试题分析：设商品原价为x，表示出三家超市降价后
14、的价格，然后比较即可得出答案解：设商品原价为 x，甲超市的售价为：x（120%）（110%）=0.72x；乙超市售价为：x（115%）2=0.7225x；丙超市售价为：x（130%）=70%x=0.7x；故到丙超市合算故选 C考点：列代数式7C解析：C【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：v 0，h 0，s v(h 0)中，当v的值一定时，s是 h 的反比例函数，hv(h 0)的图象当v 0，h 0时是：“双曲线”在第一象限的分支.h函数s 故选 C.8C解析：C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x的
15、分式方程详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为平方米，x万125%606060125%60 30 x依题意得：，即 30 xxx125%故选 C点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键9A解析：A【解析】【分析】【详解】正比例函数 y=mx（m0），y随 x的增大而减小，该正比例函数图象经过第一、三象限，且m0，二次函数 y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A 选项，故选 A.10B解析：B【解析】【分析】200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即设商品进价为 x 元，则
16、售价为每件 0.8可【详解】200元，由题意得解：设商品的进价为 x元，售价为每件 0.811D解析：D【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【详解】=解：cos45故选 D【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值2212D解析：D【解析】A.ab，a-7b-7，选项 A正确；B.ab，6+ab+6，选项 B 正确；C.ab，选项 C正确；D.ab，-3a-3b，选项 D错误.故选 D.a5b5二、填空题二、填空题134【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题
17、的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确解析：4【解析】【分析】将所给等式变形为x2【详解】x 6，然后两边分别平方，利用完全平方公式即可求出答案6 2，6，2x2 x26，2x22 2x2 6，x22 2x 4，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.14【解析】【分析】分别数出图图图中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图中三角形的个数为9=43-3按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形【详解】分解析：解析：4n3【解析】【分析】分别数出图、图、
18、图中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就3-3按照这个规律即可求出第n 各是 4与几的乘积减去 3如图中三角形的个数为9=4图形中有多少三角形【详解】分别数出图、图、图中的三角形的个数，1-3；图中三角形的个数为 1=42-3；图中三角形的个数为 5=43-3；图中三角形的个数为 9=4可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4 与几的乘积减去 3按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为4n-3故答案为 4n-3【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目
19、难度一般偏大，属于难题15124【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接 ACBD 交于点E 连接 DFFMMNDN将菱形 ABCD 以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转90180270后形成的图形BAD=60AB=2解析：1243【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接AC，BD交于点 E，连接 DF，FM，MN，DN，将菱形 ABCD以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转90，180，270后形成的图形，BAD=60，AB=2，ACBD，四边形 DNMF是正方形，AOC=90，BD=2，AE=EC=3，AOE=45，ED=1，AE=EO=3，DO=31，S正方形DNMF=2（
20、31）2（31）SADF=1=843，21ADAFsin30=1，2则图中阴影部分的面积为：4SADF+S正方形DNMF=4+843=1243故答案为 1243考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质1630【解析】【分析】由图象可以 V 甲90303m/sV 追90120-301m/s故 V 乙1+34m/s 由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004300s 则可以求得此时乙与甲的距离即可求出解析：30【解析】【分析】由图象可以 V甲3m/s，V追1m/s，故 V乙1+34m/s，由此可求得乙走完全程所用的时间为：遇的时间【详解】由图象可得 V甲300s，则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出
21、最后与甲相3m/s，V追1m/s，V乙1+34m/s，乙走完全程所用的时间为：300s，3990m此时甲所走的路程为：（300+30）此时甲乙相距：1200990210m则最后相遇的时间为：故答案为：30【点睛】此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义30s17【解析】【分析】根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘以得：解得：检验：当时所以分式方程的解为故答案为【点睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解解分解析：解析：x 1【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答【详解】方程两边都乘以
22、x2，得：32x2 x2，解得：x 1，检验：当x 1时，x212 1 0，所以分式方程的解为x 1，故答案为x 1【点睛】考查了解分式方程，1解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.2解分式方程一定注意要验根182【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式方程的分母为 0 的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m 由分母可知分式方程的增根是 3 当 x=3 时 3-5=-m 解得 m=2 故答案为：2解析：2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0 的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m，由
23、分母可知，分式方程的增根是3，当 x=3时，3-5=-m，解得 m=2，故答案为：2点睛：本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值19【解析】【分析】过点 E 作交 AG 的延长线于 H 根据折叠的性质得到根据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出即可求解【详解】如图过点 E 作交AG 的延长线于 H 厘米根据折叠的性质可知：根据折叠的性质可知：（解析：解析：42 3【解析】【分析】过点 E作EH AG交 AG的延长线于 H,根据折叠的性质得到C CAG 15,o根据三角形外角的性质可得EAG
24、 EGA 30,根据锐角三角函数求出GC,即可求解.o【详解】如图，过点 E 作EH AG交 AG 的延长线于 H，C 15,AE EG 2厘米，根据折叠的性质可知：C CAG 15,oEAG EGA 30o,AG 2HG 2EGcos30o 223 2 3,2根据折叠的性质可知：GC AG 2 3,BE AE 2,BC BE EG GC 2 2 2 3 4 2 3.（厘米）故答案为：4 2 3.【点睛】考查折叠的性质，解直角三角形，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.20 x3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+30解得：x3则
25、x的取值范围是：x3故答案为：x3【点睛】此题主要考查了二次根式解析：x3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x 的取值范围【详解】.解：若式子x3在实数范围内有意义，则 x+30，解得：x3，则 x的取值范围是：x3故答案为：x3【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键三、解答题三、解答题21甲公司有 600人，乙公司有 500人.【解析】分析：根据题意，可以设乙公司人数有x 人，则甲公司有(1+20%)x人；由乙公司比甲公司人均多捐 20元列分式方程，解之即可得出答案.详解：设乙公司有 x 人，则甲公司就有（1+20）x 人，即 1.2x人，根据题
26、意，可列方程：解之得：x=500经检验：x=500是该方程的实数根.22【整理数据】：7，4；【分析数据】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，见解析.【解析】【分析】由收集的数据即可得；（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；（3）甲、乙两班的方差判定即可【详解】解：乙班 75.580.5分数段的学生数为 7，80.585.5分数段的学生数为 4，故 a7，b4，故答案为：7，4；6000060000=20 x1.2x（1）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，
27、76，80，众数是 x85，67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，中位数是 y80，故答案为：85，80；1040（人），15即合格的学生有 40人，故答案为：40；（2）60（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，甲班的方差乙班的方差，乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键23（1）证明见解析；（2）6cm【解析】【分析】连接 BC，OD，OC，设 OC与 BD交于点 M（1）求出COB的度数，求出A 的度数，根据三角形的内角和定理求出OCA的度数，
28、根据切线的判定推出即可；（2）证明CDMOBM，从而得到 S阴影=S扇形BOC【详解】如图，连接 BC，OD，OC，设 OC与 BD交于点 M30=60（1）根据圆周角定理得：COB=2CDB=2，ACBD，A=OBD=30，=90OCA=1803060，即 OCAC，OC为半径，AC是O的切线；（2）由（1）知，AC 为O的切线，OCACACBD，OCBD由垂径定理可知，MD=MB=在 RtOBM中，21BD=332MB3 3COB=60，OB=cos303=62在CDM与OBM中CDM OBM 30，MD MBCMD OMB 90CDMOBM（ASA），SCDM=SOBM6062=6（cm
29、2）阴影部分的面积 S阴影=S扇形BOC=360考点：1切线的判定；2.扇形面积的计算24（1）【解析】【分析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出 x 的值，再把求出的x 的值代入化简后的 A 式进行计算即可【详解】1；（2）1x1(x1)2x1x1xx1 x=（1）原式=(x1)(x1)x1x1x1x1x1（2）不等式组的解集为1x3x为整数，x1 或 x2，当 x1时，x10，A1中 x1，x11无意义x1当 x1时，A当 x2时，A11=1x12-1考点：分式的化简求值、一元一次不等式组.25(1)），;(2)见解析
30、；（3）随着 的增大而减小；图象关于直线【解析】【分析】对称；函数 的取值范围是（1）利用线段的和差定义计算即可利用平行线分线段成比例定理解决问题即可（2）利用函数关系式计算即可描出点，即可由平滑的曲线画出该函数的图象即可（3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯一）【详解】解：（1）如图 3 中，由题意，故答案为：作，故答案为：（2）当点，点时，当时，于，故答案为 2，6如图所示函数图象如图所示（3）性质 1：函数值 的取值范围为【点睛】性质 2：函数图象在第一象限，随 的增大而减小本题属于几何变换综合题，考查了平行线分线段成比例定理，函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型